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6.等于(　 )

A.0　　　　　　 B.-1　　　　　　 C.1　　　　　　　 D.不存在

分析 本題考查函數(shù)f(x)的極限.若把x=-1代入函數(shù)解析式,解析式無意義,故應(yīng)化簡函數(shù)解析式,約去使它的分母為0的因式,再求解.

解 =

==

=

答案 B

5.★若,則a的值為(　 )

A.0　　　　　　　 B.1　　　　　　　 C.-1　　　　　　　 D.

分析 本題考查當(dāng)x→x₀時(shí)函數(shù)的極限.

解 ∵存在，而把x=2代入分母時(shí)，分母為零，

∴分子、分母應(yīng)有(x-2)這一公因式，化簡以后，再求極限.

∴分子x²+ax-2可分解成(x-2)(x+1)，

即x²+ax-2=(x-2)(x+1)=x²-x-2.

∴a=-1.

答案 C

4.數(shù)列1,,,,…,…的前n項(xiàng)和為S_n,則等于(　　 )

A.0　　　　　　 B.　　　　　　 C.1　　　　　 　　D.2

分析 本題考查數(shù)列極限的求法.要求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和,應(yīng)首先確定它的通項(xiàng)公式.

解 ∵a_n==

∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=2(1-+-+…+-)=.

∴S_n=.

答案 D

3.用數(shù)學(xué)歸納法證明+cosα+cos3α+…+cos(2n-1)α=··

(α≠kπ,n∈N*),驗(yàn)證n=1等式成立時(shí),左邊計(jì)算所得的項(xiàng)是(　　 )

A.　　　　　　　　　　 　B.+cosα

C.+cosα+cos3α　　　　　 　D.+cosα+cos3α+cos5α

分析　分清等式左邊的構(gòu)成情況是解決此題的關(guān)鍵;對于本題也可把n=1代入右邊化簡得出左邊.

解法一　因?yàn)榈仁降淖筮吺?n+1)項(xiàng)的形式,故n=1時(shí),應(yīng)保留兩項(xiàng),它們是+cosα.

解法二　當(dāng)n=1時(shí),右邊=sincos=·(sin2α+sinα)= (sinαcosα+sinα)=+cosα.

答案　B

2.設(shè),若f(x)存在,則常數(shù)b的值是(　　 )

A.0　　　　　 B.1　　　　　 C.-1　　　　 D.e

分析 本題考查f(x)=a的充要條件：

f(x)=f(x)=a.

解 ∵(2x+b)=b,e^x=1,

又條件f(x)存在,∴b=1.

答案 B

1.式子1²+2²+3²+…+n²=在(　 )

A.n為任何自然數(shù)時(shí)都成立

B.n=1,2時(shí)成立,n=3時(shí)不成立

C.n=4時(shí)成立,n=5時(shí)不成立

D.n=3時(shí)成立,n=4時(shí)不成立

解析用數(shù)學(xué)歸納法證題的前提是分清等式兩邊的構(gòu)成情況,就本題而言,它的左邊是從1開始的n個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和的形式,可采用直接代入法求解.

答案 D

22．(本小題滿分14分)已知函數(shù)＝+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，+∞上是增函數(shù)．

(1)如果函數(shù)＝+(＞0)的值域?yàn)?sub>6，+∞，求的值；

(2)研究函數(shù)＝+(常數(shù)＞0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；

(3)對函數(shù)＝+和＝+(常數(shù)＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．

(4)(理科生做)研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫出結(jié)論，不必證明)，并求函數(shù)＝+(是正整數(shù))在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結(jié)論)．

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21．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)－x²+x)=f(x)－x²+x.

(Ⅰ)若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);

(Ⅱ)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x₀,使得f(x_0­)= x_0,求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式.

20．(本小題滿分12分)已知某商品的價(jià)格上漲x%，銷售的數(shù)量就減少mx%，其中m為正的常數(shù)。

(1)當(dāng)m=時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？

(2)如果適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，能使銷售總金額增加，求m的取值范圍

19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)(a，b為常數(shù))且方程f(x)－x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x₁=3, x₂=4.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

　 (2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式；.