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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    1、集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0}，則A∪B=
    {-2，-1，0，1}
    ．
    

			
    
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    2、命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
    對任意x∈R，都有x2+2x+5≠0
    ．
    

			
    
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    3、在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10為
    29
    ．
    

			
    
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    5、函數(shù)y=a2-x+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點P，則點P的坐標為 

    （2，2）
    ．
    

			
    
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    一、填空題（每題5分，理科總分55分、文科總分60分）：
    1. ；      2.
理：2；文：；      3. 理：1.885；文：2；
    4. 理：；文：1.885；   5. 理：；文：4；   6. 理：；文：；
    7. 理：；文：；     8. 理：；文：6；    9. 理：；文：；
    10. 理：1； 文：；    11. 理：；文：；     12. 文：；
    二、選擇題（每題4分，總分16分）： 
    題號
    理12；文13
    理13；文14
    理：14；文：15
    理15；文：16
    答案
    A
    C
    B
    C
     
    三、解答題： 
    16.（理，滿分12分）
    解：因為拋物線的焦點的坐標為，設(shè)、，
    由條件，則直線的方程為，
    代入拋物線方程，可得，則.
    于是，.
     
    …2
     
     
    …4
     
    …8
     
     
    …12
    17.（文，滿分12分）
    解：因為，所以由條件可得，.
    即數(shù)列是公比的等比數(shù)列.
    又，
    所以，.
     
     
     
    …4
     
    …6
     
     
    …8
     
    …12
    （理）17.（文）18. （滿分14分）
    解：因為
    所以，
    即或，
    或，
    又由，即
    當時，或；當時，或.
    所以，集合.
     
     
     
    …3
     
     
    …7
     
     
     
    …11
     
     
     
     
     
     
    …14
    18.(理，滿分15分，第1小題6分，第2小題9分）
    解：（1）當時，
      
    故，，所以.
    （2）證：由數(shù)學歸納法
    （i）當時，易知，為奇數(shù)；
    （ii）假設(shè)當時，，其中為奇數(shù)；
    則當時，
             
  
    所以，又、，所以是偶數(shù)，
    而由歸納假設(shè)知是奇數(shù)，故也是奇數(shù).
    綜上（i）、（ii）可知，的值一定是奇數(shù).
    證法二：因為
    當為奇數(shù)時，
    則當時，是奇數(shù)；當時，
    因為其中中必能被2整除，所以為偶數(shù)，
    于是，必為奇數(shù)；
    當為偶數(shù)時，
    其中均能被2整除，于是必為奇數(shù).
    綜上可知，各項均為奇數(shù).
     
     
    …3
     
     
     
     
     
     
    …6
     
     
     
     
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    …10
     
     
     
     
    …14
     
    …15
    19. （文，滿分14分）
    解：如圖，設(shè)中點為，聯(lián)結(jié)、.
    由題意，,,所以為等邊三角形，
    故，且.
    又，
    所以.
    而圓錐體的底面圓面積為,
    所以圓錐體體積.
     
     
     
     
    …3
     
     
     
    …8
     
    …10
     
    …14
    （理）19. （文）20. （滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）
    解：（1）由題意，當和之間的距離為1米時，應位于上方，
    且此時中邊上的高為0.5米. 
    又因為米，可得米.
    所以，平方米，
    即三角通風窗的通風面積為平方米.
    （2）1如圖（1）所示，當在矩形區(qū)域滑動，即時，
    的面積；
    2如圖（2）所示，當在半圓形區(qū)域滑動，即時，
    ，故可得的面積
     
    ；
    綜合可得：
    （3）1當在矩形區(qū)域滑動時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
    則有；
    2當在半圓形區(qū)域滑動時，
    ，
    等號成立，.
    因而當（米）時，每個三角通風窗得到最大通風面積，最大面積為（平方米）.
     
     
     
     
    …2
     
     
     
     
    …4
     
     
     
     
     
     
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    …12
     
     
     
     
     
     
    …15
     
     
     
    …16
    21（文，滿分18分，第1小題5分，第2小題6分，第3小題7分）
    解：（1）設(shè)右焦點坐標為（）.
    因為雙曲線C為等軸雙曲線，所以其漸近線必為，
    由對稱性可知，右焦點到兩條漸近線距離相等，且.
    于是可知，為等腰直角三角形，則由，
    又由等軸雙曲線中，.
    即，等軸雙曲線的方程為.
    （2）設(shè)、為雙曲線直線的兩個交點.
    因為，直線的方向向量為，直線的方程為
    .
    代入雙曲線的方程，可得，
    于是有
    而
             
  .
    （3）假設(shè)存在定點，使為常數(shù)，其中，為直線與雙曲線的兩個交點的坐標.
       ①當直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為
    代入，可得.
       由題意可知，，則有 ，． 
    于是，
    要使是與無關(guān)的常數(shù)，當且僅當，此時. 
     ②當直線與軸垂直時，可得點,，
     若，亦為常數(shù).
    綜上可知，在軸上存在定點，使為常數(shù).
     
     
     
     
     
     
    …3
     
     
     
    …5
     
     
     
     
     
     
    …7
     
     
     
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    …16
     
     
    …17
     
    …18
     
    20（理，滿分22分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題12分）
    解：（1）解法一：由題意，四邊形是直角梯形，且∥，
    則與所成的角即為. 
    因為，又平面，
    所以平面，則有.
        因為，,
    所以，則，
    即異面直線與所成角的大小為.
    解法二：如圖，以為原點，直線為軸、直線為軸、直線為軸，
    建立空間直角坐標系.
    于是有、，則有，又
    則異面直線與所成角滿足,
       
  所以，異面直線與
		
    

    

    同步練習冊答案