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				(Ⅱ)若直線與橢圓交于兩點(diǎn).且(為坐標(biāo)原點(diǎn)).于點(diǎn)．試求點(diǎn)的軌跡方程．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知
    


    ，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
    


    為坐標(biāo)原點(diǎn)．
    


    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    


    （Ⅱ）若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；
    


     
    

			
    
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    直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知
    


    ，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
    


    為坐標(biāo)原點(diǎn)．
    


    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    


    （Ⅱ）若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；
    


     
    

			
    
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    直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．
    


    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    


    （Ⅱ）若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；
    


    （Ⅲ）試問(wèn)：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
    


     
    

			
    
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    直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知
    ，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
    為坐標(biāo)原點(diǎn)．
    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    （Ⅱ）若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；
    

			
    
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    直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知
    ，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
    為坐標(biāo)原點(diǎn)．
    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    （Ⅱ）若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；
    

			
    
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    數(shù)   學(xué)（理科）    2009.4
    一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分．
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    C
    D
    A
    B
    B
    A
    C
    C
    B 
    B
    二、填空題：本大題共有7小題，每小題4分，共28分．
    11．
－1   12． 110   13． 78   14．  15．  16． 7   17．
    三．解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
    18．（Ⅰ）解：．……………………… 4分
    由，解得 ．
    所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ．…………… 7分
    （Ⅱ）解：由，得．故．……………… 10分
    于是有 ，或，
    即或．因，故．……………… 14分
    19．（Ⅰ）解：恰好摸到兩個(gè)“心”字球的取法共有4種情形：
    開(kāi)心心，心開(kāi)心，心心開(kāi)，心心樂(lè)．
    則恰好摸到2個(gè)“心”字球的概率是
    ．………………………………………6分
    （Ⅱ）解：，
    則 ，，
    ．…………………………………………10分
    故取球次數(shù)的分布列為
    1
    2
    3
    ．…………………………………………………14分
    20．（Ⅰ）解：因在底面上的射影恰為B點(diǎn)，則⊥底面．
    所以就是與底面所成的角．
    因，故 ，
    即與底面所成的角是．……………………………………………3分
    如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則
    ，
    ，．
    則，
    故與棱BC所成的角是．…………………………………………………7分
    （Ⅱ）解：設(shè)，則．于是
    （舍去），
    則P為棱的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為．…………………………………………9分
    設(shè)平面的法向量為，則
    ，故．…………………11分
    而平面的法向量是，
    則，
    故二面角的平面角的余弦值是．………………………………14分
    21．（Ⅰ）解：由題意知：，，，解得．
    故橢圓的方程為．…………………………………………………5分
       （Ⅱ）解：設(shè)，
    ⑴若軸，可設(shè)，因，則．
    由，得，即．
    若軸，可設(shè)，同理可得．……………………7分
    ⑵當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)，
    由，消去得：．
    則．………………………………………9分
    ．
    由，知．
    故 ，即（記為①）．…………11分
    由，可知直線的方程為．
    聯(lián)立方程組，得 （記為②）．……………………13分
    將②代入①，化簡(jiǎn)得．
    綜合⑴、⑵，可知點(diǎn)的軌跡方程為.………………………15分
    22．（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，．令，則．
    若，遞增；若，遞減，
    則是的極（最）大值點(diǎn)．于是
    ，即．故當(dāng)時(shí)，有．………5分
    （Ⅱ）解：對(duì)求導(dǎo)，得．
    ①若，，則在上單調(diào)遞減，故合題意．
    ②若，．
    則必須，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．
    ③若，的對(duì)稱軸，則必須，
    故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．
    綜合上述，的取值范圍是．………………………………10分
    （Ⅲ）解：令．則問(wèn)題等價(jià)于
            找一個(gè)使成立，故只需滿足函數(shù)的最小值即可．
            因，
    而，
    故當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增．
    于是，．
    與上述要求相矛盾，故不存在符合條件的．……………………15分
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案