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				(Ⅱ)若過的直線交橢圓于兩點.求的取值范圍．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知過點的直線交橢圓于兩點，是橢圓的一個頂點，若線段的中點恰為點.
    （1）求直線的方程；
    （2）求的面積.
    

			
    
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    已知過點的直線交橢圓于兩點，是橢圓的一個頂點，若線段的中點恰為點.
    （1）求直線的方程；
    （2）求的面積.
    

			
    
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    已知過點的直線交橢圓于兩點，是橢圓的一個頂點，若線段的中點恰為點.
    （1）求直線的方程；
    （2）求的面積.
     
    

			
    
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    直線與橢圓交于，兩點，已知
    


    ，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過點，
    


    為坐標原點．
    


    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    


    （Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；
    


     
    

			
    
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    直線與橢圓交于，兩點，已知
    


    ，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過點，
    


    為坐標原點．
    


    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    


    （Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；
    


     
    

			
    
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    說明：
        一、本解答給出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則。
    二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答所給分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答存在較嚴重的錯誤，則不再給分。
    三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。
    四、每題只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。
    一、選擇題：
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    B
    C
    C
    D
    A
    A
    B
    C
    B
    D
    二、填空題：
    11．40.6,1.1  12． 13． 14．30  15．  16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）
    三、解答題： 
      17．（Ⅰ），                         ①           
…………………2分
        又， ∴                 ②            
……………… 4分
        由①、②得             
…………………………………………………………… 6分
       （Ⅱ）  ……………………………………… 8分
                     …………………………………………………………………… 10分
         …………………………………………………………………………12分
    18．（Ⅰ）設點，則，
    ，
    ，又，
    ，∴橢圓的方程為：    …………………………………………7分
    （Ⅱ）當過直線的斜率不存在時，點，則；
         當過直線的斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為，
    設，由    得： 
           …………………………………………10分
     
                                              
……13分
    綜合以上情形，得：    ……………………………………………………14分
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    ∴GH∥AD∥EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點共面. ……………………1分
    又H為AB中點，∴EH∥PB. 又EH面EFG，PB平面EFG，
    ∴PB∥平面EFG.                
………………………………4分
       （Ⅱ）取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM//BD，
    ∴∠EGM（或其補角）就是異面直線EG與BD所成的角.……6分
         在Rt△MAE中， ，
         同理，又GM=，………………7分
    ∴在△MGE中，    
………………8分
    故異面直線EG與BD所成的角為arccos，                  
………………………………9分
    


    
 
    
  
  
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    又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB. ……………………………………10分
    又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.    
    又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB. ………………………………11分
    過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
    ∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ………………………………12分
    設，則
        在，           
…………………………13分
         解得 故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分
    解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），


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               （Ⅰ） …………1分
                設，  即，
                
                          ……………3分
                ，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分
               （Ⅱ）∵,             
…………………………………………5分
                ，           
……………………… 8分
            故異面直線EG與BD所成的角為arcos.           
……………………………………
9分
               （Ⅲ）假設線段CD上存在一點Q滿足題設條件，令
                ∴點Q的坐標為（2－m，2，0）， ……………………………………10分
                而， 設平面EFQ的法向量為，則
                 
                令，             ……………………………………………………12分
                又， ∴點A到平面EFQ的距離，……13分
                即，不合題意，舍去.
                故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8.          
……………………14分
            20． (Ⅰ)，         
………………2分
            當時，，        …………4分
              
（Ⅱ）是單調增函數(shù)；   ………………6分
            由是單調減函數(shù)；      ………………8分
              
（Ⅲ）是偶函數(shù)，對任意都有成立
            *  對任意都有成立
            1°由（Ⅱ）知當或時，是定義域上的單調函數(shù)，
            對任意都有成立
            時，對任意都有成立                  
…………10分
            2°當時，，由
            上是單調增函數(shù)在上是單調減函數(shù)，∴對任意都有
            時，對任意都有成立              
………………12分
            綜上可知，當時，對任意都有成立          
.……14分
            21、（Ⅰ）設等差數(shù)列{}的公差是，則，解得
            所以               
……………………………………2分
            由=－1＜0
            得適合條件①；又，所以當=4或5時，取得最大值20，即≤20，適合條件②。綜上所述， …………………………………………4分
            （Ⅱ）因為，所以當n≥3時，，此時數(shù)列單調遞減；當=1，2時，，即
            因此數(shù)列中的最大項是，所以≥7………………………………………………………8分
            （Ⅲ）假設存在正整數(shù)，使得成立，
            由數(shù)列的各項均為正整數(shù)，可得               
……………10分
            因為                
……11分
            由 
            …13分
            因為
            依次類推，可得           
……………………………………………15分
            又存在，使，總有，故有，這與數(shù)列（）的各項均為正整數(shù)矛盾！
            所以假設不成立，即對于任意,都有成立.           ………………………16分