（2012•靜安區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x²+ax+3-a，a∈R．
（1）求a的取值范圍，使y=f（x）在閉區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)函數(shù)；
（2）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=f（x）的最小值是關(guān)于a的函數(shù)m（a）．求m（a）的最大值及其相應(yīng)的a值；
（3）對(duì)于a∈R，研究函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|x²-2x-3|的圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)、坐標(biāo)，并寫(xiě)出你的研究結(jié)論．

已知f（x）=ax-3a+1，g（x）=

1

x-2

（x＞2）．
（1）若a=-1，解不等式f（x）＞

1

2

g（x）；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．