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    題目列表(包括答案和解析)

    1、集合A={-1,0,1},B={-2,-1,0},則A∪B=
    {-2,-1,0,1}

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    2、命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是
    對任意x∈R,都有x2+2x+5≠0

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    3、在等差數(shù)列{an}中,a2+a5=19,S5=40,則a10
    29

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    5、函數(shù)y=a2-x+1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點P,則點P的坐標為
    (2,2)

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    一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

     

    題號

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    D

    B

    C

    A

    A

    C

    D

    B

    D

    C

    C

    1.B.因

    2..因,

    3.B. 因為的定義域為[0,2],所以對。

    4. 函數(shù)為增函數(shù)

    5. ,…,

    6.    

    7.  .由題知,垂足的軌跡為以焦距為直徑的圓,則

    ,所以

    8.  

    9. .

    10...函數(shù)

    11..一天顯示的時間總共有種,和為23總共有4種,故所求概率為.

    12..當時,顯然成立

    時,顯然不成立;當顯然成立;

    ,則兩根為負,結論成立

     

    二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。

    13.        14..            15. 5        16. A、B、D

    13.依題意

    14.

    15. 易求得、到球心的距離分別為3、2,類比平面內圓的情形可知當與球心共線時,取最大值5。

    16., ∴

    的中點,則, ∴

    ,    則,而,∴

    ,∴

    ∴真命題的代號是

    三、解答題:本大題共6小題,共74分。

    17.解:(1)由

    ,           

    于是=.          

    (2)因為

    所以          

          

    的最大值為.      

     

    18.解:(1)令A表示兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達到災前產(chǎn)量這一事件

     

    (2)令B表示兩年后柑桔產(chǎn)量超過災前產(chǎn)量這一事件

     

    19.(1)設的公差為,的公比為,則為正整數(shù),

          

    依題意有

    解得(舍去)      

    (2) 

        

            

     

    20.解 :(1)證明:依題設,的中位線,所以,

    ∥平面,所以。

    的中點,所以,

    。              

    因為,,

    所以⊥面,則,

    因此⊥面。

    (2)作,連。

    因為⊥平面,

    根據(jù)三垂線定理知,,              

    就是二面角的平面角。       

    ,則,則的中點,則。

    ,由得,,解得,

    中,,則,

    所以,故二面角。

     

    解法二:(1)以直線分別為軸,建立空間直角坐標系,

      

    所以

    所以         

    所以平面           

    ,故:平面

     

    (2)由已知

    共線得:存在

    同理:

    是平面的一個法向量,

    是平面的一個法量

                  

    所以二面角的大小為                 

    21. 解:(1)因為

               

    時,根的左右的符號如下表所示

    極小值

    極大值

    極小值

     

    所以的遞增區(qū)間為        

    的遞減區(qū)間為          

    (2)由(1)得到,

                              

    要使的圖像與直線恰有兩個交點,只要, 

    .                        

     

    22.(1)證明:設,

    則直線的方程:       

    即:

    上,所以①   

    又直線方程:

    得:

    所以     

    同理,

    所以直線的方程:   

    將①代入上式得,即點在直線

    所以三點共線                           

    (2)解:由已知共線,所以 

    為直徑的圓的方程:

    所以(舍去),        

     

    要使圓與拋物線有異于的交點,則

    所以存在,使以為直徑的圓與拋物線有異于的交點