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    絕密★啟用前                                                       
試卷類型：A
    山東省日照市2009年高三模擬考試
                                     
文科數(shù)學(xué)                         2009．
     
    本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。滿分150分�？荚囉脮r120分鐘，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
    第I卷（共60分）
    注意事項：
       
1．答第I卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、準(zhǔn)考證號填寫在答題
    卡和試卷規(guī)定的位置，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、座號和準(zhǔn)考證號。
        2．第I卷共2頁，答題時，考生須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮啊干凈后，在選涂其他答案，在試題卷上作答無效。
    參考公式：
        球的體積公式：，其中是球的半徑。
        錐體的體積公式：，其中是錐體的底面積，是錐體的高。
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
    （1）若將復(fù)數(shù)表示為是虛數(shù)單位）的形式，則等于
          A．0        B．1       C．-1        D．2
    

    試題詳情
    

    （2）已知集合，則等于
    

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          A．       B．    
C．    
D．
    

    試題詳情
    

    （3）設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若=，則等于
    

    試題詳情
    

         A．1        B．-1      C．2     
D．
    （4）如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運算是
    

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    A．
    

    試題詳情
    

    B．
    

    試題詳情
    

    C．
    

    試題詳情
    

    D．
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    （5）右圖是某學(xué)校舉行的運動會上，七位評委為某體操項目打出的分?jǐn)?shù)的
         莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和
         方差分別為
    

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          A．84，4.84     B．84，1.6   C．85，1.6   D．85，4
    

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    （6）函數(shù)的零點一定位于區(qū)間
    

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          A．（1，2）   B．（2，3）   C．（3，4）    D．（4，5）
    

    試題詳情
    

    （7）函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象大致是
    

    試題詳情
    

    

    試題詳情
    

    （8）已知函數(shù)，給出下列四個命題：
    

    試題詳情
    

         ①若，則；   ②的最小正周期是；
    

    試題詳情
    

         ③在區(qū)間上是增函數(shù)；  ④的圖象關(guān)于直線對稱
         A．①②④     B．①③     C．②③     D．③④
    

    試題詳情
    

    （9）若、是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中為真命題的是
    

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         A．若則    
B．若則  
    

    試題詳情
    

         C．若則     
D．若則
    

    試題詳情
    

    （10）已知向量=（2，2），，則向量的模的最大值是
    

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         A．3         B．     
C．     
D．18
    

    試題詳情
    

    （11）已知圓關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是
    

    試題詳情
    

         A．    B．    
C．    D．
    

    試題詳情
    

    （12）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集為
    

    試題詳情
    

       
A．         
B．
    

    試題詳情
    

       
C．     
D．
     
     
     
    第Ⅱ卷（共90分）
    注意事項：
    

    試題詳情
    

       
第Ⅱ卷共2頁�？忌仨毷褂�0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上各題目的指定答題區(qū)域內(nèi)
    作答，填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字、證明過程或演算步驟。在試卷上作答無
    效。
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
    （13）拋物線的焦點坐標(biāo)是_______________。
    

    試題詳情
    

    （14）已知正方體外接球的體積是，則正方體的棱長等于______________。
    

    試題詳情
    

    （15）若函數(shù)的值為____________。
    （16）給出下列四個命題：
    

    試題詳情
    

         ①若，則；
    

    試題詳情
    

         ②若，則；
    

    試題詳情
    

         ③若正整數(shù)和滿足；，則；
    

    試題詳情
    

         ④若，且，則；
          其中真命題的序號是_____________________(請把真命題的序號都填上)。
     
    （17）（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6小題，共74分。
    已知中，角的對邊分別為，且滿足。
    

    試題詳情
    

    （I）求角的大��；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）設(shè)，求的最小值。
     
     
     
    （18）（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的，滿足關(guān)系式
    

    試題詳情
    

    （I）求數(shù)列的通項公式；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數(shù)，總有
    （19）（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知四棱錐的三視圖如下。
    

    試題詳情
    

    （I）求四棱錐的體積；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）若是側(cè)棱的中點，求證：平面；
    

    試題詳情
    

    （Ⅲ）若是側(cè)棱上的動點，不論點在何位置，是否都有？證明你的結(jié)論。
    

    試題詳情
    

    （20）（本小題滿分12分）
     班級聯(lián)歡時，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨唱、朗誦等，指定3個男生和2個女生來參與，把5個人分別編號為1，2，3，4，5，其中1，2，3號是男生，4，5號是女生，將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混合，每次從中隨即地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目。
       （I）為了選出2人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率；
       （Ⅱ）為了選出2人分別表演獨唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求：獨唱和朗誦由同一個人表演的概率。
    （21）（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)。
    

    試題詳情
    

    （I）若函數(shù)在處有極值-6，求的單調(diào)遞減區(qū)間；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）若的導(dǎo)數(shù)對都有求的范圍。
    

    試題詳情
    

    （22）（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    已知離心率為的橢圓的中心在原點，焦點在軸上，雙曲線
    

    試題詳情
    

    以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，且焦距為。
    （I）求橢圓及雙曲線的方程；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，在第二象限內(nèi)取雙曲線
    

    試題詳情
    

    上一點，連結(jié)交橢圓于點，連結(jié)并延長交橢圓于點，若。求四邊形的面積。
     
     
     
     
     
    日照市2009年高三模擬考試
    

    試題詳情
    

    一、選擇題（每小題5分，共60分）
      
BDACC   ACDDB  AA
    二、填空題（每小題4分，共16分）
      （13） ；   （14）；   （15）；   （16）②③。 
    三、解答題（共74分）
    （17）解：（I）由于弦定理，
    有
    代入得。
                                              
…………………………………4分
    即。
         
……………………………………6分
                                 
……………………………………7分
                      
…………………………………8分
    （Ⅱ），                    
………………………………10分
     由，得。            
………………………………11分
    所以，當(dāng)時，取得最小值為0，   ………………………………12分
    （18）解：（I）由已知得
                 
故
                 
即
                 
故數(shù)列為等比數(shù)列，且
                 
又當(dāng)時，
                 
                     ………………………………6分
                 
而亦適合上式
                 
                  …………………………………8分
            
（Ⅱ）
                 
 所以
                         

                         
                ………………………………12分
    （19）解：（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐的底面的邊長為1的正方形，側(cè)棱，
                                                      
……………………………4分
            （Ⅱ）連結(jié)交于，則為的中點，
                 為的中點，
                
，
                
又平面內(nèi)，
                
平面                   ………………8分
            （Ⅲ）不論點在何位置，都有   ………………9分
                
證明：連結(jié)，是正方形，
                      

                      

                      
又，
                      

                      
        …………12分
    （20分）解：
    (I）利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果（如下圖所示）。
               
由上圖可以看出，實驗的所有可能結(jié)果數(shù)為20．因為每次都隨機抽取，因次
    這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，實驗屬于古典概型。 ……………2分用
    表示事“連續(xù)抽取2人都是女生”，則與互斥，并且表示事
    件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可
    以看出，的結(jié)果有12種，的結(jié)果有2種，由互斥事件的概率加法公式，
    可得
    ，
    即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7……………6分
          （Ⅱ）有放回地連續(xù)抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個有序?qū)崝?shù)對表示抽取的結(jié)果，例如“第一次取出2號，第二次取出4號”就用（2，4）來表示，所有的可能結(jié)果可以用下表列出。
        
       第二次抽取
     
    第一次抽取
    1
    2
    3
    4
    5
    1
    （1，1）
    （1，2）
    （1，3）
    （1，4）
    （1，5）
    2
    （2，1）
    （2，2）
    （2，3）
    （2，4）
    （2，5）
    3
    （3，1）
    （3，2）
    （3，3）
    （3，4）
    （3，5）
    4
    （4，1）
    （4，2）
    （4，3）
    （4，4）
    （4，5）
    5
    （5，1）
    （5，2）
    （5，3）
    （5，4）
    （5，5）
            
              
試驗的所有可能結(jié)果數(shù)為25，并且這25種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗屬于古典型。                               
…………………………8分
              
用表示事件“獨唱和朗誦由同一個人表演”，由上表可以看出，的結(jié)果共
    有5種，因此獨唱和朗誦由同一個人表演的概率
                
         ……………………………12分
    （21）解：
    （I）
             
依題意有                          
………………………2分
             
即  解得         
…………………………4分
             

             
由，得                   

              
的單調(diào)遞減區(qū)間是           
………………………6分
         （Ⅱ）由  得   ………………………8分
              
不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示：
              
由   得        ………………………8分
               
不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示：
              
由   得
                點的坐標(biāo)為（0，-1）．   ………………10分
              
設(shè)則表示平面區(qū)域內(nèi)的點（）與點
               
連線斜率。
               
由圖可知或，
               
即……………12分
    （22）解：
    （I）設(shè)橢圓方程為
         則根據(jù)題意，雙曲線的方程為
         且滿足
               解方程組得    ……………………4分
         橢圓的方程為，雙曲線的方程 ………………6分
    （Ⅱ）由（I）得
          設(shè)則由得為的中點，所以點坐標(biāo)為
    ，
    將坐標(biāo)代入橢圓和雙曲線方程，得
    消去，得
    解之得或（舍）
    所以，由此可得
    所以                       
…………………………10分
    當(dāng)為時，直線的方程是 
    即
    代入，得
    所以或-5（舍）               
……………………………12分
    所以
    軸。
    所以   ……………………14分
     
     
    
				
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案