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22．（8分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢快車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的個(gè)時(shí)間為x（h）,兩車之間的距離為y（km），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)圖像進(jìn)行以下探究：

（１）甲乙兩地之間的距離為　　　　 km

(2)解釋圖中點(diǎn)Ｂ的實(shí)際意義。

（３）求慢車和快車的速度；

（４）求線段ＢＣ所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍；

23．（本小題滿分10分）

已知等邊三角形紙片的邊長(zhǎng)為，為邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，把三角形紙片分別沿按圖1所示方式折疊，點(diǎn)分別落在點(diǎn)，，處．若點(diǎn)，，在矩形內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時(shí)我們稱（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．

（1）若把三角形紙片放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形），點(diǎn)恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上．如圖2所示，請(qǐng)直接寫出此時(shí)重疊三角形的面積；

（2）實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)的長(zhǎng)為，若重疊三角形存在．試用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實(shí)驗(yàn)，探究使用）．

解：（1）重疊三角形的面積為         ；

（2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為      ；的取值范圍為     ．

24.（12分）如圖a,在△ABC中,∠ACB為銳角,點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.解答下列問(wèn)題：

（1）如果AB=AC,∠BAC=90°，

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖b，線段CF，BD之間的位置關(guān)系為　　　　

數(shù)量關(guān)系為　　　　

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖c，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么三角形ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)間時(shí)，

（2）如果AB≠AC, ∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，試探究當(dāng)CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外），畫出相應(yīng)圖形并說(shuō)明理由（畫圖不寫作法）。

（3）若AC=4,BC=3,在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長(zhǎng)的最大值。

25.（12分）已知拋物線y=x²-2x+m 與x軸交于點(diǎn)A(x₁ ,0)、B（x_{2 .},0）(x₂>x₁),

   (1)若點(diǎn)P（-1.2）在拋物線y=x²-2x+m上，求m的值；

  （2）若拋物線y=ax²+bx+m與拋物線y=x²-2x+m關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)Q₁(-2,q₁)、Q₂（-3，q₂）都在拋物線y=ax²+bx+m上，則q₁、q₂的大小關(guān)系是            （請(qǐng)將結(jié)論寫在橫線上，不要寫解答過(guò)程）；

  （3）將拋物線y=x²-2x+m的頂點(diǎn)為M，若△AMB是直角三角形，求m的值。

26.(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD。一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P做直線PM，使PM⊥AD。

     ⑴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求△APE地面積。

   ⑵當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒.1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)。過(guò)Q做直線QN，使QN∥PM。設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm^2.

①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②求S的最大值。

試題大賽答案  001團(tuán)隊(duì)

一：選擇題

ABACC,CABAC

二填空題

11     x ≥1且x≠3   12. x=-1,x=2   13.  14.24-π   15. -16   16.乙   17.a=-1    18.3n+1

三解答題

19. (-)÷   ,其中x=+1

解：原式=-當(dāng)x=+1時(shí)，原式=

20.（1）21

（2）

平均分（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

一班

87.6

90

80

二班

87.6

90

100

（3）①一班成績(jī)好②二班成績(jī)好③一班成績(jī)好

21.解：Rt △DBP中COS15°=,則BP=BD COS15°=50×0.97=48.5

Sin15°=,則PD =BD sin15°=50×0.26=13

又EC=BP=48.5，Rt △AEC中tan10°=,則AE=ECtan10°=48.5×0.18=87.3

∴AB=AE+EB=87.3+1.5+13=101.8m

22.（1）900  （2）兩車在B處相遇  （3）快車  150千米/小時(shí) 慢車  75千米/小時(shí)

（4）y=75x-300      4≤x≤6

23．解：（1）重疊三角形的面積為．????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為；?????????????????????????? 5分

的取值范圍為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

.

24.（1）①CF⊥BD   CF=BD    ②成立                         4分

（2）當(dāng)∠BAC=45°時(shí)，CF⊥BD                               8分

（3）當(dāng)x=2  時(shí)，CP有最大值1                               12分

25.（1）m=-1                            3分 

(2)q＜q                            6分

(3) 令x²-2x-1=0解得x=1+,x=1-                              12分

26.(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到2秒時(shí)，AP=2厘米，由∠A=60度，知AE=1，PE=∴△APE的面積=                            2分

(2)①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)PM與AD交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，則AQ=t,AF=,QF=t,Ap=t+2,AG=1+,PG=t+

∴此時(shí)兩平行線接平行四邊形ABCD的面積為S=t+                            5分

當(dāng)6≤t≤8時(shí)，點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q仍在AB上運(yùn)動(dòng)。設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，則AQ=t,AF=,DF=4-,QF=t,BP=t-6,CP=10-t,PG=(10-t)

而B(niǎo)D=4，故此時(shí)兩平行線接平行四邊形ABCD的面積為S=

                          8

當(dāng)8≤t≤10時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在BC上運(yùn)動(dòng)。設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G，QN與 DC交于點(diǎn)F，則CQ=20-2t,QF=(20-2t) ,CP=10-t,PG=(10-t)

∴此時(shí)兩平行線接平行四邊形ABCD的面積為S=            

故S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：S=t+    （0≤t≤6）

 S=   （6≤t≤8）

S=    （ 8≤t≤10）         11分

②當(dāng)0≤t≤6時(shí)，S的最大值為

當(dāng)6≤t≤8時(shí)，；S的最大值為6

當(dāng)8≤t≤10時(shí)，S的最大值為6

所以當(dāng)t=8時(shí)，S有最大值為6                 12分