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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

山西省太原市2009年高三基礎(chǔ)知識測試

數(shù)學(xué)試題（文科）

說明：

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答題時間120分鐘，滿分150分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

注意事項：

1．答第I卷前，考生務(wù)必用藍、黑色墨水筆將姓名、考試證號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡規(guī)定位置涂黑自己的考試證號和考試科目。

2．每小題選出答案后，用鉛筆涂黑答題卡上對應(yīng)題目的答案標號。如需改動，用像皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案寫在試題卷上無效。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑

P(A?B)=P(A)?P(B) 球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，

那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率

其中R表示球的半徑

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）

1．已知全集是U，M和N滿足，則下列結(jié)論中不成立的是（）

A． B．

C． D．

2．拋物線的準線方程為（）

A． B． C． D．

3．已知向量的值為（）

A．12 B．3 C．-3 D．-12

4．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是（）

A．若 B．若

C．若 D．若

5．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，

（）

A．2 B．33 C．84 D．189

6．若函數(shù) （）

A． B．

C． D．

7．若函數(shù)可以是（）

A． B． C． D．

8．從6名學(xué)生中選4人分別從事A、B、C、D四項不同的工作，若甲、乙兩人不能從事A工作，則不同的選派方案共有（）

A．96種 B．180種 C．240種 D．280種

9．若實數(shù)的最小值是（）

A．0 B．1 C． D．9

A． B．

C． D．

11．已知的頂點A（-5，0），B（5，0），頂點C在雙曲線的值為（）

A． B． C． D．

12．函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限的一個充分必要條件是

（）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

注意事項：

1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。

2．答卷前將密封線內(nèi)項目填寫清楚。

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上）

13．的系數(shù)為。（用數(shù)字作答）

14．以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程為。

15．一個長方體的對角線長為，全面積為S，給出下列四個實數(shù)對：

①（8，128）； ②（7，50）； ③（6，80）； ④

其中可作為取值的實數(shù)對的序號是。（請把你認為正確實數(shù)對的序號都填上）

16．在，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若= 。

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17．（本小題滿分10分）

已知A，B，C是。

（I）求角A；

（II）若的值。

18．（本小題滿分12分）

某大學(xué)畢業(yè)生參加一個公司的招聘考試，考試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，筆試有A、B兩個題目，該學(xué)生答對A、B兩題的概率分別為、，兩題全部答對方可進入面試。面試要回答甲、乙兩個問題，該學(xué)生答對這兩個問題的概率均為，至少答對一題即可被聘用（假設(shè)每個環(huán)節(jié)的每個問題回答正確與否是相互獨立的）。

（I）求該學(xué)生沒有通過筆試的概率；

（II）求該學(xué)生被公司聘用的概率。

19．（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列是等比數(shù)列，

（I）求的通項公式；

（II）求證：都成立。

20．（（本小題滿分12分）

（I）求二面角A―BD―C的大�。�

（II）求點C到平面ABD的距離。

21．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)處的切線斜率為2。

（I）求的值；

（II）若關(guān)于上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。

22．（本小題滿分12分）

已知F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，以雙曲線的半焦距c為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為A，與y軸正半軸的交點為B，點A在y軸上的射影為H，且

（I）求雙曲線的離心率；

（II）若AF₁交雙曲線于點M，且的值。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1―6CDDCCB 7―12ACBADC

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．28

14．

15．①②④

16．

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

17．（本小題滿分10分）

解：（I） 2分

…………4分

5分

（II） 7分

8分

9分

10分

18．（本小題滿分12分）

解：設(shè)答對A、B、甲、乙各題分別為事件A，B，C，D，

則

（I）所求概率為 3分

5分

（II）所求的概率為 9分

12分

19．（本小題滿分12分）

解：（I）設(shè)

則 2分

解得（舍） 4分

5分

6分

（II） 8分

10分

12分

20．（本小題滿分12分）

解法一：

（I）設(shè)側(cè)棱長為

…………2分

得 3分

過E作EFBD于F，連AE，則AFBD。

為二面角A―BD―C的平面角 5分

（II）由（I）知

過E作 9分

11分

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解法二：

（I）求側(cè)棱長部分同解法一。 3分

如圖，建立空間直角坐標系，

則

設(shè)是平面ABD的一個法向量。

由 5分

而是平面BCD的一個法向量， 6分

7分

8分

（II）

12分

21．（本小題滿分12分）

解：（I） 1分

3分

解得 5分

（II）由（I）知

即 6分

設(shè)

則 7分

上遞減。 9分

為使方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，應(yīng)滿足

11分

得 12分

22．（本小題滿分12分）

解：（I）由已知

2分

上。

3分

即 4分

6分

（II）

8分

上，

10分

由①得 ③

將③代入②得

11分

由（I）得 12分

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