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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

安徽省宿州二中2008―2009學(xué)年度高三模擬考試（2）

數(shù)學(xué)試題(理)

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分，測試時間120分鐘.

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

注意事項：

1．答第1卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目寫在答題卡上.

2．每小題選出答案后，用HB或者2B鉛筆把答題卡上的對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.不能答在試題卷上.

一、選擇題：本大題共12個小題. 每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．等差數(shù)列的前n項和為，已知，則n為

A．18 B．17 C．16 D．15

2．已知，則的最小值

A．15 B．6 C．60 D．1

3．A={x|x≠1，x∈R}∪{y|y≠2，x∈R }，B={z|z≠1且z≠2，z∈R}，那么

A．A=B B．AB C．AB D．A∩B=φ

4．算法

S₁：輸入n，

S₂：判斷n是否是2

若n = 2，則n滿足條件

若n > 2，則執(zhí)行S₃

S₃：依次從2到n－1檢驗?zāi)懿荒苷?i>n，若不能整除n滿足條件，上述滿足條件的

A．質(zhì)數(shù) B．奇數(shù) C．偶數(shù) D．4的倍數(shù)

5．復(fù)數(shù) (1為虛數(shù)單位)等于

A．1 B．-1 C．1 D．-1

6．正方體的八個頂點中任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的

概率為

A． B． C． D．

7．某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平

均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y｜的值為

A．1　　　　 B．2　　　　　 C．3　　　　　 D．4

8．已知函數(shù)的圖象過點(－1, 3)和(1,1),若0<c<1,則實數(shù)a的取值范圍是

A．[2,3] 　　 B．[1,3] C．(1,2) D． (1,3)

9．已知函數(shù)y=x³－3x，則它的單調(diào)增區(qū)間是

A．(－∞，0) B．(0，+∞)

C．(－1，1) D．(－∞，－1)及(1，+∞)

10．已知P是、以為焦點的橢圓＝１（a＞b＞０）上一點，，

＝2，則橢圓的離心率為

A． B． C． D．

11．三棱柱中，側(cè)面底面，直線與底面成角，

，，則該棱柱的體積為

A． B． C． D．

12．銳角△ABC中，若A=2B，則的取值范圍是

A．（1，2） B．（1，） C．（） D．（）

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．若，且，則的最大值是．

14．若展開式中項的系數(shù)為，則實數(shù)a= ．

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16．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5―18歲的

男生體重（┧），得到頻率分布直方圖如下：

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根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在（56.5，64.5）的學(xué)生人數(shù)是

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

在△ABC中，若，且，邊

上的高為，求角的大小與邊的長

18．（本小題滿分12分）

一個多面體的直觀圖（主觀圖、左視圖、俯視圖）如圖所示，M、N分別為A₁B₁、

B₁C₁的中點．

（1）求證：MN∥平面ACC₁A₁；

（2）求證：MN⊥平面A₁BC；

（3）求二面角A―A₁B―C的大小．

19．（本小題滿分12分）

某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡稱安檢), 若安檢不合格, 則

必須整改. 若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格, 則強(qiáng)制關(guān)閉. 設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的, 且每家煤礦整改前合格的概率是0.5, 整改后安檢合格的概率是0.8.計算(結(jié)果精確到0.01):

（1）恰好有兩家煤礦必須整改的概率;

（2）平均有多少家煤礦必須整改;

（3）至少關(guān)閉一家煤礦的概率 .

20．（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，過定點作直線與拋物線相交

于A、B兩點．

（1）若點N是點C關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點，求△ANB 面積的最小值；

（2）是否存在垂直于y軸的直線，使得被以AC

為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程;若不存在，說明理由．

21．（本小題滿分12分）

已知，．

（1）當(dāng)時，求證：在上是減函數(shù)；

（2）如果對不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

22．（本小題滿分14分）

在直角坐標(biāo)平面上有一點列P₁（），，…，，…對每

個正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列．

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）設(shè)拋物線列，…中的每一條的對稱軸都垂直于軸，第條拋物

線的頂點為且過點，記過點且與拋物線只有一個交點的直線的

斜率為，求證：．

（3）設(shè)，，等差數(shù)列的任一

項，其中是中的最大數(shù)，，求的通項公式．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1．A 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C 9．D 10．D 11．B 12．D

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13． 14．±2 15． 16．40

三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．解：

，聯(lián)合

得，即

當(dāng)時，

當(dāng)時，

∴當(dāng)時，

當(dāng)時，

18．解：由題意可知，這個幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC₁.

（1）連結(jié)AC₁，AB₁.

由直三棱柱的性質(zhì)得AA₁⊥平面A₁B₁C₁，

所以AA₁⊥A₁B₁，則四邊形ABB₁A₁為矩形.

由矩形性質(zhì)得AB₁過A₁B的中點M.

在△AB₁C₁中，由中位線性質(zhì)得MN//AC₁，

又AC₁平面ACC₁A₁，MN平面ACC₁A₁，

所以MN//平面ACC₁A₁

（2）因為BC⊥平面ACC₁A₁，AC平面ACC₁A₁，

所以BC⊥AC₁.

在正方形ACC₁A₁中，A₁C⊥AC₁.

又因為BC∩A₁C=C，所以AC₁⊥平面A₁BC.

由MN//AC₁，得MN⊥平面A₁BC.

（3）由題意CB，CA，CC₁兩兩垂直，故可以C為的點，

CB，CA，CC₁所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

又AC = BC = CC₁ = a，

則

則AB中點E的坐標(biāo)為，

為平面AA₁B的法向量.

又AC₁⊥平面A₁BC，故為平面A₁BC的法向量

設(shè)二面角A―A₁B―C的大小為θ，

則

由題意可知，θ為銳角，所以θ= 60°，即二面角A―A₁B―C為60°

19．解：（1）每家煤礦必須整改的概率是1－0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的.

所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是

.

（2）由題設(shè)，必須整改的煤礦數(shù)服從二項分布B(5,0.5).從而的數(shù)學(xué)期望是

E＝，即平均有2.50家煤礦必須整改.

（3）某煤礦被關(guān)閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9.由題意，每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨立的，所以至少關(guān)閉一家煤礦的概率是

20．（1）依題意，點的坐標(biāo)為，可設(shè)，

直線的方程為，與聯(lián)立得

消去得．

由韋達(dá)定理得，．

于是．

，

當(dāng)，．

（2）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，

設(shè)的中點為，與為直徑的圓相交于點，的中點為，

則，點的坐標(biāo)為．

，

，

，

．

令，得，此時為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．

21．解：（1）當(dāng)時，，

∵，∴在上是減函數(shù).

（2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

∴不等式恒成立. 當(dāng)時，不恒成立；

當(dāng)時，不等式恒成立，即，∴.

當(dāng)時，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.

22．解：（1）∵ 的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列

∴ .

∵ 位于函數(shù)的圖象上,

∴ ,

∴ 點的坐標(biāo)為.

（2）據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為：,

即．

∵ 拋物線過點（0，）,

∴ ,

∴ ∴ ．

∵ 過點且與拋物線只有一個交點的直線即為以為切點的切線，

∴ ．

∴ （），

∴

∴ ．

（3）∵ ，

∴ 中的元素即為兩個等差數(shù)列與中的公共項，它們組成以為首項，以為公差的等差數(shù)列．

∵ ，且成等差數(shù)列，是中的最大數(shù)，

∴ ，其公差為．

當(dāng)時，，

此時 ∴ 不滿足題意，舍去．

當(dāng)時，，

此時，

∴ ．

當(dāng)時，．

此時，不滿足題意，舍去．

綜上所述，所求通項為．

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