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    資陽市2008―2009學(xué)年度高中三年級第二次高考模擬考試
    數(shù) 學(xué)（文史財(cái)經(jīng)類）
     
    本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分． 第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁．全卷共150分，考試時(shí)間為120分鐘． （考試時(shí)間3月28日）
     
    第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
    注意事項(xiàng)：
    1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上． 
    2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上． 
    3．考試結(jié)束時(shí)，將本試卷和答題卡一并收回．
    參考公式：
    如果事件A、B互斥，那么.
    如果事件A、B相互獨(dú)立，那么.
    如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.
    球的表面積，其中R表示球的半徑.
    球的體積，其中R表示球的半徑.
     
    一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的．
    1．不等式的解集是
    

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    （A）                                                  （B） 
    

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    （C）                                   （D）
    

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    2．已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)m的值為
    （A）2                        （B）±2                     （C）4                 （D）±4
    

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    3．函數(shù)的最小正周期是
    

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    （A）                      （B）                      （C）π                 （D）2π 
    

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    4．已知直線mÌ平面α，條件甲：直線l∥α，條件乙：l∥m，則甲是乙的
    （A）充分而不必要條件                                 （B）必要而不充分條件
    （C）充要條件                                               （D）既不充分又不必要條件
    

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    5．已知樣本數(shù)為9的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是5，頻率條形圖如下，則標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是 
    

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    6．設(shè)圓上有關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)，則c的值為
    （A）-1                      （B）1                        （C）-2                      （D）2
    

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    7．若實(shí)數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且曲線的極大值點(diǎn)坐標(biāo)為，則ad等于
    （A）2                        （B）1                        （C）-1                      （D）-2
    

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    8．在的展開式中，含的系數(shù)是
    （A）-25                    （B）25                      （C）-55                    （D）55
    

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    9．四面體ABCD的外接球球心在CD上，且，，在其外接球面上A、B兩點(diǎn)間的球面距離是
    

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    （A）                      （B）                      （C）                    （D）
    

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    10．若用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且要求其中恰好有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間，則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)有
    （A）48個(gè)                  （B）36個(gè)                  （C）28個(gè)                  （D）12個(gè)
    

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    11．由實(shí)數(shù)x、y滿足的不等式組所確定的可行域內(nèi)，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則正實(shí)數(shù)k的取值范圍是
    

    試題詳情
    

    （A）                 （B）                  （C）          （D）
    

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    12．若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)（）在其右支上，且滿足，，則的值
    

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    （A）             （B）             （C）4018            （D）4017
    資陽市2008―2009學(xué)年度高中三年級第二次高考模擬考試
    數(shù) 學(xué)（文史財(cái)經(jīng)類）
     
    第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
     
    題號
    二
    三
    總分
    總分人
    17
    18
    19
    20
    21
    22
    得分
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    注意事項(xiàng)：
    

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    1．第Ⅱ卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上．
    

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    2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．
     
    

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    二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分． 把答案直接填在題目中的橫線上．
    

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    13．在等比數(shù)列中，若、、成等差數(shù)列，則公比q=______．
    

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    14．圖1是函數(shù)的部分圖象，則_______．
    

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    15．如圖2，已知A、D、B、C分別為過拋物線焦點(diǎn)F的直線與該拋物線和圓的交點(diǎn)，則________．
    

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    16．設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，值域?yàn)?sub>，且定義“區(qū)間的長度等于”．如果區(qū)間長度的最小值為，那么實(shí)數(shù)a的值為______．
    

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    三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
     
    

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    17．（本小題滿分12分）
     
    

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    在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且滿足．
    

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    （Ⅰ）求；
    

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    （Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    18．（本小題滿分12分）
     
    

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    從一個(gè)裝有2個(gè)白球、4個(gè)紅球和若干個(gè)黑球（這些球除了顏色不同外，其余都相同）的口袋中，采用有放回的方式取球，每次取出一個(gè)球．已知連續(xù)取兩次，且均為黑球的概率為．
    （Ⅰ）求口袋中黑球的個(gè)數(shù)；
    （Ⅱ）若連續(xù)取4次球，求取到紅球恰為2次或3次的概率．
    

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    19．（本小題滿分12分）
     
    

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    如圖3，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為的菱形，∠ACC1為銳角，側(cè)面ABB1A1⊥AA1C1C，且A1B＝AB＝AC＝1．
    

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    （Ⅰ）求證：AA1⊥BC1；
    （Ⅱ）求A1到平面ABC的距離；
    （Ⅲ）求二面角B－AC－C1的余弦值．
    

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    20．（本小題滿分12分）
     
    

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    已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，當(dāng)時(shí)，．
    

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    （Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    

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    （Ⅱ）求證：．
     
    

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    21．（本小題滿分12分）
     
    

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    已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．
    （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a、b、c、d；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的范圍；
    

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    （Ⅲ）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．
     
    

    試題詳情
    

    

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    22．（本小題滿分14分）
     
    

    試題詳情
    

    如圖4，已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，M是橢圓C的上頂點(diǎn)，橢圓C的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N，且，．
    （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B．當(dāng)，且滿足時(shí)，求△AOB面積S的取值范圍．
     
     
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    資陽市2008―2009學(xué)年度高中三年級第二次高考模擬考試
    

    試題詳情
    

     
    一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．
    1-5：DBADC；
6-10：BACDC； 11-12：BC.
    二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分．
    13．1或；
14．-4；
15．1；
16．6．
    三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
    17．解：（Ⅰ）∵， 
    ∴，????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    ∴．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    （Ⅱ）∵且，
    ∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)�。ⅲ剑ⅲ�??????????? 8分
    ∵，∴，?????????????????????????????????????????? 10分
    ∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)�。ⅲ剑ⅲ�
    故△ABC面積取最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
     
    18．解：（Ⅰ）設(shè)袋中有黑球n個(gè)，則每次取出的一個(gè)球是黑球的概率為，       3分
    設(shè)“連續(xù)取兩次，都是黑球”為事件A，∴，????????????????????????????? 5分
    ∴，∴．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，每次取出一個(gè)球，取到紅球的概率是．????????????????????????????? 7分
    設(shè)“連續(xù)取4次球，取到紅球恰為2次”為事件B，“連續(xù)取4次球，取到紅球恰為3次”為事件C，
    ∴；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
    ．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
    ∴取到紅球恰為2次或3次的概率為． 
    故連續(xù)取4次球，取到紅球恰為2次或3次的概率等于.???????????????????????????????????? 12分
     
    19．（Ⅰ）證明：∵四邊形AA1C1C是菱形，∴AA1＝A1C1＝C1C＝CA＝1，∴△AA1B是等邊三角形，設(shè)O是AA1的中點(diǎn)，連接BO，則BO⊥AA1．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ∵側(cè)面ABB1A1⊥AA1C1C，∴BO⊥平面AA1C1C，菱形AA1C1C面積為，知C到AA1的距離為，，∴△AA1C1是等邊三角形，且C1O⊥AA1，又C1O∩BO=O．
    ∴AA1⊥面BOC1，又BC1Ì面BOC1．∴AA1⊥BC1．???????????????????????????????????????????? 4分
    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA、OC1、OB兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．則，，，．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
    設(shè)是平面ABC的一個(gè)法向量，
    則即
    令，則．設(shè)A1到平面ABC的距離為d．
    ∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
    （Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ABC的一個(gè)法向量是，又平面ACC1的一個(gè)法向量．∴．?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
    ∴二面角B－AC－C1的余弦值是．???????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
     
    20．解：（Ⅰ）證明：時(shí)，，；????????????????????????????????????????????????? 1分
    時(shí)，，所以，????????????????????????????????????????? 2分
    即數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公差為2 的等差數(shù)列．????????????????????????????????????????????? 3分
    ∴，，?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．?????????????????????????????? 5分
    ∴ ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立．??????????????????????????????????????????????? 7分
    當(dāng)時(shí)，????????????????????? 8分
    ＝
    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
    綜上所述：．?????????????????????????????????????????????????????? 12分
     
    21．解：（Ⅰ）∵，∴．比較系數(shù)得，，，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
    ∴，，，?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
    ，令，得或或．
    x
    1
    2
    +
    0
    -
    0
    +
    0
    -
    ㄊ
    ㄋ
    ㄊ
    ㄋ
    ∴函數(shù)有極大值，，極小值．?????????????????? 4分
    ∵函數(shù)在區(qū)間上存在極值，
    ∴或或???????????????????????????????????????????? 5分
    解得或或．
    故實(shí)數(shù)．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    （Ⅲ）函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，有如下兩種情況：
    （?）當(dāng)函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)時(shí)，必須有：
    即???????????????????????????????????????? 7分
    而，函數(shù)的值域?yàn)?sub>，
    ∴解得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
    （?）當(dāng)函數(shù)的圖象與y軸無交點(diǎn)時(shí)，必須有：
    即而有意義，???????? 9分
    ∴即解得．????????????????????????????????????????? 10分
    由（?）、（?）知，p的范圍是，
    故實(shí)數(shù)p的取值范圍是．???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
    22．解：（Ⅰ）設(shè)，，，，
    ，，，，
    ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ∵，∴，∴，∴．??????????????????????????? 4分
    則N(c，0)，M(0，c)，所以，
    ∴，則，． ???????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
    ∴橢圓的方程為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    （Ⅱ）∵圓O與直線l相切，則，即,????????????????????????????????? 7分
    由消去y得．
    ∵直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)，
    ， 
    ∴，，?????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
    ∴，
    由，???????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
    ，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
    ．???????????????????????????????????????? 11分
    （或）．
    設(shè)，則，，，
    ∴S關(guān)于u在區(qū)間單調(diào)遞增，又，，?????????????????????????????? 13分
    ∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分
     
     
     
    
				
    
	
    
		
    


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