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    絕密★啟用前
    湖南省株洲市2009屆高三教學質(zhì)量統(tǒng)一檢測（一）
    數(shù)學試題（文科）
    　 
    本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．
    參考公式：                                

    如果事件A、B互斥，那么                   
正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式
                        

    如果事件A、B相互獨立，那么             
其中，c表示底面周長、l表示斜高或
                
          母線長
    如果事件A在1次實驗中發(fā)生的概率是           球的體積公式
    P，那么n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k            

    次的概率             
其中R表示球的半徑
    第Ⅰ卷（選擇題）
    一、選擇題。本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．答案要寫在答題卷上。
    1. 已知集合則
    

    試題詳情
    

    A.    B.      C.       D. 
    

    試題詳情
    

    2. 已知都是實數(shù)，則“”是“”的
    A.充分不必要條件           B.必要不充分條件
    C.充分必要條件        　　 D. 既不充分也不必要條件
    

    試題詳情
    

    3.已知實數(shù)滿足條件，那么的最大值是
    A. 1          
B.3        C.
6       D.
8
    

    試題詳情
    

    4. 函數(shù)的值域是
    

    試題詳情
    

    A.    B.    C.     D.
    

    試題詳情
    

    5.在正方體中，下列結(jié)論正確的是
    

    試題詳情
    

    A．                     
B．        
    

    試題詳情
    

    C．      D．
    

    試題詳情
    

    6. 函數(shù)的圖像大致是
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    y
    y
    O
    x
    O
    x
    A．
    D
    y
    O
    x
    B．
    y
    O
    x
    

    試題詳情
    

    


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                3. 
   
                  
    
    
                  
    
                  C．
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                  

                  試題詳情
                  

                  7. 在△中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為、、，且，則
                  

                  試題詳情
                  

                  △是
                  A．鈍角三角形    　　　　 B．直角三角形 
                  C．銳角三角形          　　　D．等邊三角形
                  

                  試題詳情
                  

                  8. 某電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且2個奧運宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有
                  A.720種   B.48種   C.96種   D. 192種
                  

                  試題詳情
                  

                  9. 已知三棱錐P－ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB＝PA＝PB＝PC＝10，則該三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離為
                  

                  試題詳情
                  

                  A.     B.     C.        D. 
                  

                  試題詳情
                  

                  10.高考資源網(wǎng)若，定義則函數(shù)的奇偶性是
                  

                  試題詳情
                  

                  A.為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)       B. 為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)   
                  

                  試題詳情
                  

                  C. 既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)　　D. 既不是偶函數(shù)，又不是奇函數(shù)
                  第Ⅱ卷（非選擇題）
                  

                  試題詳情
                  

                  二、填空題。本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.
                  11. 高考資源網(wǎng)已知等差數(shù)列中，，則的值為_________.
                  

                  試題詳情
                  

                  12.已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則函數(shù)圖像上點處切線的方程為______________.
                  

                  試題詳情
                  

                  13.二項式的展開式的各項系數(shù)和大于32小于128，則展開式中系數(shù)最大的項是         .
                  

                  試題詳情
                  

                  14.直線按向量平移后與圓相切，則實數(shù)的值為_____.
                  

                  試題詳情
                  

                  15.設分別是橢圓的左、右焦點，若在其左準線上存在點M，使線段MF2的中垂線過點F1，則橢圓的離心率的取值范圍是_______________.
                  

                  試題詳情
                  

                  三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
                  16（本題滿分12分）. 在銳角△中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為、、，且
                  （Ⅰ）求A的值；
                  

                  試題詳情
                  

                  （Ⅱ）求的取值范圍。
                  

                  試題詳情
                  

                  17（本題滿分12分）.設進入健身中心的每一位健身者選擇甲種健身項目的概率是，選擇乙種健身項目的概率是，且選擇甲種與選擇乙種健身項目相互獨立，各位健身者之間選擇健身項目是相互獨立的。
                  （Ⅰ）求進入該健身中心的1位健身者選擇甲、乙兩種項目中的一項的概率；
                  （Ⅱ）求進入該健身中心的4位健身者中，至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目的概率。
                  

                  試題詳情
                  

                  18（本題滿分12分）. 四棱錐中，，平面ABCD，＝＝＝2，＝4。
                  

                  試題詳情
                  

                  （Ⅰ）求證：平面平面;
                  

                  試題詳情
                  

                  （Ⅱ）求點到平面的距離；
                  

                  試題詳情
                  

                  （Ⅲ）求二面角的大小。
                  

                  試題詳情
                  

                  19（本題滿分13分）. 數(shù)列的前項和為，點在曲線上。
                  

                  試題詳情
                  

                  （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
                  

                  試題詳情
                  

                  （Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，求最大正整數(shù)的值。
                  

                  試題詳情
                  

                  20（本題滿分13分）.已知點（4，0），直線，和動點。作，垂足為，且向量，設點的軌跡曲線為。
                  

                  試題詳情
                  

                  （Ⅰ）求曲線的方程；
                  

                  試題詳情
                  

                  （Ⅱ）定義：直線被曲線所截得的線段叫做這條曲線的弦。求曲線的以（-3，1）為中點的弦的直線方程。
                  

                  試題詳情
                  

                  21（本題滿分13分）. 設函數(shù)二次函數(shù)
                  

                  試題詳情
                  

                  （Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；
                  

                  試題詳情
                  

                  （Ⅱ）當函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存在最大值時，記的最大值為，求函數(shù)的解析式；
                  

                  試題詳情
                  

                  （Ⅲ）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                  株洲市2009年高三年級教學質(zhì)量統(tǒng)一檢測（一）
                  

                  試題詳情
                  

                  命題人：陽志長（株洲縣五中）  方厚良（株洲縣五中）  鄧秋和（株洲市二中）
                  審題人：鄧秋和（株洲市二中）  陽志長（株洲縣五中）  方厚良（株洲縣五中） 
                  一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
                  題號
                  1
                  ２
                  ３
                  ４
                  ５
                  ６
                  ７
                  ８
                  ９
                  １０
                  答案
                  B
                  A
                  C
                  A
                  D
                  A
                  A
                  D
                  B
                  B
                   
                  二、填空題：（本大題共５小題，每小題５分，共２５分。把答案填寫在相應的橫線上。）
                  11. 2　　12.　　13.20　　14.－3或－7　　15.
                   
                  三、解答題：（本大題共6小題，滿分75分，解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
                  16.解：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，由得，----2分
                  ∴銳角。???4分
                  （Ⅱ）∵，，???5分
                  ＝
                  ＝。???9分                      
                  ，-----10分
                  ，，
                  故的取值范圍是。-----12分
                  17.解：（Ⅰ）記A表示事件：進入該健身中心的1位健身者選擇的是甲種項目，B表示事件：進入該健身中心的1位健身者選擇的是乙種項目，則事件A與事件B相互獨立，P（A）＝，P（B）＝。???－1分
                  故進入該健身中心的1位健身者選擇甲、乙兩種項目中的一項的概率為：P＝＝P（A）＋＝。-??4分
                  （Ⅱ）記C表示事件：進入該健身中心的1位健身者既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，D表示事件：進入該健身中心的4位健身者中，至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，A2表示事件：進入該健身中心的4位健身者中恰有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，A3表示事件：進入該健身中心的4位健身者中恰有3位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，A4表示事件：進入該健身中心的4位健身者中恰有4位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，???5分
                  則P（C）＝，???7分
                  ，???8分
                  ，???9分
                  ???10分
                  。???12分
                  18.解：（Ⅰ）
                  ，
                  。???3分
                  （Ⅱ）如圖，以A為原點，DA、AB、AP所在直線為、、軸，建立空間直角坐標系，則B，C（－2,4，0），P（0,0，2）。???5分
                  設平面PBC的一個法向量
                  由
                  取得， ，，???7分
                  故點A到平面PBC的距離???9分
                  （Ⅲ）設平面PDC的一個法向量由
                  ，
                  取得， ，，???10分
                  故，???11分
                  二面角的大小為。???12分
                  （其他解法酌情給分）
                  19（13分）. 解：（Ⅰ），
                  ∴當時，。???2分
                  當時，，???4分
                  當時也滿足上式，故
                  數(shù)列的通項公式是。???6分（未驗算減1分）
                  （Ⅱ），???7分
                  　　　①
                  　　�、�
                  ①    
－②得，
                   。???9分（有錯位相減思想，計算錯誤得1分，后繼過程不計分）
                  ，
                  數(shù)列單調(diào)遞增，最小，最小值為：???11分
                  ???12分
                  故正整數(shù)的最大值為2。???13分
                  20.解：（Ⅰ）∵，
                  ∴，即，
                  ∴。----3分
                  設，則，，
                  平方整理得曲線C的方程：。-----6分
                  （Ⅱ）由曲線C的對稱性知，以N為中點的弦的斜率存在，設弦的端點為，則。-----8分
                  ∵點A、B都在曲線C上，
                  ，
                  兩式相減得：，----10分
                  ，
                  ∴弦AB的斜率，12分
                  ∴弦AB的直線方程為，即。???13分
                   
                  21（13分）. 解：（Ⅰ），???1分
                  ，???2分
                  故函數(shù)在區(qū)間、上單調(diào)遞增，
                  在上單調(diào)遞減。???4分
                  （Ⅱ）∵二次函數(shù)有最大值，。???5分
                  由得，???6分
                  ∵函數(shù)與的圖象只有一個公共點，
                  。
                  又，。???7分
                  又，。???8分
                  （Ⅲ）當時，函數(shù)在區(qū)間、上單調(diào)遞增，
                  函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。
                  ，解得。???10分
                  當時，函數(shù)在區(qū)間、上單調(diào)遞增，
                   
                   
                   
                  函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。
                   
                   
                  ，解得。???12分
                  綜上所述，實數(shù)的取值范圍是。???13分