海 淀 區(qū) 高 三 年 級(jí) 第 二 學(xué) 期 期 中 練 習(xí)
數(shù) 學(xué)（理科） 2008.4
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3
至9頁(yè)，共150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘�？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷（選擇題 共40分）
注意事項(xiàng)：
答卷前將學(xué)校、班級(jí)、姓名填寫(xiě)清楚。
選擇題的每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。其他小
題用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上。
選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).
（1）
的值等于 ( )
（A）1 （B）i （C）-1 （D）－i
（2）若O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足(
+
)?（-
）=0，則△ABC一定是( )
（A）等邊三角形 （B）斜三角形
（C）等腰直角三角形 （D）直角三角形
（3）若函數(shù)y=f (x)的定義域?yàn)镸={x|-2≤x≤2}，值域?yàn)镹={y|0≤y≤2}，則函數(shù)y=f(x)
的圖象可能是 ( )
 |
（4）若集合A={1,
m2}，集合B = {2，4} ，則“m =
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
（5）已知圓x2 +(y-1)2=2上任一點(diǎn)P（x, y），其坐標(biāo)均使得不等式x+y+m≥0恒成立，則實(shí)
數(shù)m的取值范圍是 ( )
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）2007年12月中旬，我國(guó)南方一些地區(qū)遭遇歷史罕見(jiàn)的雪災(zāi)，電煤庫(kù)存吃緊，為了支援南方
地區(qū)抗災(zāi)救災(zāi)，國(guó)家統(tǒng)一部署，加緊從北方采煤區(qū)調(diào)運(yùn)電煤. 某鐵路貨運(yùn)站對(duì)6列電煤貨
運(yùn)列車(chē)進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車(chē)編成兩組，每組3列，且甲、乙兩列列車(chē)不在同一
小組，如果甲所在小組3列列車(chē)先開(kāi)出，那么這6列列車(chē)先后不同的發(fā)車(chē)順序共有 （ ）
（A）36種 （B）108種
（C）216種 （D）432種
（7）直線l過(guò)拋物線y2=x的焦點(diǎn)F,交拋物線于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A在x軸上方，若直線l的傾斜角θ≥
，則|FA|的取值范圍是 （ ）
（A）[
（B）(
（C）(
（D）(
（8）定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (4)=1. f ′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y = f ′(x)的圖象
如右圖所示.若兩正數(shù)a, b滿足f (
的取值范圍是 （ ）
（A）(
)
（B）
∪(3,+∞)
（C）
（D）(-∞,-3)
海 淀 區(qū) 高 三 年 級(jí) 第 二 學(xué) 期 期 中 練 習(xí)
數(shù) 學(xué)（理科） 2008.4
第Ⅱ卷（共110分）
注意事項(xiàng)：
1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上。
2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。
題號(hào)
一
二
三
總分
（15）
（16）
（17）
（18）
（19）
（20）
分?jǐn)?shù)
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.
（9）若雙曲線
=1(a>0)的一條漸近線方程為3x-2y=0，則a =
.
（10）若(1+x)n =1+a1x+a2x2+a3x3+…+xn(n∈N*)，且a1: a2 =1:3，則n=
.
（11）在北緯60°圈上有A，B兩地，它們?cè)诖司暥热ι系幕￠L(zhǎng)等于
(R是地球的半徑)，則A，
B兩地的球面距離為 .
（12）若向量a,b滿足：(a-b)?(
.
（13）已知點(diǎn)P（2，2）在曲線y=ax3+bx上.如果該曲線在點(diǎn)P處切線的斜率為9，那么
ab= ；函數(shù)f(x)=ax3+bx, x∈[-
]的值域?yàn)?nbsp;
.
（14）數(shù)列{an}滿足：a1=2,an=1-
(n=2，3，4，…)，則a4= ；若{an}有一個(gè)形如
an=Asin(ωn+
)+B的通項(xiàng)公式，其中A，B，ω，均為實(shí)數(shù)，且A>0, ω>0, ||< 
, 則
此通項(xiàng)公式可以為an= （寫(xiě)出一個(gè)即可）.
（15）(本小題共12分)
已知在△ABC中，A>B，且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根.
（Ⅰ）求tan(A+B)的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的長(zhǎng).
（16） (本小題共13分)
袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球.
（Ⅰ）采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，求兩球顏色不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，記ξ為摸出白球的個(gè)數(shù)，求ξ的期望和方差.
（17）(本小題共14分)
三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.
如圖，四棱錐P-ABCD中, PA⊥底面
ABCD,PC⊥AD.底面ABCD為梯形，
AB∥DC, AB⊥BC. PA=AB=BC, 點(diǎn)E在棱
PB上，且PE=2EB.
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PCB;
（Ⅱ）求證：PD∥平面EAC;
（Ⅲ）求二面角A-EC-P的大小.
（18）（本小題共14分）
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1,Sn = nan - 2n(n-1) (n=1，2，3…).
(Ⅰ)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫(xiě)出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式;
(Ⅱ)求
；
(Ⅲ)是否存在自然數(shù)n，使得S1+
+…+
=400?若存在，求n的值；若不
存在，說(shuō)明理由.
（19）(本小題共13分)
已知點(diǎn)A,B分別是射線l1:y=x(x≥0)，l2:y = -x(x≥0)上的動(dòng)點(diǎn), O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為定值2.
（Ⅰ）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡C的方程;
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)N（0，2）作直線l,與曲線C交于不同的兩點(diǎn)P,Q，與射線l1, l2分別交于點(diǎn)
R，S，若點(diǎn)P,Q恰為線段RS的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求此時(shí)直線l的方程.
（20）（本小題共14分）
一個(gè)函數(shù)f(x)，如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a,b,c都在f (x)的定義域內(nèi)，就有f(a), f(b), f(c)也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”.
(Ⅰ)判斷f 1(x)= 
, f 2(x)=x, f
3(x)= x 2中，哪些是“保三角形函數(shù)”，哪些不是，并說(shuō)明理由；
(Ⅱ)如果g(x)是定義在R上的周期函數(shù), 且值域?yàn)?0，+∞), 證明g(x)不是“保三角形函數(shù)”；
(Ⅲ)若函數(shù)F(x)=sinx, x∈(0, A)是“保三角形函數(shù)”，求A的最大值.
（可以利用公式sinx+siny=2sin
）
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