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練習冊

練習冊
試題

雅禮中學2008屆高三第八次質(zhì)檢數(shù)學（文科）試卷

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇）題兩部分，滿分150分.考試時量120分鐘.

第Ⅰ卷（選擇題）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合，則是的（）

A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件

C 充要條件 D 既不充分也不必要條件

2．下列函數(shù)中周期為1的奇函數(shù)是（）

A B

C D

3．下列不等式中恒成立的個數(shù)有（）

① ②

③ ④

A 4 B 3 C 2 D 1

4．25人排成5×5方陣，從中選出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，則不同的選出方法種數(shù)為（）

A 600 B 300 C 100 D 60

5．已知的前n項和（）

A 67 B 65 C 6l D 56

6．對于平面直角坐標系內(nèi)任意兩點（，）、（，），定義它們之間的一種“距離”：‖‖=??+??．給出下列三個命題：

①若點C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖．

其中真命題的個數(shù)為（）

A 0 B 1 C 2 D 3

7．如圖,設O點在內(nèi)部,且有,則的面積與的面積的比為（）

A 2 B

C 3 D

8．已知點P 是拋物線上一點，設點P到此拋物線準線的距離為，到直線的距離為，則的最小值是（）

A 5 B 4 C D

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A

B

C

D

10．一個正方體，它的表面涂滿了紅色.在它的每個面上切兩刀，可得27個小立方塊，從中任取2個，其中恰有1個一面涂有紅色，1個兩面涂有紅色的概率為（）

A． B． C． D．

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.

11．某校為了了解高三年級學生的身體狀況，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從全年級600名學生中抽取60名進行體檢，如果在抽取的學生中有男生36名，則在高三年級中共有女生名．

12．若對任意實數(shù)都有，則

13．通過兩個定點且在軸上截得的弦長等于的圓的方程是

14．已知平面α、β和直線m，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③；④α⊥β；⑤α∥β.

（i）當滿足條件時，m∥β；

（ii）當滿足條件時，m⊥β　（注意：只要填條件中的序號）

15．對于函數(shù)

（i）若，則=___ __;

（ii）若有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍為_.

三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16．（本小題滿分12分）

已知△ABC的三邊成等比數(shù)列，且，

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的面積。

17．（本小題滿分12分）

某車間在兩天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天分別生產(chǎn)出了1件、2件次品，而質(zhì)檢部每天要從生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當天的產(chǎn)品不能通過．

（Ⅰ）求兩天全部通過檢查的概率；

（Ⅱ）求恰有一天通過檢查的概率．

18．（本小題滿分12分）

如圖，等腰直角△中，，平面，∥，.

（Ⅰ）求二面角的大��；

（Ⅱ）求點到平面的距離；

19．（本小題滿分13分）

我們把數(shù)列叫做數(shù)列的k方數(shù)列（其中a_n>0，k，n是正整數(shù)），S（k，n）表示k方數(shù)列的前n項的和。

（Ⅰ）若的1方數(shù)列、2方數(shù)列都是等差數(shù)列，a₁=a，求的k方數(shù)列通項公式。

（Ⅱ）對于常數(shù)數(shù)列a_n=1，具有關(guān)于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，請你對數(shù)列的k方數(shù)列進行研究，寫出一個不是常數(shù)數(shù)列的k方數(shù)列關(guān)于S（k，n）的恒等式，并給出證明過程。

20．（本小題滿分13分）

如圖，設是橢圓的左焦點，直線為對應的準線，直線與軸交于點，線段為橢圓的長軸，已知，且．

（Ⅰ）求證：對于任意的割線，恒有；

（Ⅱ）求三角形△ABF面積的最大值．

21．（本小題滿分13分）

設定義在上的函數(shù)（）

當時，取極大值且函數(shù)圖象關(guān)于點對稱

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）試在函數(shù)的圖象上求兩點使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在上；

（Ⅲ）設，求證：

一、選擇題：

ADBAA BCCDC

二、填空題：

11．； 12．； 13．

14（i） ③⑤ （ii） ②⑤ 15．（i）7; （ii）_.

三、解答題：

16.解：（Ⅰ）

…………5分

由成等比數(shù)列，知不是最大邊

…………6分

（Ⅱ）由余弦定理

得ac=2 …………11分

= …………12分

17．解：（Ⅰ）第一天通過檢查的概率為， ………………………２分

第二天通過檢查的概率為， …………………………４分

由相互獨立事件得兩天全部通過檢查的概率為． ………………６分

（Ⅱ）第一天通過而第二天不通過檢查的概率為， …………８分

第二天通過而第一天不通過檢查的概率為， ………………10分

由互斥事件得恰有一天通過檢查的概率為． ……………………12分

18．解：方法一

（Ⅰ）取的中點，連結(jié)，由知，又，故，所以即為二面角的平面角.

在△中，，，，

由余弦定理有

，

所以二面角的大小是. （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直線上，所以點到平面的距離即為△的邊上的高.

故. …（12分）

19．解：（Ⅰ）設

則 ……①

……②

∴②－①得 2d²=0，∴d=p=0

∴ …………6分

（Ⅱ）當a_n=n時，恒等式為[S（1，n）]²=S（3，n）

證明：

相減得：

∴

相減得：

又

又

∴ ………………………………13分

20．解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴，

∴，

∴橢圓的標準方程為． ………（3分）

當的斜率為0時，顯然=0，滿足題意，

當的斜率不為0時，設方程為，

代入橢圓方程整理得：．

，，．

則

，

而

∴，從而．

綜合可知：對于任意的割線，恒有． ………（8分）

（Ⅱ），

即：，

當且僅當，即（此時適合于的條件）取到等號．

∴三角形△ABF面積的最大值是． ………………………………（13分）

21．解：（Ⅰ） ……………………………………………4分

（Ⅱ）或者……………………………………………8分

（Ⅲ）略 ……………………………………13分

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