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1．已知集合，則等于

   A．      B．      C．     D．

2．若是空間兩條不同的直線，是空間的兩個不同的平面，則的一個充分不必要條件是

   A．               B．

   C．                 D．

3．函數(shù)的反函數(shù)是

   A．           B．

   C．       D．

4．已知兩個向量，若，則的值是

   A．1        B．2        C．       D．

5．已知滿足條件，則的取值范圍是

   A．         B．        C．       D．

6．一次演出，原計劃要排4個節(jié)目，因臨時有變化，擬再添加2個小品節(jié)目，若保持原有4個節(jié)目的相對順序不變，則這6個節(jié)目不同的排列方法有

   A．30種         B．25種     C．24種        D．20種

7．已知是等比數(shù)列，的取值范圍是

   A．      B．        C．         D．

8．已知定義域是全體實數(shù)的函數(shù)滿足，且函數(shù)

   ，函數(shù)，現(xiàn)定義函數(shù)為：

   其中

   那么下列關(guān)于敘述正確的是

   A．都是奇函數(shù)且周期為        B．都是偶函數(shù)且周期為

   C．均無奇偶性但都有周期性      D．均無周期性但都有奇偶性

第Ⅱ卷（非選擇題  共110分）

9．設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=___________。

10．若展開式的二項式系數(shù)之和為256，則=_________，其展開式的常數(shù)項等于

__________。（用數(shù)字作答）

11．在等差數(shù)列中，已知

12．設函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，若，則_______

13．以雙曲線的離心率為半徑，以右焦點為圓心的圓與該雙曲線的漸近線相切，則__________。

14．連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦，半徑為4的球的兩條弦的長度分別為和分別是的中點，兩條弦的兩端都在球面上運動，有下面四個命題：

    ①弦可能相交于點；

    ②弦可能相交于點；

    ③的最大值是5；

    ④的最大值是1；

    其中所有正確命題的序號為_______________。

15．（本題滿分13分）

已知函數(shù)的最小正周期為。

（1）求的值；

（2）設的三邊滿足,且邊所對的角為，求此時的值域

16．（本題滿分13分）

    將3封不同的信投進這4個不同的信箱，假設每封信投入每個信箱的可能性相等

   （1）求這3封信分別被投進3個信箱的概率；

   （2）求恰有2個信箱沒有信的概率；

   （3）求信箱中的信封數(shù)量的分布列和數(shù)學期望。

17．(本題滿分13分)

    如圖，已知四棱錐的底面的菱形，，點是邊的中點，交于點，

   （1）求證：；

   （2）若的大小；

   （3）在（2）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值。

18．（本題滿分13分）

    設定義在R上的函數(shù)

    當時取得極大值，且函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱。

   （1）求函數(shù)的表達式；

   （2）試在函數(shù)的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區(qū)間上；

   （3）設，求證：。

19．（本題滿分14分）

    已知分別是橢圓的左、右焦點，曲線是以坐標原點為頂點，以 為焦點的拋物線，自點引直線交曲線兩個不同的交點，點關(guān)于軸的對稱點記為設

   （1）求曲線的方程；

   （2）證明：；

   （3）若的取值范圍。

20．（本題滿分14分）

    已知數(shù)列中，

    取得極值。

   （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

   （2）若，求數(shù)列的的前項和；

   （3）當時，數(shù)列中是否存在最大項？如果存在，說明是第幾項；如果不存在，請說明理由。

北京市宣武區(qū)2008―2009學年度第二學期第一次質(zhì)量檢測