2009屆高考倒計(jì)時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(7)
一、選擇題:本大題共12小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1、命題“若,則
”的逆否命題是
A.若,則
或
B.若
,則
C.若或
,則
D.若
或
,則
2、集合,
則下列結(jié)論正確的是
A.
B.
C. D.
3、已知命題:
,則
A.
B.
C.
D.
4、已知為非零實(shí)數(shù),且
,則下列命題成立的是
A.
B.
C.
D.
5、 若,
,
,則
A. B.
C.
D.
6、若函數(shù)分別是
上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足
,則有
A.
B.
C.
D.
7、是函數(shù)
至少有一個(gè)負(fù)零點(diǎn)的
A.必要不充分條件 B.充分不必要條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
8、函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是
A. B. C. D.
9、下列結(jié)論正確的是
A.當(dāng)且
時(shí),
B.
時(shí),
C.當(dāng)時(shí),
的最小值為2
D.
時(shí),
無最大值
10、設(shè),若函數(shù)
,
有大于零的極值點(diǎn),則
A. B.
C.
D.
11、設(shè)奇函數(shù)在
上為增函數(shù),且
,則不等式
的解集為
A. B.
C.
D.
12、設(shè)a、b、c都是正數(shù),則,
,
三個(gè)數(shù)
A.都大于2 B.至少有一個(gè)大于2
C.至少有一個(gè)不大于2 D.至少有一個(gè)不小于2
二、填空題:本大題共14小題.請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上.
13、已知集合,
,則
=
,
14、已w ww.ks 5u.c om知復(fù)數(shù)滿足
,則
=
。
15、命題“存在,使
”的否定是
。
16、下面是一個(gè)算法的程序框圖,當(dāng)輸入的值為8時(shí),則其輸出的結(jié)果是
。
17、設(shè)
是滿足不等式組
的區(qū)域,
是滿足不等式組
的區(qū)域;區(qū)域
內(nèi)的點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,當(dāng)
時(shí),則
的概率為
。
18、一個(gè)三棱w ww.ks 5u.c om錐的三視圖是三個(gè)直角三角形,
如圖所示,則該三棱錐的外接球的表面積
為 。
19、某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中成績分布如下表:
分?jǐn)?shù)段
人數(shù)
3
6
11
14
分?jǐn)?shù)段
人數(shù)
13
8
4
1
那么分?jǐn)?shù)不滿110的累積頻率是 (精確到0.01)
20、點(diǎn)在直線
上,則
的最小值是
。
21、設(shè)表w ww.ks
5u.c om示不超過
的最大整數(shù),則
的不等式
的解集是
。
22、已知數(shù)列對(duì)于任意
,有
,若
,則
。
23、已知,則
=
。
24、函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)
,若點(diǎn)
在直線
上,其中
,則
的最小值為
。
25、已知w ww.ks 5u.c om點(diǎn)在
內(nèi)部,且有
,則
與
的面積之比為
。
26、已知過點(diǎn)的直線
與
軸正半軸、
軸正半軸分別交于
、
兩點(diǎn),則距離
最小值為
。
三、解答題:本大題共6小題,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程并演算步驟.
27.已知
(1)的解析表達(dá)式;
(2)若角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角,試求函數(shù)
的值域.
28.如圖,已知空間四邊形中,
,
是
的中點(diǎn).
求證:(1)平面CDE;
(2)平面平面
.
(3)若G為
的重心,試在線段AE上確定一點(diǎn)F,使得GF
平面CDE.
29. 某食品公司為了解某種新品種食品的市場(chǎng)需求,進(jìn)行了20天的測(cè)試,人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價(jià)(元/件):前10天每天單價(jià)呈直線下降趨勢(shì)(第10天免費(fèi)贈(zèng)送品嘗),后10天呈直線上升,其中4天的單價(jià)記錄如下表:
時(shí)間(將第x天記為x)x
1
10
11
18
單價(jià)(元/件)P
9
0
1
8
而這20天相應(yīng)的銷售量(百件/天)與
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)
在如圖所示的半圓上.
(Ⅰ)寫出每天銷售收入(元)與時(shí)間
(天)的函數(shù)關(guān)系式
;
(Ⅱ)在這20天中哪一天銷售收入最高?為使每天銷售收入最高,按此次測(cè)試結(jié)果應(yīng)將單價(jià)定為多少元為好?(結(jié)果精確到1元)
30.有如下結(jié)論:“圓上一點(diǎn)
處的切線方程為
”,類比也有結(jié)論:“橢圓
處的切線方程
”,過橢圓C:
的右準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線,切點(diǎn)為 A、B.
(1)求證:直線AB恒過一定點(diǎn);
(2)當(dāng)點(diǎn)M在的縱坐標(biāo)為1時(shí),求△ABM的面積
31.已知函數(shù)(其中
) ,
點(diǎn)從左到右依次
是函數(shù)圖象上三點(diǎn),且
.
(Ⅰ) 證明: 函數(shù)在
上是減函數(shù);(Ⅱ)求證:ㄓ
是鈍角三角形;
(Ⅲ) 試問,ㄓ能否是等腰三角形?若能,求ㄓ
面積的最大值;若不能,請(qǐng)說明理由.
32.已知函數(shù),數(shù)列
滿足對(duì)于一切
有
,且
數(shù)列
滿足
,設(shè)
.
(Ⅰ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并指出公比;
(Ⅱ)若,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若(
為常數(shù)),求數(shù)列
從第幾項(xiàng)起,后面的項(xiàng)都滿足
.
一、選擇題:
1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.B 11.D 12.D
二、填空題:
13、
14、
15、對(duì)任意
使
16、2 17、
18、 19、
20、8 21、
22、40 23、
24、4 25、 26、
三、解答題:
27解:(1)由,得
,
,
,
,
于是,
,
∴,即
.
(2)∵角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角,∴0<
≤
,
,
設(shè),則
≥
(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取=),
故函數(shù)的值域?yàn)?sub>
.
28證明:(1)同理,
又∵
∴
平面
.
(2)由(1)有平面
又∵平面
, ∴平面
平面
.
(3)連接AG并延長交CD于H,連接EH,則,
在AE上取點(diǎn)F使得,則
,易知GF
平面CDE.
29解:(1),
,
,
∴。
(2)∵,
∴當(dāng)且僅當(dāng),即
時(shí),
有最大值。
∵,∴取
時(shí),
(元),
此時(shí),(元)。答:第3天或第17天銷售收入最高,
此時(shí)應(yīng)將單價(jià)定為7元為好
30解:(1)設(shè)M
∵點(diǎn)M在MA上∴ ①
同理可得②
由①②知AB的方程為
易知右焦點(diǎn)F()滿足③式,故AB恒過橢圓C的右焦點(diǎn)F(
)
(2)把AB的方程
∴
又M到AB的距離
∴△ABM的面積
31解:(Ⅰ)
所以函數(shù)在
上是單調(diào)減函數(shù).
(Ⅱ) 證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=
即ㄓ是鈍角三角形
(Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形,則只能是
即
①
而事實(shí)上, ②
由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與
式矛盾. 所以ㄓ
不可能為等腰三角形.
32解:(Ⅰ)
故數(shù)列為等比數(shù)列,公比為3.
(Ⅱ)
所以數(shù)列是以
為首項(xiàng),公差為 loga3的等差數(shù)列.
又
又=1+3
,且
(Ⅲ)
假設(shè)第項(xiàng)后有
即第
項(xiàng)后
,于是原命題等價(jià)于
故數(shù)列
從
項(xiàng)起滿足
.
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