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      貴州省遵義市2009屆高三適應(yīng)性考試（二）
     
    數(shù)    學(xué)（A卷）
     
    本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試用時120分鐘。
     
    參考公式：
    如果事件A，B互斥，那么
    如果事件A，B相互獨立，那么
    如果事件A在一次實驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復(fù)實驗中事件A恰好發(fā)生次的概率
    球的表面積公式，球的體積公式，其中表示球的半徑
     
    第I卷（選擇題   共60分）
     
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案填在答題卡對應(yīng)位置。
    1．（理）若復(fù)數(shù)
        A．        
B．         
C．           
D．
      
（文）若集合
        A．{ 3 }        
B．{ 1 }          C．          
D．{ -1 }
    

    試題詳情
    

    2．函數(shù)的最小正周期為
        A．           
B．        
C．          
D．
    

    試題詳情
    

    3．已知兩個正數(shù)的等差中項是5，等比中項是4，則橢圓的離心率 等于
        A．        
B．        
C．        
D． 
    

    試題詳情
    

    4．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則下列命題中不正確的是
        A．若則                
B．若則
        C．若與相交，則與也相交    D．若與相交，則與也相交
    

    試題詳情
    

    5．（理）已知是上的增函數(shù)，點在它的圖象上，是它的反函數(shù)，則不等式的解集為
        A．（0，1）        
B．（-1，0）       C．（-1，1）       D．（1，2）
       （文）“成立”是“成立”的
        A．充分不必要條件           
B．必要不充分條件
        C．充要條件                 
D．既不充分也不必要條件
     
     
    

    試題詳情
    

    6．平面內(nèi)有兩組平行線，一組有條，另一組有條。這兩組平行線相交，可以構(gòu)成平行四邊形個數(shù)為
        A．        
B．
        C．        
D．
     
    

    試題詳情
    

    7．（理）已知等比數(shù)列的公比，前項的和為，則與的大小關(guān)系是
        A．       B．       C．      D．不能確定
       （文）設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為
        A．-8           
B．-4           
C．           
D．6
    

    試題詳情
    

    8．（理）已知隨機變量服從正態(tài)分布則
    

    試題詳情
    

        A．0.89         
B．0.22         
C．0.11         
D．0.78
       （文）某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為3：4：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法取出一個容量為的樣本，樣本中型號產(chǎn)品有28件，那么此樣本的容量
        A．28         
B．56         
C．98         
D．196
    

    試題詳情
    

    9．已知函數(shù)（為常數(shù)）圖象上點處的切線與直線 的夾角45°，則點的橫坐標為
        A．0            
B．1           
C．0或         
D．1或
    

    試題詳情
    

    10．（理）若實數(shù)滿足且恒成立，則的取值范圍是
        A．      B．（）      C．    D．
       （文）已知等比數(shù)列的公比,前項的和為，則與的大小關(guān)系是
        A．      B．       C．     D．不能確定
    

    試題詳情
    

    11．（理）已知雙曲線的左準線為，左右焦點分別為，拋物線的準線為，焦點是，若與的一個交點為，則的值等于
        A．40        B．32          
C．8        D．4
       （文）已知函數(shù)，則的反函數(shù)是
        A．        B．
        C．        D．
    

    試題詳情
    

    12．已知直線及與函數(shù)圖象的交點分別為，與函數(shù)的交點分別為，則直線與
        A．平行                         
B．相交，且交點在第二象限
        C．相交，且交點在第三象限        D．相交，且交點在原點
    第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
    13．（理）在平面直角坐標系中，已知向量且，那么______________。
       （文）設(shè)向量與的夾角為，且則=____________。
    

    試題詳情
    

    14．（理）展開式的第四項等于7，則=____________。
       （文）的二項展開式各項系數(shù)之和為__________（用數(shù)字作答）
    

    試題詳情
    

    15．已知在同一球面上,
    ,兩點間的球面距離為_____________。
    

    試題詳情
    

    16．已知定點為坐標原點，是線段的垂直平分線上一點，若為鈍角，那么點的橫坐標的取值范圍是____________。
    

    試題詳情
    

    三．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
    17．（本小題滿分10分）
        在中，角A，B，C所對的邊分別為向量
    若，試判斷的形狀。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本小題滿分12分）
       （理）有甲、乙兩個建材廠，都想投標參加某重點建設(shè)，為了對重點建設(shè)負責(zé)，政府到兩建材廠抽樣檢查，他們從中各抽取等量的樣品檢查它們的抗拉強度指標，其分布列如下：
    8
    9
    10
    

    試題詳情
    

    0.2
    

    試題詳情
    

    0.6
    

    試題詳情
    

    0.2
    8
    9
    10
    

    試題詳情
    

    0.4
    

    試題詳情
    

    0.2
    

    試題詳情
    

    0.4
       
        其中和分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強度，在使用時要求選擇較高抗拉強度指數(shù)的材料，越穩(wěn)定越好，試從期望與方差的指標分析該用哪個廠的材料。
    

    試題詳情
    

       （文）甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成的概率分別是0.7、0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：
       （I）甲試跳三次，第三次才成功的概率；
       （Ⅱ）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本小題滿分12分）
        如圖，在直三棱柱中，，
        ，直線與平面成30°角。
       （文、理）（I）求證：平面
       （文、理）（Ⅱ）求二面角的大�。�
       （理）（III）求點A1到平面B1AC的距離。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本小題滿分12分）
       （理）已知函數(shù)
       （I）求在區(qū)間上的最大值；
       （Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得的圖象與
    的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值
    范圍；若不存在，說明理由。
       （文）如圖，矩形的兩條對角線相交于點M（2，0），
        邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上。
       （I）求邊所在直線的方程；
       （Ⅱ）求矩形外接圓的方程；
       （Ⅲ）若動圓過點，且與矩形的
        外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本小題滿分12分）
       （理）已知拋物線直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點
       （I）證明：拋物線在點處的切線與平行；
       （Ⅱ）若，求的值。
       （文）設(shè)函數(shù)，其中|，將的最小值記為。
       （I）求的表達式；
       （Ⅱ）討論在區(qū)間（－1，1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．（本小題滿分12分）
        已知
       （文、理）（I）求的值；
       （文、理）（Ⅱ）求通項公式；
       （文）（Ⅲ）求：
       （理）（Ⅲ）求證：
     
     
     
     
     
     
     
    高  三  適  應(yīng)  性  考  試  （二）
    

    試題詳情
    

    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    理
    A
    C
    B
    D
    A
    C
    B
    C
    C
    B
    B
    D
    文
    D
    C
    B
    D
    B
    C
    B
    C
    C
    B
    A
    D
    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
    13．（理）2  （文）  14．（理） （文）243   15．  16．（1，2）（2，3）
    三、解答題：本大題共6小題，共70分．
    17．解：  ????????????????????????????????????????????????????????? （2分）
            由正弦定理得???????????????????????????????????????????? （4分）
            ??????????????????????????????????????????????????????????????? （5分）
    ??????????????????????????????????????????????? （6分）
    ???????????????????????????????????????????????????? （8分）
    ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （9分）
    ????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
    18．（理）解：????????????????????????????????????????? （2分）
                

        ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）
                
????????????????????????????????????????? （6分）
    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
         由此可知，，從而兩廠材料的抗拉強度指數(shù)平均水平相同，但甲廠材料相對穩(wěn)定，該選甲廠的材料。??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
      
（文）解：記“甲第次試跳成功“為事件，“乙第次試跳成功”為事件，依題意得且相互獨立?????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）
            （I）“甲第三次試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨立，
            
。
            
答：甲第三次試跳才成功的概率為0.063????????????????????????????????????????? （6分）
            （Ⅱ）“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件，
            
解法一：且彼此互斥，
    ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
               

    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
            
解法二：
            
答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88
     
    19．（I）證明：由直三棱柱性質(zhì)知
        又
        
    ???? …………………………………（理4分文6分）
      
（Ⅱ）以A為原點，分別為
        軸，建立如圖的空間直角坐標系
        直線
        
        連結(jié)易知是平面的一個法向量，
    =（0，1，-1），設(shè)為平面
    的一個法向量，則
    又
    令得得
    設(shè)二面角的大小為，則
    二面角的大小為…………………………（理8分文12分）
    （Ⅲ）又
    點到平面的距離………………………（理12分）
     
    20．（理）解：（I）
    當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增
    ???????????????????????????????????? （2分）
    ??????????????????????????????? （4分）
    ?????????????????????????????????????????????????? （6分）
       （Ⅱ）令
    ??????????? （7分）
    ??????????? （10分）
    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
       （文）解：（I）因為邊所在直線的方程為
     …………………………………（1分）
    …………………………（4分）
       （Ⅱ）由??????????????????????????? （5分）
    ????????????????????????????????????????????????? （6分）
    ???????????????????????????? （8分）
       （Ⅲ）因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，
         所以，
         即
         故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支。
         因為實半軸長半焦距
         所以虛半軸長
         從而動圓的圓心的軌跡方程為????????????????????????? （12分）
     
    21．（理）
         解法一：（I）如圖,設(shè)把代入得
    ，由韋達定理得???????????????????????? （2分）
    點的坐標為???????????????????????????????? （3分）
    設(shè)拋物線在點處的切線的方程為
    將代入上式得
    （Ⅱ）
    由（I）知
    ???????????????????? （9分）
    ??????????????????? （11分）
    ?????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
    解法二：（I）設(shè)
    ??????????????????????? （2分）
    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）
    ????????????????????? （6分）
    （Ⅱ）
     由（I）知
     則
              

              

    ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
     
    ??????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
    （文）解：（I）
     
          
    ?????????????????????????????????????????????????????????? （3分）
          由于，故當(dāng)時達到其最小值，即
          ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （6分）
         （Ⅱ）
          列表如下：
    +
    0
    -
    0
    +
    極大值
    極小值
        ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
      由此可見，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，
          極小值為極大值為?????????????????????????????????????????????? （12分）
    22．  解：
          
         （I）????????????????????????????????????????????????? （2分）
         （Ⅱ）由（I）知
          
          ……
          
    ???????????????????????????????????????????? （5分）
          
    ????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
         （文）（Ⅲ）
    ???????????????????????????????????????????????????????? （12分）
         （理）（Ⅲ）
          
          
    ?????????????????????????????????? （12分）
     
    
				
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案