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    云南省曲靖一中2009屆高三高考沖刺卷（七）
    理科數(shù)學(xué)
    本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．
    第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
    一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中．只有一項是符合題目要求的．
    1．設(shè)全集，且為奇數(shù)}，集合，則
       的值為
    

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    A．或              B．2或8                  C．或2              D．或8
    

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    2．不等式的解集是
    

    試題詳情
    

    A．                                           B．或 
    

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    C．                                               D．
    

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    3．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于
    A．第一象限            B．第二象限             C．第三象限            D．第四象限
    

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    4．設(shè)直線，則到的角是
    A．30°                         B．60°                   C．120°                   D．150°
    

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    5．設(shè)函數(shù)，則它的反函數(shù)為
    

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    A．                           B．
    

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    C．                         D．
    

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    6．不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積是
    A．1                        B．2                         C．3                          D．4
     
    

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    7．若的展開式中各項系數(shù)之和是的展開式中各項的二項式系數(shù)之
    

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       和是，則的值為
    

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    A．                         B．                          C．                         D．
    

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    8．已知直線是曲線 在處的切線，則的值是
    

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    A．  
                  B．0                            C．                    D．
    

    試題詳情
    

    9．函數(shù)的圖象的對稱中心是
    

    試題詳情
    

    A．（0，0）                B．（6，0）                 C．（，0）             D．（0，）
    

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    10．某單位購買10張北京奧運(yùn)會某場足球比賽門票，其中有3張甲票，其余為乙票．5名
    

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        職工從中各抽1張，至少有1人抽到甲票的概率是
    

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    A．                       B．                          C．                        D．
    

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    11．已知分別是圓錐曲線和的離心率，設(shè)
    

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       ，則的取值范圍是
    

    試題詳情
    

    A．（，0）         B．（0，）          C．（，1）            D．（1，）
    

    試題詳情
    

    12．一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積為，那  
    

    試題詳情
    

       么這個三棱柱的體積是
    

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    A．                   B．                 C．                  D．
    

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    第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
    13．已知向量，若與平行，則         
．
    

    試題詳情
    

    14．若等比數(shù)列中，，則的值
    

    試題詳情
    

        是        
．
    

    試題詳情
    

    15．已知點(diǎn)及直線，點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)，則點(diǎn)到定點(diǎn)的
    

    試題詳情
    

       距離與到直線的距離和的最小值為            
．
    

    試題詳情
    

    16．已知平面、、及直線、滿足：，那么在
    

    試題詳情
    

    結(jié)論：① ；② ；③ 中，可以由上述已知條件推出的結(jié)論
    有         
。（把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    17．（本小題滿分10分）
    

    試題詳情
    

    已知角、、為的內(nèi)角，其對邊分別為、、c，若向量,且，求的取值范圍．
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本小題滿分12分）
    甲、乙兩人參加一項智力測試，已知在備選的10道題中，甲能答對6道題，乙能答對8道題，規(guī)定每位參賽者都從這10道題中隨機(jī)抽出3道題獨(dú)立測試，至少答對兩道題才算通過．
    （1）求只有1人通過測試的概率；
    

    試題詳情
    

    （2）求甲答對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    設(shè)數(shù)列滿足：,且數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中．
    

    試題詳情
    

    （1）求數(shù)列和的通項公式；
    

    試題詳情
    

    （2）是否存在，使?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)．
    

    試題詳情
    

    （1）求證：平面平面；
    

    試題詳情
    

    （2）求直線與平面所成角的大小．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)、，且，橢圓的長半軸長與雙曲線的實半軸長之差為4，離心率之比為3：7．
    （1）求兩曲線的方程；
    

    試題詳情
    

    （2）若為兩曲線的一個交點(diǎn)，求的值．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)．
    

    試題詳情
    

    （1）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恒為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
    

    試題詳情
    

    （2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    一、
    1．B       2．A      3．D      4．D      5．C      6．B       7．A      8．C      9．D      10．A 
    11．A    12．B
    1．由題意知，解得或，故選B．
    2．原不等式即為，化得，解得．故選A．
    3．由條件．對上，所以
    又，所以．故選D．
    4．設(shè)到的角為的斜率的斜率，
    則，于是．故選D．
    5．由解得，即其反函數(shù)為，又在原函數(shù)中由得，即其反函數(shù)中．故選C．
    6．不等式組化得  或
           平面區(qū)域如圖所示，陰影部分面積：
           ，故選B．
           
    7．由已知得，而
           ．故選A．
    8．．故選c．
    9．令，則，即的圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對稱，將的圖象向下平移6個單位．得題中函數(shù)的圖象，則它的對稱中心為（0，）．故選D．
    10．．故選A．
    11．由條件得：，則得，所以．故選A．
    12．由已知正三棱柱的高為球的直徑，底面正三角形的內(nèi)切圓是球的大圓．設(shè)底面正三角形的邊長為，球半徑為，則，又，解得，則，于是．故選B．
    二、
    13．與平行，，解得
           即
    14．設(shè)數(shù)列的公比為，則
           ，兩式相除，得，則．
           所以．
    15．由題意知，直線是拋物線的準(zhǔn)線，而到的距離等于到焦點(diǎn)的距離．即求點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離和的最小值，就是點(diǎn)與點(diǎn)的距離，為．
    16．一方面．由條件，，得，故②正確．
    另一方面，如圖，在正方體中，把、分別記作、，平面、平面、平面分別記作、、，就可以否定①與③．
    三、
    17．解：，且
           ，即
           又．
           由正弦定理
           又
           
           
           即的取值范圍是區(qū)間．
    18．解：（1）設(shè)甲、乙兩人通過測試的事件分別為、，則，
                  、相互獨(dú)立，∴甲、乙兩人中只有1人通過測試的概率
                  ．
    （2）甲答對題數(shù)的所有可能值為
           
           
        ∴甲答對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為．
    19．解：（1）由已知，∴數(shù)列的公比，首項
                  
                  
                  又?jǐn)?shù)列中，
                  的公差，首項
                  
                  
                  
                  
                  （時也成立）
               ∴數(shù)列、的通項公式依次為．
           （2）記
                  當(dāng)時，和都是增函數(shù)
                  即時，是增函數(shù)
                  當(dāng)4時，；
                  又
                  時或，∴不存在，使．
    20．（1）證明；在直三棱柱中，
                  面
                  又
                  
                  面，而面，
               ∴平面平面
    （2）解：取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則．
    與平面所成角的大小等于與平面所成角的大小，取中點(diǎn)，連接、，則等腰三角形中，．
    又由（1）得面．
    面
    為直線與面所成的角
    又
    ，
    ∴直線與平面所成的角為．
    （注：本題也可以能過建立空間直角坐標(biāo)系解答）
    21．解：（1）設(shè)橢圓方程為，雙曲線方程為
                  ，半焦距
                  由已知得，解得，則
                  故橢圓及雙曲線方程分別為及．
           （2）由向量的數(shù)量積公式知，表示向量與夾角的余弦值，設(shè)，即求的值．
                  由余弦定理得              ①
    由橢圓定義得                       ②
    由雙曲線定義得                     ③
    式②+式③得，式②一式③
    得
    將它們代人式①得，解得，
    所以．
    22，解：（1）由
    得
    要使在（0，1]上恒為單調(diào)函數(shù)，只需或在（0，1]上恒成立．
    ∴只需或在（0，1]上恒成立
                  記
                  或
           （2），
               ∴由得
            
            化簡得
            時有，即，
            則                     ①
                  構(gòu)造函數(shù)，則
                  在處取得極大值，也是最大值．
    在范圍內(nèi)恒成立，而
    從而在范圍內(nèi)恒成立．
    ∴在時，
    而時，，∴當(dāng)時，恒成立
    即時，總有                                       ②
    由式①和式②可知，實數(shù)的取值范圍是．
     
     
     
    
				
    
	
    
		
    


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