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    重慶市豐都中學(xué)2009屆高三第五次月考

    數(shù)學(xué)(文科)試題

    第Ⅰ卷(選擇題,共60分)

    一.填空題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,有且只有一個符合

    1.設(shè)集合,那么正確的結(jié)論是

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    A.                 B.               C.                 D.

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    2.下列公式錯誤的是

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    A.                     B.

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    C.                  D.

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    3.已知命題p:為銳角△ABC的兩內(nèi)角;命題q: ,則p是q的

    A.充分不必要條件                                      B.必要不充分條件  

    C.充要條件                                             D.既不充分又不必要條件

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    4.是任意實(shí)數(shù),則方程所表示的曲線不可能

    A.橢圓                  B.雙曲線              C.拋物線            D.圓

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    5.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)在拋物線上,且成等差數(shù)列,則有

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    A.    B.      C.      D.

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    6.  的值為

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    A.1                       B.                   C.               D. -1

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    7.(改編題)正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,則的最小值為

    A.16                    B. 8                   C. 6                  D.  4

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    www.ednacurry.com8.(改編題)在三棱錐P-ABC中,G是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且,則點(diǎn)G是△ABC的

    A.重心                  B.內(nèi)心

    C.垂心                 D.外心

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    9.已知函數(shù)f(x)  ( 的圖像是一段弧若,則

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    www.ednacurry.comA.               B.

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    C.            D. 前三個判斷都不正確

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    10.方程的實(shí)根個數(shù)為

    A. 1                        B.  2                      C. 3                      D.  4

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    11.設(shè)分別是雙曲線的左.右焦點(diǎn),P為雙曲線上任一點(diǎn),若的最小值為,則此雙曲線的離心率e的取值范圍是

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    A.            B.               C.              D.

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    12.對任意正數(shù)x,y,不等式恒成立,則k的取值范圍是

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    A.          B.           C.             D. 

     

    卷(非選擇題,140分)

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    二.填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16把答案填在題中橫線上

    13. 橢圓的長軸長.短軸長.焦距成等比數(shù)列,則橢圓的離心率e=         

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    14.已知 ,則2x+3y的取值范圍是              

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    15.向量的夾角為,則                  

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    16. 不等式組所圍成的區(qū)域的面積是       

     

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    三.解答題:本大題共6個大題,共74分,解答題應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟。

    17.(12分)在△ABC中,角A.B.C所對的邊分別是a,b,c,且

    (Ⅰ)求cosB的值;

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    (Ⅱ)求的值。

     

     

     

     

     

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    18.(12分) (改編題)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+2|。

    (Ⅰ)求f(x)的值域;

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    (Ⅱ)解不等式:。

     

     

     

     

     

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    www.ednacurry.com19.(12分)已知為雙曲線的左右焦點(diǎn),過作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P,且,求雙曲線的離心率和漸近線方程。

     

     

     

     

     

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    20.(12分)已知函數(shù)f(x)= 與x=1時都取得極值,

    (Ⅰ)求a,b的值;

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    (Ⅱ)若對,不等式恒成立,求c的取值范圍。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    21.(13分)在數(shù)列{}中,,并且對任意都有成立,令

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    (1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;

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    (2)設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,求證:

     

     

     

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    22.(13分) 如圖,橢圓C:的一個焦點(diǎn)為,點(diǎn)(2,0)在橢圓C上,AB為垂直于x軸的動弦,直線與x軸交于點(diǎn)N,直線AF與BN交于點(diǎn)M。

    (Ⅰ)求橢圓C的方程;

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    www.ednacurry.com(Ⅱ)求動點(diǎn)M的軌跡方程;

    (Ⅲ)猜想△AMN的面積的最大值,并證明你的結(jié)論.

     

     

     

     

     

     

     

     

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    選擇題(60分)

    題號

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    D.

    A

    C

    A

    B

    B

    A

    C

    A

    C

    B

    填空題(16分)

    13    14    15    16  8

    17解:(1)由已知得,      ………………6分

    (2)………10分

         =- ………12分

    18解:(Ⅰ)(法一)f(x)的定義域?yàn)镽。

           ,

    所以f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減!4分 

    所以f(x)值域?yàn)?sub>……6分

    (法二)……4分

    所以f(x)的值域是………6分

    (法三)由絕對值的幾何意義知f(x)=表示數(shù)軸上點(diǎn)P(x)到點(diǎn)M(2)與點(diǎn)N(-2)距離之和.……4分

    所以f(x)的值域是.……6分

    (Ⅱ)原不等式等價于:

          ①或②或③……11分

    所以原不等式解集為……12分

    www.ks5u.com19 解:設(shè),由題意知,  ……6分

    所以雙曲線方程為  ……10分

    所以雙曲線的漸近線方程為 ……12分

    20解:(Ⅰ)由題意知方程的兩根是

          ……4分

    (Ⅱ)

    在[-1,2]上恒成立,………6分

    ……8分

    當(dāng)x在[-1,2]上變化時,的變化情況如下:

    x

    -1

    1

    (1,2)

    2

     

    +

     

    -

     

    +

     

    g(x)

    極大值

    極小值

    2

    所以當(dāng)x=2時,,

    所以c的取值范圍為……12分

    21解:(1)當(dāng)n=1時,,當(dāng)時,由所以…………4分

    所以數(shù)列是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列,

    所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為…………6分

           (2)

     

     

    www.ks5u.com22解 :(Ⅰ)由題設(shè)a=2,c=1從而所以橢圓的方程為: ………5分

    (Ⅱ)由題意得F(1,0),N(4,0),設(shè)A(m,n)

    則B(m,-n)(

    設(shè)動點(diǎn)M(x,y).AF與BN的方程分別為:n(x-1)-(m-1)y=0  ②   n(x-4)+(m-4)y=0 ③

    由②③得:當(dāng)時, 代入①得

    當(dāng)時,由②③得:,解得n=0,y=0與矛盾,所以的軌跡方程為。…………9分

    (Ⅲ)△AMN的面積為△AFN與△MFN面積之和,且有相同的底邊FN,當(dāng)兩高之和最大時,面積最大,這時AM應(yīng)為特殊位置,所以猜想:當(dāng)AM與x軸垂直時,△AMN的面積最大,|AM|=3,|FN|=3,這時,△AMN的面積最大最大值為………11分。

    證明如下:設(shè)AM的方程為x=ty+1,代入

    設(shè)A,則有

     

    ,則

     

    因?yàn)?sub>,所以,即有最大值3,△AMN的面積有最大值!13分

     

     


    同步練習(xí)冊答案