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    浙江省金華一中2009屆高三年級2月月考

    數(shù)學(xué)試題(文科)

     

    一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

    1.已知集合,則=                                   (    )

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           A.                 B.         C.         D.

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    2.已知函數(shù),則的值是                                    (    )

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        A.                  B.                C.                  D.

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    3.與不等式≥0同解的不等式是                                                                   (    )

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          A.(x-3)(2-x)≥0    B.(x-2)≤0        C.≥0          D.(x - 3)(2 - x)>0

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    4.如圖是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積是                                       (    )  

           A.27                     B.30                  C.33                     D.36

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    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)5.下面是一個算法的程序框圖,當(dāng)輸入的值為3時,

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    輸出的結(jié)果恰好是,則?處的關(guān)系式是(    ).學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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    A.   

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    B.         

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    C.   

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    D.  

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    6.若曲線的一條切線與直線

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    垂直,則的方程為                                                                                         (    )

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        A.                                B.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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    C.                              D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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    7.已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線,m、n,有下列四個命題

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           ①若                     ②若

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           ③若       ④若

    其中正確命題的個數(shù)是                                                                                    (    )

           A.0個                   B.1個                    C.2個                   D.3個

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    8.如圖所示,液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中,開始時,漏斗盛滿液體,經(jīng)3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量,H是圓錐形漏斗中液面下落的距離,則H與下落時間(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是     (    )

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    9.已知函數(shù),若實數(shù)是方程的解,且,則的值為                                                 (    )

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                                           A.恒為正值            B.等于                C.恒為負值   D.不大于

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    10.已知二次曲線,則當(dāng)時,該曲線的離心率的取值范圍是(    )

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           A.                                        B.        

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           C.                                      D.

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    二、填空題(每小題4分,共28分)

    11.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為________________。

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    12.在中,若,,則________________。

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    13.一個容量為27的樣本數(shù)據(jù),分組后,組別與頻數(shù)如下

    組別

    (10,20]

    (20,30]

    (30,40]

    (40,50]

    (50,60]

    (60,70]

    頻數(shù)

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    則樣本在(20,50)上的頻率為         

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    14.已知向量的夾角為120°,且||=2,||=5,則(2)?=_____學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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    15.記等差數(shù)列的前項和為,若成等比數(shù)列,則的值為      

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    16.從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中, 任取2個數(shù)字相加, 其和為偶數(shù)的概率是 ______ .

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    17.若實數(shù)滿足,則的最大值是_________________。

     

     

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    三、解答題:本大題共5小題,滿分72分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

    18.(本題滿分14分)函數(shù)。

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       (1)求的周期;

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       (2)求上的減區(qū)間;

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       (3)若,,求的值。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    19.(本小題滿分14分)如圖(1),是等腰直角三角形,、分別為、的中點,將沿折起, 使在平面上的射影恰為的中點,得到圖(2).

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       (Ⅰ)求證:

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       (Ⅱ)求三棱錐的體積.

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    20.(本題滿分14分)數(shù)列的前項和記為,

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       (1)求數(shù)列的通項公式;

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       (2)等差數(shù)列的前項和有最大值,且,又成等比數(shù)列,求

     

     

     

     

     

     

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    21.(本小題滿分15分)設(shè)點,動圓經(jīng)過點且和直線相切,記動圓的圓心的軌跡為曲線.

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       (1)求曲線的方程

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       (2)過點作互相垂直的直線、,分別交曲線、、四個點,求四邊形面積的最小值。

     

     

     

     

     

     

     

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    22.(本小題滿分15分)已知實數(shù),函數(shù)

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       (I)若函數(shù)有極大值32,求實數(shù)的值;

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       (II)若對,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

     

    一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

    題號

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    C

    B

    B

    C

    A

    D

    B

    A

    C

    二、填空題(每小題4分,共28分)

    11.1+2i          12.5            13.             14.  13   

    15.  2或           16.          17.9

    三、解答題:本大題共5小題,滿分72分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

    18.(本題滿分14分)

    解:(1)f(x)=    T=4

       (2)    (3)兩邊平方得

    ,而        ∴

    19.(本小題滿分14分)

       (1)證明:∵A/O⊥面CEFB  

    ∴EF⊥A/O,又EF⊥EC  

    A/O∩EC=0

    ∴EF⊥面A/EC 

    而A/C面A/EC

     ∴EF⊥A/C

       (2)

    20.(本題滿分14分)

    解:(1)an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1兩式相減得an+1=3an(a≥2),又a2=2S1+1=2a1+1=3=3a1 

      {an}是以a1=1為首項,3為公比的等比數(shù)列,an=3n-1

    (2)Tn=5n2+20n

    21.(本小題滿分15分)

    解:(1)W:x2=6y

       (2)設(shè)AC: 

    設(shè)A(x1,y1),C(x2,y2)  |AC|=6(k2+1)

    同理|BD|=6

    SABCD­=

    當(dāng)k=±1時取等號

    22.(本小題滿分15分)

    解:(1)f(x)=ax34ax2+4ax

             f/(x)=3ax28ax+4a=a(3x2)(x2)=0x=或2

    ∵f(x)有極大值32,而f(2)=0  ∴f()=32=7,a=27

       (2)f/(x)=a(3x2)(x2)

    當(dāng)a>0時,f(x)=[ 2,]上遞增在[]上遞減,

        ∴0<a<

    當(dāng)a<0時,f(x)在[2,]上遞減,在[]上遞增

    f(2)= 32a>f(1)=a    ∴    ∴

    綜上

     

     

     

     


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