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    海淀區(qū)2009屆高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)
             
          數(shù)學(xué)（理科）                    
  2009.05
     
    一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng). 
    （1）已知集合，集合，則等于                 （     ）
    

    試題詳情
    

    （A）    （B）   （C）  （D）
    （2）某行業(yè)主管部門所屬的企業(yè)有800家，按企業(yè)固定資產(chǎn)規(guī)模分為大型企業(yè)?中型企業(yè)?小型企業(yè). 大?中?小型企業(yè)分別有80家，320家和400家，該行業(yè)主管部門要對(duì)所屬企業(yè)的第一季度生產(chǎn)狀況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，共抽查100家企業(yè). 其中大型企業(yè)中應(yīng)抽查                                   （     ）
    

    試題詳情
    

    （A）家        
   （B）家        
 （C）家           （D）家
    

    試題詳情
    

    （3）若，則                                                              （     ） 
    

    試題詳情
    

    （A）                            （B）
    

    試題詳情
    

    （C）                 
    （D） 
    

    試題詳情
    

    （4）在中，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，如果，那么一定是（     ）
    （A）銳角三角形      （B）鈍角三角形     （C）直角三角形       （D）等腰三角形
    

    試題詳情
    

    （5）若直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則直線恒過(guò)定點(diǎn)                   
（     ）
    

    試題詳情
    

    （A）        （B）        （C）          
（D） 
    （6）某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰.那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為                 （     ）
    （A）360          
（B）520          
（C）600           
（D）720

    

    試題詳情
    

    （7）在棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則下列命題正確的是          （     ）
    

    試題詳情
    

      （A）∥平面，且到平面的距離為
    

    試題詳情
    

      （B）∥平面，且到平面的距離為
    

    試題詳情
    

    （C）與平面不平行，且與平面所成的角大于          

    

    試題詳情
    

    （D）與平面不平行，且與平面所成的角小于
    

    試題詳情
    

    （8）已知點(diǎn)是矩形所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是                  （     ）
    

    試題詳情
    

    （A）        （B）    
    

    試題詳情
    

    （C）         
（D）
    

    試題詳情
    

    二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.
    （9）已知等比數(shù)列中，，，那么的值為           
.                                
                 
    

    試題詳情
    

    （10）已知函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是            
. 
    

    試題詳情
    

    （11）已知，則的值等于______  _ .
    

    試題詳情
    

    （12）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，且導(dǎo)函數(shù)有最小值，則     ，     . 
    （13）以雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與該雙曲線的一條準(zhǔn)線相切，則該雙曲線的離心率為        
.
    

    試題詳情
    

    （14）下圖展示了一個(gè)由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，如圖3.圖3中直線與x軸交于點(diǎn)，則m的象就是n，記作.
    

    試題詳情
    

     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    （?）方程的解是        
；
    （?）下列說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是          
.（填出所有正確命題的序號(hào)）
    

    試題詳情
    

    ①； ②是奇函數(shù)； 
③在定義域上單調(diào)遞增； ④的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱．
    （15）（本小題共13分）
    

    試題詳情
    

    三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程.
    已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，, （，）.
    

    試題詳情
    

    且，，成等差數(shù)列.
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求的值；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    （16）（本小題共13分）
    

    試題詳情
    

    檢測(cè)部門決定對(duì)某市學(xué)校教室的空氣質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，空氣質(zhì)量分為A、B、C三級(jí). 每間教室的檢測(cè)方式如下：分別在同一天的上、下午各進(jìn)行一次檢測(cè)，若兩次檢測(cè)中有C級(jí)或兩次都是B級(jí)，則該教室的空氣質(zhì)量不合格.
設(shè)各教室的空氣質(zhì)量相互獨(dú)立，且每次檢測(cè)的結(jié)果也相互獨(dú)立. 根據(jù)多次抽檢結(jié)果，一間教室一次檢測(cè)空氣質(zhì)量為A、B、C三級(jí)的頻率依次為.  
    （Ⅰ）在該市的教室中任取一間，估計(jì)該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）如果對(duì)該市某中學(xué)的4間教室進(jìn)行檢測(cè)，記在上午檢測(cè)空氣質(zhì)量為A級(jí)的教室間數(shù)為，并以空氣質(zhì)量為A級(jí)的頻率作為空氣質(zhì)量為A級(jí)的概率，求的分布列及期望.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    （17）（本小題共14分）
    

    試題詳情
    

    如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，，點(diǎn)在底面上的射影恰好是的中點(diǎn)，且．
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求證：平面平面；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）求證：；
    

    試題詳情
    

    （Ⅲ）求二面角的大小. 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    （18）（本小題共13分）
    

    試題詳情
    

    已知：函數(shù)（其中常數(shù)）.
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求a的取值范圍．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    （19）（本小題共13分）
    

    試題詳情
    

    已知拋物線C:，過(guò)定點(diǎn)，作直線交拋物線于（點(diǎn)在第一象限）. 
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)A是拋物線C的焦點(diǎn)，且弦長(zhǎng)時(shí)，求直線的方程； 
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)，且.求證：點(diǎn)B的坐標(biāo)是并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    （20）（本小題共14分）
    

    試題詳情
    

    已知定義域?yàn)?sub>，滿足：
    

    試題詳情
    

    ①；
    

    試題詳情
    

    ②對(duì)任意實(shí)數(shù)，有.
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求，的值；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）求的值；
    

    試題詳情
    

    （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)成立.如果存在，求出常數(shù)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)
     數(shù)學(xué)（理科）      
    

    試題詳情
    

    一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）
    ACDDB CDC
     
    二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）
    （9）62        （10）2
       （11）         （12）2，
    （13）    （14），③④
    三、解答題（本大題共6小題,共80分）
    (15)（本小題共13分）
    解：（Ⅰ）∵（），
    ∴（）.                ………………………………………1分
    ∵，，成等差數(shù)列， 
    ∴.                                  ………………………………………3分
    ∴.                                    
………………………………………5分
    ∴.                                            
………………………………………6分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得
    （）.
    ∴數(shù)列為首項(xiàng)是，公差為1的等差數(shù)列.        
………………………………………8分
    ∴.
    ∴.               
                         ………………………………………10分
    當(dāng)時(shí)，.     
………………………………………12分
    當(dāng)時(shí)，上式也成立.                            
………………………………………13分
    ∴（）.
     
    （16）（本小題共13分）
    解：（Ⅰ）該間教室兩次檢測(cè)中，空氣質(zhì)量均為A級(jí)的概率為.………………………………2分
    該間教室兩次檢測(cè)中，空氣質(zhì)量一次為A級(jí)，另一次為B級(jí)的概率為.
                           
                                  …………………………………4分
    設(shè)“該間教室的空氣質(zhì)量合格”為事件E.則                   
…………………………………5分
    .                             
…………………………………6分
    答：估計(jì)該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率為.
    （Ⅱ）由題意可知，的取值為0，1，2，3，4.               
…………………………………7分
    .
    隨機(jī)變量的分布列為：
    0
    1
    2
    3
    4
                                                           
…………………………………12分
    解法一：
    ∴.    …………………………………13分
    解法二：，
    ∴.                                      
…………………………………13分
     
    （17）（本小題共14分）
    （Ⅰ）證明：設(shè)的中點(diǎn)為.
    在斜三棱柱中，點(diǎn)在底面上的射影恰好是的中點(diǎn),
         平面ABC.         ……………………1分
    平面，
    .              
……………………2分
    ，
    ∴.
    ，
    ∴平面.       ……………………4分
    平面，
        平面平面.                         
………………………………………5分
    解法一：（Ⅱ）連接，平面，
    是直線在平面上的射影.         
………………………………………5分
    ，
    四邊形是菱形.
    .                        
          ………………………………………7分
    .                                  
………………………………………9分
    （Ⅲ）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接.
    ，
    平面.
    .
    是二面角的平面角.              
………………………………………11分
    設(shè)，則，
    .
    .
    .
    .
    平面，平面，
    .
    .
    在中，可求.
    ∵，∴.
    ∴.
    .                  
………………………………………13分
    .
    ∴二面角的大小為.            
………………………………………14分
    解法二：（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在底面上的射影是的中點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，則平面ABC.以為原點(diǎn)，過(guò)平行于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 
    設(shè)，由題意可知，.
    設(shè)，由，得
    ………………………………………7分
    .
     
又.
    .
    .                                             
………………………………………9分
    （Ⅲ）設(shè)平面的法向量為.
    則
    ∴
    .
    設(shè)平面的法向量為.則
    ∴
    .                                  
………………………………………12分
    .                       
………………………………………13分
    二面角的大小為.         
 ………………………………………14分
    （18）（本小題共13分）
    解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>．                
………………………………………1分
    .            
………………………………………3分
    由，解得.
    由，解得且．
    ∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，． 
    ………………………………………6分
    （Ⅱ）由題意可知，，且在上的最小值小于等于時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立．                            
………………………………………7分
    若即時(shí)，
    x
    a+1
    -
    0
    +
    ㄋ
    極小值
    ㄊ
    ∴在上的最小值為．
    則，得．                 
         ………………………………………10分
    若即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則在上的最小值為．
    由得（舍）．                           
………………………………………12分
    綜上所述，．                              
………………………………………13分
    （19）（本小題共13分）
    解：（Ⅰ）由拋物線C:得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為：，.                                    
  ………………………………………1分
    由得.
    所以，.因?yàn)?sub>， …………………………………3分
    所以.
    所以.即.
    所以直線的方程為：或.          
………………………………………5分
    （Ⅱ）設(shè)，，則. 
    由得.
    因?yàn)?sub>，所以，. ……………………………………7分
      
（?）設(shè)，則.
     
由題意知：∥，.
    即.
      顯然     
………………………………………9分
    （?）由題意知：為等腰直角三角形，，即，即.
    . .
    .，.                     
………………………………………11分
      .
    即的取值范圍是.                          
………………………………………13分
     
    （20）（本小題共14分）
    解：（Ⅰ）取，得，即.
    因?yàn)?sub>，所以.                        
………………………………………1分
    取，得.因?yàn)?sub>，所以.
    取，得
		
    

    

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