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    福建師大附中2006年高考熱身模擬考試
    數(shù)學(xué)(理)試卷
    2006.5
           
    （滿分：150分，時(shí)間120分鐘）
     
    說明：請(qǐng)將答案填寫在答卷紙上，考試結(jié)束后只交答案卷。
    YCY
    一、選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
    1．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為                                  （    ）
           A．1                        B．－1                     C．－                    D．i
    

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    2．的                                                      （    ）
           A．充分非必要條件                                 B．必要非充分條件
           C．充要條件                                           D．既非充分又非必要條件
    

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    3．若函數(shù)，則                                                                      （    ）
           A．4                        B．－4                     C．1                        D．－1
    

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    4．在等差數(shù)列中，，則的值是                        （    ）
           A．24                      B．48                      C．96                      D．無法確定
    

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    5．已知直線與圓相切，則直線l的傾斜角為        （    ）
           A．                     B．                      C．                   D．
       那么可寫成（    ）
           A．          B．
           C．          D．
    

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    7．某校需要在5名男生和5名女生中選出4人參加一項(xiàng)文化交流活動(dòng)，由于工作需要，男
       生甲與男生乙至少有一人參加活動(dòng)，女生丙必須參加活動(dòng)，則不同的選人方式有（    ）
           A．56種                  B．49種                  C．42種                  D．14種
    

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    8．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2. 若球心O到平面ABC 
       的距離為1，英才苑則該球的半徑為                                                                           （    ）
           A．1                        B．                    C．                    D．2
    

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    9．已知m、n、l為直線，α、β、γ為平面，有下列四個(gè)命題
           ①若；                 ②
           ③；                    ④
           其中正確命題的個(gè)數(shù)是                                                                                    （    ）
           A．0                        B．1                        C．2                        D．3
    

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    10．已知F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是該曲線上的一點(diǎn)，PF1垂直于x軸，則|PF2|的值為                                                                    （    ）
           A．          B．          C．          D．
    

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    11．一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量第一年為件，第二年比第一年增長(zhǎng)，第三年比第二年增長(zhǎng)，且，如果年平均增長(zhǎng)m%，則有    （    ）
           A．m=p                   B．m≤p                  C．m≥p                  D．m<p
    

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    12．設(shè)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是                                               （    ）
           A．（0，1）             B．（－∞，0）        C．（－∞，）      D．（－∞，1）
    

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    二、填空題：（本大題4小題，每小題4分，共16分. 把答案填在題中橫線上）
    14．已知的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于81，那么這個(gè)展開式中的系數(shù)是
                  .
    

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    15．已知x、y滿足約束條件，則的最小值為        .
    

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    16．設(shè)函數(shù)若，則關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)為        .
    

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    三、解答題：（本大題共六個(gè)小題，滿分74分）
    17．（本題滿分12分）
           在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且cosA=
       （1）求的值；
       （2）若，求∠C和△ABC的面積.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本小題滿分12分）
           某校的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行一種驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)；已知該種實(shí)驗(yàn)每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為.
       （1）求他們做了5次這種實(shí)驗(yàn)至少有2次成功的概率；
       （2）如果在若干次實(shí)驗(yàn)中累計(jì)有兩次成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)最多不超過5次，英才苑求該小組所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)ξ的概率分布列和期望.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
           如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△PCD所在的平面垂直于
    矩形ABCD所在的平面，BC=，M為BC的中點(diǎn)，
       （1）證明：AM⊥PM；
       （2）求二面角P―AM―D的大小；
       （3）求點(diǎn)D到平面AMP的距離.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本小題滿分12分）
           已知函數(shù)
       （1）求的單調(diào)區(qū)間；
       （2）當(dāng)a=1時(shí)，求在[1，3]上的最大值和最小值.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本小題滿分12分）
           已知點(diǎn)列在直線上，P1為直線軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列的公差為1 .
       （1）求、的通項(xiàng)公式；
       （2）；
       （3）若，試證數(shù)列為等比數(shù)列；并求
            
的通項(xiàng)公式.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．（本小題滿分14分）
           已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條經(jīng)過點(diǎn)（3，）且方向向量為的直線l交橢圓C于、兩點(diǎn)，交于軸于Q點(diǎn)，又
       （1）求直線l方程和的值；
       （2）若橢圓C的離心率為，求橢圓C的方程；
       （3）求橢圓C長(zhǎng)軸長(zhǎng)取值范圍.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    一、1．B  2．B  3．D  4．B  5．D  6．A  7．B  8．C  9．B  10．B  11．B  12．D
    二、13．   14．32  15．162   16．3
    三、17．解：（1）
                                      

       （2）
           ，
           
           
           
           
    18．解：（1）設(shè)5次實(shí)驗(yàn)中只成功一次為事件A，一次都不成功為事件B，
           則P（5次實(shí)驗(yàn)至少2次成功）=1－P（A）－P（B）=1－
       （法2：所求概率為）
       （2）ξ的可能取值為2、3、4、5
           又
           
     
     
           
    19．解法1：（1）取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE、EM、EA
           ∵△PCD為正三角形   ∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=
           ∵平面PCD⊥平面ABCD  ∴PE⊥平面ABCD  
           ∵四邊形ABCD是矩形   ∴△ADE、△ECM、△ABM均為直角三角形
           由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=3        ∴EM2+AM2=AE2
           ∴∠AME=90°      ∴AM⊥PM
       （2）由（1）可知EM⊥AM，PM⊥AM   ∴∠PME是二面角P―AM―D的平面角
           ∴tan∠PME=   ∴∠PMA=45°  ∴二面角P―AM―D為45°
       （3）設(shè)D點(diǎn)到平面PAM的距離為d，連結(jié)DM，則
           
           在Rt△PEM中，由勾股定理可求得PM=，，
           解法2：（1）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，
              
分別以直線DA、DC
              
為x軸、y軸，建立
             
 如圖所示的空間直角
              
坐標(biāo)系D―xyz，
     
     
     
           依題意，可得D（0，0，0），P（0，1，），C（0，2，0），A（2，0，0），
                   
M（，2，0），
                                
                   

                                即，∴AM⊥PM.
       （2）設(shè)平面PAM，則
                  
            取y=1，得 顯然平面ABCD
            .
         
  結(jié)合圖形可知，二面角P―AM―D為45°；
       （3）設(shè)點(diǎn)D到平面PAM的距離為d，由（2）可知）與平面PAM垂直，
                  則
                  即點(diǎn)D到平面PAM的距離為
    20．解：（1）
           ①當(dāng)時(shí)  由
           解得：定義域?yàn)椋?，+∞）
           ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（
           由可知的單調(diào)遞增區(qū)間為
           ②當(dāng)時(shí)  同理可得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
         
                     函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
       （2）當(dāng)時(shí)，
           令
           當(dāng)上單調(diào)遞增
           當(dāng)上單調(diào)遞減
           又在[1，3]上連續(xù)     為函數(shù)的極大值.
           又
           是函數(shù)在[1，3]上的最小值，
           為在[1，3]的最大值.
    21．解：（1）在直線
           ∵P1為直線l與y軸的交點(diǎn)，∴P1（0，1）  ，
          又?jǐn)?shù)列的公差為1  
       （2）
            
                 
       （3）
                  是以2為公比，4為首項(xiàng)的等比數(shù)列，
                  
    22．解：（1）直線l過點(diǎn)（3，）且方向向量為）
           ∴l方程為  化簡(jiǎn)為：
           ∵直線和橢圓交于兩點(diǎn)和x軸交于M（1，0）
           又
           即
       （2）  ∴橢圓C方程為
                  由
                  
                     ∴橢圓C方程為：
       （3）將中得 ①
                  由韋達(dá)定理知：
                  由②2/③知：………④
                  對(duì)方程①求判別式，且由  即
                  化簡(jiǎn)為：………………⑤
                  由④式代入⑤式可知：，求得，
                  又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則，
                  由④知：，結(jié)合，求得
                  因此所求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a范圍為（2，）.
     
    
				
    
	
    
		
    


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