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    北海市2009年高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預測
    數(shù)學（文）（必修+選修Ⅰ）
    本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷l至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。考試結束后，將本試卷和答卷一并交回。
    第Ⅰ卷
    注意事項：
    1．答題前，考生在答題卡上務必用0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫清楚，并將準考證號對應的數(shù)字涂黑．
    2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動．用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．在試題卷上作答無效．
    3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
    參考公式：
    如果事件，互斥，那么                               球的表面積公式
                                                
    如果事件，相互獨立，那么                         其中表示球的半徑
                                               球的體積公式
    如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那      
        么次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率
                  其中表示球的半徑
    一、選擇題(每小題5分，共60分．每小題只有一項正確，請把答案寫在答題卡上．)
    1．設，則
    

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    A．                   B．                  C．                 D．
    

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    2．若向量，且，則的值是
    

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    A．12                      B．3                          C．                     D．
    

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    3．曲線在點處的切線方程是
    

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    A．                                            B．
    

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    C．                                      D．
    

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    4．函數(shù)的反函數(shù)為，則
    A．0                        B．1                           C．2                        D．3
    

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    5．設是過拋物線焦點的弦，那么以為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是
    A．相離                   B．相切                       C．相交                   D．不確定
    

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    6．一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為
    

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    A．                    B．                        C．                       
D．
    

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    7．將1、2、3、…、9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下增大，當3、4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法為
    A．6種                    B．12種
    C．18種                         D．24種
    

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    8．如右圖，在正方休中，為棱的中點，則與所在直線所成角的余弦值等于
    

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    A．                      B．
    

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    C．                      D．
    

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    9．已知函數(shù)且，則的值為
    

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    A．                     B．                        C．0                        D．2
    

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    10．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是
    

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    A．                 B．                  C．                    D．
    

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    11．同時具有性質(zhì)：“①最小正周期是；②圖像關于直線對稱；③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是
    

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    A．                              B． 
    

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    C．                            D． 
    

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    12．斜率為2的直線過雙曲線的右焦點，且與雙曲線的左右
    

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    兩支分別相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是
    

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    A．                B．            C．           D．
     
    第Ⅱ卷
    注意事項：
    

    試題詳情
    

    1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚．
    

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    2．第Ⅱ卷共2頁，請用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效．
    

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    3．本卷共l0小題，共90分．
    

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    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．（注意：在試題卷上作答無效）
    13．已知則的最小值是                      
．
    

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    14．的展開式中各項系數(shù)和是                     
．
    

    試題詳情
    

    15．等差數(shù)列的前10項和為10，前20項和為30，則其前30項和等于              
．
    

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    16．下列命題：
    ① 如果一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這兩個平面平行；
    ② 如果一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；
    ③ 平行于同一平面的兩個不同平面相互平行；
    ④ 垂直于同一直線的兩個不同平面相互平行．
    其中真命題的是                   
．（把正確的命題序號全部填在橫線上．）
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
    17．（本小題滿分l0分）（注意：在試題卷上作答無效）
    

    試題詳情
    

    ，，為的內(nèi)角、、的對邊，
    

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    且與的夾角為．
    

    試題詳情
    

    （1）求角；
    

    試題詳情
    

    （2）已知的面積，求．
     
    

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    18．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
    

    試題詳情
    

    如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點．
    

    試題詳情
    

    （1）求證：平面；
    

    試題詳情
    

    （2）若直線與平面成45°角，求平面與平面所成的銳二面角的大�。�
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
    

    試題詳情
    

    從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品2次，每次隨機抽取1件，假設事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有l(wèi)件是二等品”的概率．
    

    試題詳情
    

    （1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；
    

    試題詳情
    

    （2）若該批產(chǎn)品共100件，從中一次性任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有1件是二等品”的概率．
     
    

    試題詳情
    

    20．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
    

    試題詳情
    

    已知三次函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，．
    

    試題詳情
    

    （1）求，的值；
    

    試題詳情
    

    （2）當且僅當時，，求函數(shù)的解析式．
     
    

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    21．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
    

    試題詳情
    

    已知、是相互垂直的單位向量，
    

    試題詳情
    

    （1）若，，試寫出；
    

    試題詳情
    

    （2）若，，試寫出；
    

    試題詳情
    

    （3）記，求數(shù)列的前項和。
     
    

    試題詳情
    

    22．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
    

    試題詳情
    

    已知點、分別在直線和上運動，點是線段的中點，且，動點的軌跡是曲線．
    

    試題詳情
    

    （1）求曲線的方程，并討論所表示的曲線類型；
    

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    （2）當時，過點的直線與曲線恰有一個公共點，求直線的斜率．
    

    試題詳情
    

    一、選擇題
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    A
    D
    C
    C
    B
    B
    A
    B
    C
    D
    C
    D
    二、填空題
    13．2            14．                15．60          16．③④
    三、解答題
    17．解：（1），
                                                                             （2分）
                  又                                                      （4分）
                  .                                                                            （6分）
           （2）
                                                                        （8分）
                  
                                            （10分）
    18．（1）證明：連結交于點，取的中點，連結，則//       
    且依題意，知且，
    ，且，
    故四邊形是平行四邊形，
    ，即      （4分）
                  又平面，
                  平面，                （6分）
           （2）延長交的延長線于點，連結，作于點，連結．
    ∵平面平面，平面平面，
    平面，
    ∴平面，
    由三垂線定理，知，故就是所求二面角的平面角．（8分）
    ∵平面平面，平面平面
    平面，故就是直線與平面成的角，   （10分）
                  知設，則．
                  在中：
                  在中：由，，知
                  故平面與平面所成的銳二面角的大小為45°．                  （12分）
    19．解：（1）記表示事無償援助，“取出的2伯產(chǎn)呂中無二等品”，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”。則、互斥，且
    故
    依題意，知又，得                                      （6分）
    （2）若該批產(chǎn)品有100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件
    記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，則事件與事件互斥，
    依題意，知
    故                                                                    （12分）
    20．解：（1）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，
                  有兩根，2，
                                                                                  （6分）
    （2）令則
                  因為在上恒大于0，
    所以，在上單調(diào)遞增，故
                                                                    （12分）
    21．（1）依題意，知
    由，得
    故，得                            4分
    （2）依題意，知
    由，得
    即，得                    8分
    （3）由、是相互垂直的單位向量，知，
    得
    記數(shù)列的前項和為，
    則有
    相減得，
    故                                                                      12分
    22．解：（1）設依題意得
                                                                                （2分）
                  消去，，整理得．                                                       （4分）
                  當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；
                  當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；
                  當時，方程表示圓．                                                                       （6分）
           （2）當時，方程為設直線的方程為
                                                                                                     （8分）
                  消去得                                 （10分）
                  根據(jù)已知可得，故有
                  直線的斜率為                                                           （12分）
     
     
    
				
    
	
    
		
    


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