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    陜西省寶雞市2009年高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）
    數(shù)學(xué)試題（理科）
     
    注意事項(xiàng)：
    1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。
    2．考生一律將答案涂寫在答題卡上相應(yīng)的位置上，不能答在試題卷上。
    3．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。 
    以下公式供解題時(shí)參考：
    如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）
    如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A?B）=P（A）?P（B）；
    如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k
次的概
    率Pn（k）=
    球的表面積公式；球的體積公式，其中R表示球的半徑。
    一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。）
    1．設(shè)集合中元素的個(gè)數(shù)有（    ）
           A．2個(gè)                    B．無(wú)數(shù)個(gè)               C．4個(gè)                    D．3個(gè)
    

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    2．若復(fù)數(shù)（a－1）+（a2―3a+2）i是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為                             （    ）
           A．1                        B．2                        C．1或2                 D．―1
     
    

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    3．已知的值等于                                          （    ）
    

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           A．                   B．                   C．                      D．
    

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    4．等差數(shù)列等于                            （    ）
           A．54                      B．45                      C．36                      D．27
     
     
    

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    5．下列命題：
    

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    ①若函數(shù)
    

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    ②若函數(shù)
    

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    ③
    其中，不正確的有
           A．0個(gè)                    B．1個(gè)                   C．2個(gè)                    D．3個(gè)
    

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    6．命題P：函數(shù)是奇函數(shù)；命題Q：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象。則復(fù)合命題“P或Q”、“P且Q”，“非P”為真命題的個(gè)數(shù)有                       （    ）
           A．0個(gè)                    B．1個(gè)                   C．2個(gè)                    D．3個(gè)
    

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           A．不存在
           B．只有1個(gè)
           C．恰有4個(gè)
           D．有無(wú)數(shù)多個(gè)
     
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
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           A．12                      B．9                        C．6                        D．3
    

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    9．設(shè)隨機(jī)變量有實(shí)數(shù)根的概率為的值是                                             （    ）
    

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    10．如圖，AB是互相垂直的異面直線AA1，BC是公垂線，
    已知P是平面A1AB上一點(diǎn)，它到AA1和BC的距
    離相等，則點(diǎn)P的軌跡是                         （    ）
           A．線段                                                  B．橢圓                    
           C．雙曲線                                              D．拋物線
    

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    11．設(shè)偶函數(shù)
    

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的值等于                                                                                            （    ）
    

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           A．                      B．                      C．                      D．
    

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    12．雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，若P為其上一點(diǎn)，且∠F1PF2的平分線交F1F2于點(diǎn)M，|F1M|=2|MF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為                    （    ）
    

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           A．（1，3）             B．                  C．（3，+）         D．
    

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    二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）
    13．設(shè)的展開式中含xn項(xiàng)的系數(shù)，則a1+a2+a3等于
                                              。
    

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    14．點(diǎn)P（x，y）滿足則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離r的取值范圍是             
。
    

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    15．設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，且函數(shù)－x的圖象過(guò)點(diǎn)（－1，2），則函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)                      
。
    

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    16．班主任準(zhǔn)備從班上10名男團(tuán)員，6名女團(tuán)員中選3人組成一個(gè)主委組，則選到的3名同學(xué)中既有男團(tuán)員又有女團(tuán)員的不同選法共有            
種（用數(shù)字作答）
    

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    三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）：
    17．（本小題滿分12分）已知向量其中
    

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        ，且該函數(shù)的最小正周期是
       （1）求ω的值；
       （2）求函數(shù)f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大的值的x的集合。
     
     
     
     
     
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
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       （1）求他不需要補(bǔ)過(guò)就可以獲得獎(jiǎng)品的概率；
       （2）在參加這項(xiàng)活動(dòng)過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的過(guò)關(guān)機(jī)會(huì)，記他參加沖關(guān)的次數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本小題滿分12分）如圖，在□PBCD中 ，AB⊥PD于A，PA=4，AB=，BC=6，
    將△PAB沿AB折起，使PA⊥BC。
      
（1）求證：BD⊥平面PAC；
    

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    20．（本小題滿分12分）
    

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    已知數(shù)列。
    

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    

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（2）當(dāng)。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    21．（本小題滿分12分）在函數(shù)圖像上，橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)處的切線方程為
      
（1）求a、b的值；
    

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（2）討論方程解的情況（相同根算一根）。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    22．（本小題滿分14分）
        已知斜率為－1的直線l與橢圓C：4x2+5y2=20的交點(diǎn)在y軸右側(cè)。
      
（1）求l直線的y截距的取值范圍；
       （2）設(shè)AB是過(guò)橢圓C中心的任意弦，l′是線段AB的垂直平分線.M是l′上異于橢圓中心的點(diǎn).
    ①若|MO|=λ|OA|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡方程;
    ②若M是l′與橢圓C的交點(diǎn)，求△AMB的面積的最小值。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）
        1―5  BCBAB    6―10  CDBDD   11―12AB
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
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    13．9
    14．
    15．（1，0）
    16．420
    三、解答題：
    17．解：（1）
       （2）由（1）知，
            
    18．解：設(shè)“通過(guò)第一關(guān)”為事件A1，“補(bǔ)過(guò)且通過(guò)第一關(guān)”為事件A2，“通過(guò)第二關(guān)”為事件B1，“補(bǔ)過(guò)且通過(guò)第二關(guān)”為事件B2。            
（2分）
       （1）不需要補(bǔ)過(guò)就可獲得獎(jiǎng)品的事件為A=A1?B1，又A1與B1相互獨(dú)立，則P（A）=P
    （A1?B1）=P（A1）?P（B1）=。故他不需要補(bǔ)過(guò)就可獲得獎(jiǎng)品的概率為。
    （6分）
       （2）由已知得ξ=2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得
            
    19．解法：1：（1）
       （2）過(guò)E作EF⊥PC，垂足為F，連結(jié)DF。            
（8分）
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    由Rt△EFC∽
    


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          解法2：（1）
             （2）設(shè)平面PCD的法向量為
                  則
                     解得    
          AC的法向量取為
           角A―PC―D的大小為
          20．（1）由已知得     
            是以a2為首項(xiàng)，以
              （6分）
             （2）證明：
              
          21：解（1）由線方程x+2y+10-6ln2=0知，
              直線斜率為
             
              所以  
解得a=4，b=3。    （6分）
             （2）由（1）得
          令
          22．解：（1）設(shè)直線l的方程為
          得因?yàn)橹本�l與橢圓交點(diǎn)在y軸右側(cè)，
          所以  解得2
          故l直線y截距的取值范圍為。         
（4分）
             （2）①（Ⅰ）當(dāng)AB所在的直線斜率存在且不為零時(shí)，
          設(shè)AB所在直線方程為
          解方程組          
得
          所以
          設(shè)
          所以
          因?yàn)?i>l′是AB的垂直平分線，所以直線l′的方程為
           
          因此
           又
             （Ⅱ）當(dāng)k=0或不存在時(shí)，上式仍然成立。
          綜上所述，M的軌跡方程為（λ≠0）。  （9分）
          ②當(dāng)k存在且k≠0時(shí)，由（1）得
          由  解得
          所以
          解法：（1）由于
          當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2，即k≠±1時(shí)等號(hào)成立，
          此時(shí)，
           
          當(dāng)
          當(dāng)k不存在時(shí)，
          綜上所述，                     
（14分）
          解法（2）：
          因?yàn)?sub>
          又
          當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2，即k≠±1時(shí)等號(hào)成立，
          此時(shí)。
          當(dāng)
          當(dāng)k不存在時(shí)，
          綜上所述，。