江蘇省淮陰中學(xué)2006年度高二第一學(xué)期期中考試試卷
命題：蔣行彪 審校：朱益明
一、選擇題（每題5分，共60分）
1．已知函數(shù)
在
處的導(dǎo)數(shù)為
，若
為函數(shù)
的極大值，則必有
（ C
）
A．
B．
C．
D．或
2．關(guān)于頻率分布直方圖，下列有關(guān)說法正確的是 （ D ）
A．直方圖的高表示取某數(shù)的頻率
B．直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率
C．直方圖的高表示取某組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值
D．直方圖的高表示取該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值
3．若樣本
的方差是2，則樣本
的標(biāo)準(zhǔn)差為（ C ）
A．2
B．
D．8
4．函數(shù)
的最大值為
（ A
）
A．
B．
C．
D．2
5．某班委會(huì)由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長(zhǎng)，至少有1名女生當(dāng)選的概率為 （ C ）
A．
B．
C．
D．
6．雙曲線的漸近線方程為
，則雙曲線的離心率為
（ D ）
A．
B．
C．
或
D．
7．在等腰三角形ABC中，過直角頂點(diǎn)C在
內(nèi)部任作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，則AM < AC的概率為
（ B
）
A．
B．
C．
D．
8．過雙曲線
的右焦點(diǎn)F作直線L交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB| = 4，則這樣的直線有
（ C
）
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
9．國(guó)家機(jī)關(guān)用監(jiān)聽錄音機(jī)記錄了兩個(gè)間諜的談話，發(fā)現(xiàn)了30 min長(zhǎng)的磁帶上，從開始30s處起，有10s長(zhǎng)的一段內(nèi)容包含兩間諜犯罪的信息，后來發(fā)現(xiàn)，這段談話的一部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱她完全是無意中按錯(cuò)了鍵，使從此處起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了，那么由于按錯(cuò)了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率為（ D ）
A．
B．
C．
D．
10．橢圓
上點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離為3.6，則點(diǎn)P到左準(zhǔn)線距離為 （ B
）
A．4.5
B．
11．拋物線
上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為
（ B ）
A．
B．
C．
D．0
12．已知命題P：若
，則
，命題Q：若
，則
。若P為真且Q的否命題為真，則“
”是“的”
（ A
）
A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
二、填空題（每題5分，共30分）
13．已知曲線C：
，則曲線C在點(diǎn)P（2，a）處的切線方程為
14．函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為 
15．已知點(diǎn)A（1，2），F(xiàn)（2，0），點(diǎn)P為橢圓
上一點(diǎn)，則 |PA| + 2|PF| 的最小值為 7
16．已知命題P：方程
有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根。命題Q：方程
無實(shí)根。若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 
17．已知
為橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)，過
作橢圓的弦AB，若△
的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率為
，則橢圓的方程為 
18．已知拋物線
，焦點(diǎn)為F，過F作直線L交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則
－
三、解答題（共70分）
19．（本題滿分12分）
已知長(zhǎng)、寬分別為16，10的矩形紙板，在其四個(gè)角處分別截去相同的小正方形做出一個(gè)無蓋的盒子，求盒子的最大容積。
解：設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x，則
令 
得 
而 
又 
答： 盒子的最大容積為 144 。
20．（本題滿分14分）
一次口試，每位考生要在8道口試題中隨機(jī)抽出2道題回答，若答對(duì)其中1題即為及格。（1）現(xiàn)有某位考生會(huì)答8道題中的5道題，那么，這位考生及格的概率有多大？
（2）如果一位考生及格的概率小于50％，則他最多只會(huì)幾道題？
解：（1）8道題中任抽2道題的方法有28種，其中兩道題都在不會(huì)答的3道題中抽出的方法有3種，故及格的概率為 
。
（2）如果他會(huì)3道題，則兩題都不會(huì)答的方法有10種，及格概率仍 >
50%，當(dāng)他只會(huì)2道題時(shí)，抽到2題都不會(huì)的方法數(shù)為15種。此時(shí)他及格的概率為
< 50%，即他最多會(huì)2題。
21．（本題滿分14分）
已知兩定點(diǎn)A、B距離為6，動(dòng)點(diǎn)M滿足
，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。
解：直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，
則 A（－3，0），B（3，0），設(shè)M（x,y）
則
依題意得： 
化簡(jiǎn)得：
所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為
22．（本題滿分14分）
一頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線
所得的弦長(zhǎng)為
，求拋物線的方程。
解：設(shè)拋物線方程為 
將直線方程
代入拋物線方程，并整理得：
設(shè)方程的兩個(gè)根為 
， 則根據(jù)韋達(dá)定理有
由弦長(zhǎng)公式得： 
即：
故所求拋物線的方程 
23．（本題滿分16分）
橢圓
的焦點(diǎn)在x軸上，其右頂點(diǎn)關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓的左準(zhǔn)線上。
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓左焦點(diǎn)F的直線L交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交橢圓左準(zhǔn)線于C點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
，求△OAB的面積。
解：（1）橢圓的右頂點(diǎn)為（2，0），設(shè)（2，0）關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)為
則 
所以 
（2） 設(shè) 
由 
：
所以 
由 
由（1）（3）得：
，代入（2）得：
整理得：
由于對(duì)稱性，只需求出 
，此時(shí)
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