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    湖北省襄陽高級2009年高三年級檢測試題（一）
    數(shù)學(xué)（文科）
    一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，）
    1．集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={2，5}，則B∪（CUA）等于      （    ）
           A．{1，2，5}                                         B．{5}
           C．{1，2，3，4，5}                              D．φ
    

    試題詳情
    

    2．已知函數(shù)f(x)是定義在閉區(qū)間[－a，a](a > 0)上的奇函數(shù)，，則F(x)最大值與最小值之和為                                                                         （    ）
           A．1                       B．2                        C．3                       D．0
      
的樣本，那么高三年級應(yīng)抽人數(shù)為                                                                    （    ）
           A．16                     B．40                      C．20                     D．25
    

    試題詳情
    

    3．某校高一、高二年級各有300人，高三年級有400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為50人
    4．已知A為△ABC的內(nèi)角，向量m=（cosA－，1），n=（1，sinA），m⊥n，則△ABC
      
的為                                                                                                                  （    ）
           A．銳角三角形                                       B．直角三角形
           C．鈍角三角形                                       D．以上都有可能
    

    試題詳情
    

    5．對函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0，x∈R)分別作下列x=g(t)的代換：g(t)=2t、g(t)=t2、g(t)=lgt、
      
g(t)=sint，其中一定能改變函數(shù)f(x)的值域的代換有（    ）種                               （    ）
           A．1                       B．2                        C．3                       D．4
    

    試題詳情
    

    6．已知二面角的平面角為θ，，A、B為垂足，設(shè)PA=1，，A、B到棱l的距離分別為x、y，當(dāng)θ變化時(shí)，點(diǎn)（x、y）的軌跡是                           （    ）
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    7．圓x2+y2=4上到直線的距離等于1的點(diǎn)有（    ）個(gè)                （    ）
           A．0                       B．1                        C．2                       D．3
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    

    試題詳情
    

           A．                  B．
    

    試題詳情
    

           C．                 D．
     
    

    試題詳情
    

    9．下列命題中：①等腰△ABC中若一腰的兩個(gè)端點(diǎn)
      
坐標(biāo)分別為A（4，2），B（－2，0），A為頂點(diǎn)，則另一腰的一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程為
    

    試題詳情
    

      
(x－4)2+(y－2)2=40(x≠－2，且x≠10).②函數(shù)y=sin(x≠)的值域?yàn)?sub>，③過球面上
    

    試題詳情
    

      
兩點(diǎn)的球的大圓有且僅有一個(gè)，④(x2+x)7的展開式的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是.其中正確
      
命題的個(gè)數(shù)是                                                                                                    （    ）
           A．0                       B．1                        C．2                       D．3
    

    試題詳情
    

    10．已知的解集是                                               （    ）
    

    試題詳情
    

           A．（－1，+∞）       B．（－1，1）   C．（－1，1             D．（1，+∞）
    

    試題詳情
    

    二、填空題（每小題5分，共25分）
    11．已知bn=lgan，，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為lg2，公差為lg3的等差數(shù)列，a1+ a2+ a3+ a4=       .
    

    試題詳情
    

    12．如圖，F為橢圓的焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)Mi與M7－i（i=1，2，3）關(guān)于x軸對稱，則|M1F|+|M2F|+…+|M6F|=        .
    

    試題詳情
    

    13．在正方體ABCD―A′B′C′D′的八個(gè)頂點(diǎn)中，到點(diǎn)B、點(diǎn)D、棱AD、面
    A′B′C′D′距離相等的點(diǎn)是        .
    

    試題詳情
    

    14．如圖，已知平面人的向 量、滿足：
    

    試題詳情
    

    ，0≤x≤1，1≤y≤2，則點(diǎn)P的集合所構(gòu)成的圖形面積為      .
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2007050701
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    三、解答題（本題共6小題，共75分）
    16．（本題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知a==（cosx，sinx），|b|=1，且a與b滿足|ka+b|=|a－kb|（k>0）
      
（1）試用k表示a?b，并求a?b的最小值；
    

    試題詳情
    

      
（2）若0≤x≤π，b=求x值使a?b取最大值.
     
     
    

    試題詳情
    

    17．（本題滿分12分）已知數(shù)列{xn}滿足x1=2，xn+1=2 xn－1，n∈N*.
      
（1）求數(shù)列{ xn}的通項(xiàng)公式；
      
（2）若yn=2－2n－1(n∈N*)，求證點(diǎn)（xn,yn）始終在一條射線上運(yùn)動(dòng).
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本題滿分12分）
            甲有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球的袋子，乙有一個(gè)放有x個(gè)紅球、y個(gè)白球、z個(gè)黃球的袋子（x+y+z=6,x、y、z∈N*）.現(xiàn)甲、乙各從自已的袋子里摸出一個(gè)球（每球等可能性取出），當(dāng)摸出球的顏色如下列情形時(shí)，乙勝.
    甲摸球
    紅
    白
    黃
    乙摸球
    紅或白
    白
    黃
        求：（1）用x、y表示乙獲勝的概率；
           （2）用x、y的值使乙獲勝的概率最大.
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本題滿分12分）
    

    試題詳情
    

     如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長是2，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為45°．
    （1）求此正三棱柱的側(cè)棱長；
    

    試題詳情
    

    （2）求二面角A-BD-C的大小；
    （3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本題滿分13分）
    

    試題詳情
    

            
已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的f′(x)，若曲線y= f(x)上兩點(diǎn)A、B處的切線都與x軸平行，且直線AB的斜率小于時(shí)，
    | f′(x)－3x2|≤2恒成立，求a的取值范圍.
     
    

    試題詳情
    

    21．（本題滿分14分）
    

    試題詳情
    

        
已知一列橢圓n=11，2，….若橢圓Qn上有一點(diǎn)Pn到右準(zhǔn)線ln的距離dn等于1，其中 Fn、分別是Qn的左右焦點(diǎn).
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2007050701
    

    試題詳情
    

       （2）用Sn表示△PnFn的面積，取
    

    試題詳情
    

           （i）試用cn表示；
           （ii）當(dāng)n≥3時(shí)，求證Sn>Sn+1.
     
    

    試題詳情
    

     
    1.A    2.B    3.C    4.C    5.A    6.C   7.D    8.D   9.A   10.C
    11.80    12.30    13.c    14.   15. .
    三、解答題
    16．解：（1）(ka+b)2=3(a－kb)2   k2++2ka?b=3(1+k2－2ka?b)
    ∴a?b=  當(dāng)k=1時(shí)取等號.                                （6分）
      
（2）a?b=
            
            ∴時(shí)，a?b=取最大值1.                                                               （12分）
    17．解：（1）由已知有xn+1－1=2(xn－1)
    ∴{xn－1}是以1為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列，又x1=2.
    ∴xn－1=2n－1  
∴xn=1+2n－1(n∈N*)                                                             （6分）
      
（2）由
    又當(dāng)n∈N*時(shí)，xn≥2故點(diǎn)（xn，yn）在射線x+y=3（xn≥2）上。                （12分）
    18．解：（1）記乙勝為事件A，則P（A）=
    


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（2）解法一：由題意：(x，y)=（1，4）或（1，3）
              或（1，2）或（1，1）或（2，3）或（2，2）
              或（2，1）或（3，2）或（3，1）或（4，1）。
              故當(dāng)x=1，y=4時(shí)，x+2y取最大值9，即x=1，
              y=4時(shí)乙獲勝的概率最大為.（12分）
              解法二：令t=x+2y，，（x,y）取值如圖所示，由
              線性規(guī)劃知識知x=1,y=4時(shí)，t最大，
              故x=1，y=4，乙獲勝的概率最大為.                                                   （12分）
              19．解（1）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長為．取中點(diǎn)，連．
              是正三角形，．
              又底面側(cè)面，且交線為．
              側(cè)面．……3分
              連，則直線與側(cè)面所成的角為．
              在中，，解得．
              此正三棱柱的側(cè)棱長為．                      
……5分
              （2）過作于，連，
              側(cè)面．為二面角的平面角．…7分
              在中，，
              又，．
              又在中，．
              故二面角的大小為．        
……9分
              （3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，
              過作于，則平面．……11分
              在中，．
              為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．  ………… 13 
              20．解：
               
              21．解：（1）
              ∴，故橢圓Qn的焦距2cn≥1.                                                            （4分）
                
（2）（i）設(shè)Pn(xn，yn)，則