2009年廣東省古鎮(zhèn)高三第二次質(zhì)量檢查
數(shù)學(xué)（理科）試卷
本試卷分第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分，考試時間120分鐘.
第I卷（選擇題共40分）
注意事項：
1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、統(tǒng)考考號、座位號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上.
3．考試結(jié)束，將答題卡與第Ⅱ卷交回.
一、選擇題（每小題5分，共40分；每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，把所選項前的字母填涂在答題卡上）
1．設(shè)全集
，集合
，則
是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2．若O、E、F是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是 （ ）
A．
B. 
C. 
D. 
3.設(shè)
是方程
的解，則屬于區(qū)間（ ）
A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D.（3，4）
4.已知簡諧運動
的圖象經(jīng)過點（0，1），則該簡諧運動的最小正周期
和初相
分別為（ ）
A．
B．
C．
D．
5.某工廠六年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年
產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠六年來這種產(chǎn)品的產(chǎn)量可用圖像表示的是（ ）
A. B. C. D
6．已知
，
，
成等差數(shù)列，
成等比數(shù)列，則
的最小值是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7．對于函數(shù)①
，②
，③
，判斷如下兩個命題的真假：
命題甲：
是偶函數(shù)；
命題乙：
在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)；
能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是（ ）
Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③
8．對任意實數(shù)
，定義運算
，其中
為常數(shù)，等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算�，F(xiàn)已知
，且有一個非零實數(shù)
，使得對任意實數(shù)
，都有
，則
（ ）
A． 2
B．
2009年古鎮(zhèn)高中高三數(shù)學(xué)（理科）綜合測試試卷
|
的定義域為
的前
項和
，則此數(shù)列的通項公
與直線
圍成的圖形的面積是
，則
；
＝
. 
（其中參數(shù)t是任意實數(shù)）上的點的距離的最小值是 ．
的最小值是
的圖象關(guān)于原點對稱，
的圖象在其上一點
處的切線的斜率為
，且當(dāng)
時
的值；
(Ⅱ)求
，如下圖，已知O為橢圓中心，A1，A2是長軸兩端點，太陽位于橢圓的左焦點F處.
.
,是否存在
.當(dāng)
時，
？若存在,求實數(shù)
、
的值；若不存在，說明理由．
10、 
=
11、 
12. 42
； 
14．
15． 
………………4分
單調(diào)遞減，故所求區(qū)間為
………………8分
時
………………12分
的圖象關(guān)于原點對稱，得
，………1分
，∴
． ………2分
，∴
． ……………3分
，即
． ………………5分
． ……………………………6分
，∴
．
，∴
． …………………8分
． …………12分
中，
是
的中點，所以
．
，
，
，所以
．
，所以
．所以由
，有
．
的中點
，連接
，則
．
又
，所以
．
為
為
軸，
，則有
，
，
，
，
，
，
．再設(shè)
是面
的法向量，則有
，即
，可設(shè)
．
是面
的法向量，因此
，
，即平面PAB與平面PDC所成二面角為
．
，設(shè)
與面
，則
所以
．
依題意，
………………………………2分
………………………8分
…………………12分
.注意到
，即
，
得
或
．所以當(dāng)
的變化情況如下表：
是
是
的中點是
,所以
為
關(guān)于
.
.
也在
、
.
,
或
.
, 當(dāng)
時, 
,而
.故此時
. 
,當(dāng)
,而
.故此時
,由
的單調(diào)遞增區(qū)間是
,知
是
的兩個解.而
無解. 故此時