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10．化簡：＝       .

11．某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前8小時完成任務(wù)．求原計劃每小時修路的長度．若設(shè)原計劃每小時修路x m，則根據(jù)題意可得方程                     .

12．如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標注的尺寸，如果物體AB的高度為36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度應(yīng)為       cm.

             第12題圖                      第13題圖

13．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果將△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90 º，得到△A′B′C′，那么點A的對應(yīng)點A′ 的坐標為（         ）.

14．一個大長方體是由四個完全一樣的小長方體拼成的，如果每個小長方體的長、寬、高分別是3、1、1，那么這個大長方體的表面積可能有          種不同的值，其中最小值為          .

請將8―14各小題的答案填寫在下表中相應(yīng)的位置上：

題  號

8

9

10

11

答  案

題  號

12

13

14

答  案

（    ，   ）

得   分

閱卷人

復(fù)核人

用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．

　　15．青島國際帆船中心要修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三所運動員公寓A、B、C 的距離相等．

（1）若三所運動員公寓A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務(wù)設(shè)施（用點P表示）的位置；

（2）若∠BAC＝66º，則∠BPC＝            º.

得   分

閱卷人

復(fù)核人

16．（本小題滿分6分）

解方程組：

解：

得   分

閱卷人

復(fù)核人

17．（本小題滿分6分）

某學(xué)校為了解該校七年級學(xué)生的身高情況，抽樣調(diào)查了部分同學(xué)，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（部分）如下：

（每組只含最低值不含最高值，身高單位：cm，測量時精確到1cm）

　　（1）請根據(jù)所提供的信息補全頻數(shù)分布直方圖；

　�。�2）樣本的中位數(shù)在統(tǒng)計圖的哪個范圍內(nèi)？

答：

　�。�3）如果上述樣本的平均數(shù)為157cm，方差為0.8；該校八年級學(xué)生身高的平均數(shù)為159cm，方差為0.6，那么_________(填“七年級”或“八年級”)學(xué)生的身高比較整齊．

得   分

閱卷人

復(fù)核人

18．（本小題滿分6分）

在一次促銷活動中，某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元．

（1）求每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)；

（2）如果你在該商場消費125元，你會選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤

還是直接獲得購物券？說明理由．

解：

得   分

閱卷人

復(fù)核人

19．（本小題滿分6分）

一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？

（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

解：

得   分

閱卷人

復(fù)核人

20．（本小題滿分8分）

某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶．設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題：

（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；

（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會使成本總額最低？

     原料名稱

飲料名稱

甲

乙

A

20克

40克

B

30克

20克

解：

得   分

閱卷人

復(fù)核人

21．（本小題滿分8分）

　　將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′ 處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

證明：

得   分

閱卷人

復(fù)核人

22．（本小題滿分10分）

某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w＝－2x＋240．設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：

（1）求y與x的關(guān)系式；

（2）當x取何值時，y的值最大？

（3）如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

解：

得   分

閱卷人

復(fù)核人

23．（本小題滿分10分）

提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意

一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？

    探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、

特殊的情形入手：

（1）當AP＝AD時（如圖②）：

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S_△ABP＝S_△ABD ．

∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S_△CDP＝S_△CDA ．

∴S_△PBC ＝S_{四邊形ABCD}－S_△ABP－S_△CDP

＝S_{四邊形ABCD}－S_△ABD－S_△CDA

＝S_{四邊形ABCD}－(S_{四邊形ABCD}－S_△DBC)－(S_{四邊形ABCD}－S_△ABC)

＝S_△DBC＋S_△ABC ．

（2）當AP＝AD時，探求S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；

解：

（3）當AP＝AD時，S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關(guān)系式為：

_____________________________________________________；

（4）一般地，當AP＝AD（n表示正整數(shù)）時，探求S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之

間的關(guān)系，寫出求解過程；

解：

問題解決：當AP＝AD（0≤≤1）時，S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關(guān)系式為：___________________________________________．

得   分

閱卷人

復(fù)核人

24．（本小題滿分12分）

已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點

P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移

動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩

點停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（s），解答下列問題：

（1）當t為何值時，△PBQ是直角三角形?

（2）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm²），求y與t的

關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是

△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不

存在，說明理由；

（3）設(shè)PQ的長為x（cm），試確定y與x之間的關(guān)系式．

二○○七年山東省青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試