2009年曲靖一中高考沖刺卷理科數(shù)學（一）
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（費選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。
第I卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1 設集合學理).files/image002.gif)
則學理).files/image004.gif)
等于（ ）
A R
B學理).files/image006.gif)
C 學理).files/image008.gif)
D
學理).files/image010.gif)
2若學理).files/image012.gif)
，且學理).files/image014.gif)
是第二象限的角，則學理).files/image016.gif)
=（ ）
A 7
B 學理).files/image018.gif)
D學理).files/image020.gif)
3若學理).files/image022.gif)
則（ ）
A 學理).files/image024.gif)
B 學理).files/image026.gif)
C學理).files/image028.gif)
D學理).files/image030.gif)
4設學理).files/image032.gif)
，且學理).files/image034.gif)
，若復數(shù)z為純虛數(shù)，則學理).files/image036.gif)
（ ）
A.1
B.
5二面角學理).files/image038.gif)
為600，A,B 是棱l上的兩點，學理).files/image040.gif)
分別在平面學理).files/image042.gif)
內，學理).files/image044.gif)
，且AB=AC=1,BD=2,則CD的長為：（ ）
A
2
B學理).files/image046.gif)
C學理).files/image048.gif)
D 學理).files/image050.gif)
學理).files/image052.gif)
6如果學理).files/image054.gif)
那么，
等于（ ）
A 2
B
7設數(shù)列學理).files/image056.gif)
是公差不為零的等差數(shù)列，它的前n項和為學理).files/image058.gif)
，學理).files/image060.gif)
成等比數(shù)列，則學理).files/image062.gif)
等于（ ）
A 2
B
8已知點學理).files/image064.gif)
和圓 學理).files/image066.gif)
上移動點p ,動點學理).files/image068.gif)
滿足學理).files/image070.gif)
，則點M的軌跡方程是（ ）
A 學理).files/image072.gif)
B
學理).files/image074.gif)
C學理).files/image076.gif)
D 學理).files/image078.gif)
9長方體學理).files/image080.gif)
的所有頂點在同一個球面上，且學理).files/image082.gif)
則頂點學理).files/image084.gif)
間的球面距離是（ ）
A 學理).files/image086.gif)
B學理).files/image088.gif)
C 學理).files/image090.gif)
D 學理).files/image092.gif)
10 已知函數(shù)學理).files/image094.gif)
時，學理).files/image096.gif)
定義如下，當學理).files/image098.gif)
時，學理).files/image100.gif)
當學理).files/image102.gif)
時 ，學理).files/image104.gif)
那么（ ）
A 有最小值0，無最大值 B 最小值-1，無最大值
C 有最大值1，無最小值 D 無最小值也無最大值
11 已知函數(shù)學理).files/image107.gif)
在學理).files/image109.gif)
處連續(xù)，則學理).files/image111.gif)
（ ）
A -1
B
12已知函數(shù)學理).files/image113.gif)
的導函數(shù)學理).files/image115.gif)
，且學理).files/image117.gif)
設學理).files/image119.gif)
是方程學理).files/image121.gif)
的兩根，則|學理).files/image123.gif)
|的取值范圍為（ ）
A 學理).files/image125.gif)
B
學理).files/image127.gif)
C
學理).files/image129.gif)
D學理).files/image131.gif)
第II卷（非選擇題，共90分）
學理).files/image133.jpg)
13
已知實數(shù)學理).files/image135.gif)
滿足學理).files/image137.gif)
，如果目標函數(shù)學理).files/image139.gif)
的最小值為-1，則實數(shù)m=
。
14已知學理).files/image141.gif)
的面積為學理).files/image143.gif)
，學理).files/image145.gif)
且學理).files/image147.gif)
,則學理).files/image149.gif)
=
15
已知雙曲線學理).files/image151.gif)
=1的左、右焦點分別為學理).files/image153.gif)
,過右焦點學理).files/image155.gif)
的直線l交上曲線的右支于學理).files/image157.gif)
兩點，若|學理).files/image159.gif)
|=3，則學理).files/image161.gif)
的周長為
16 設函數(shù)學理).files/image163.gif)
的圖像為學理).files/image165.gif)
，有下列四個命題：
①圖像C關于直線學理).files/image167.gif)
對稱；②圖像C的一個對稱中心是學理).files/image169.gif)
；③函數(shù)學理).files/image171.gif)
在區(qū)間學理).files/image173.gif)
上是增函數(shù)；④圖像C可由學理).files/image175.gif)
的圖像向左平移學理).files/image177.gif)
得到，其中真命題的序號是
學理).files/image133.jpg)
三、解答題：本大題共6小題，共70分，接答應削除文字說明、證明過程或演算步驟。
17
（本小題滿分10分）已知函數(shù)學理).files/image179.gif)
在區(qū)間學理).files/image181.gif)
上單調遞增。
（1）求數(shù)的取值范圍；
（2）設向量學理).files/image184.gif)
當學理).files/image186.gif)
時，求不等式學理).files/image188.gif)
的解集。
學理).files/image189.jpg)
18（本小題滿分12分）如圖，四棱錐學理).files/image191.gif)
中，側面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面學理).files/image193.gif)
垂直，底面ABCD是面積為學理).files/image195.gif)
的菱形，學理).files/image197.gif)
為銳角，M為PB的中點。
（1）
求證學理).files/image199.gif)
（2）
求二面角學理).files/image201.gif)
的大小
（3）
求P到平面學理).files/image203.gif)
的距離
19（本小題滿分12分）袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個（n=1,2,3,4）,現(xiàn)從袋中任取一個球，學理).files/image205.gif)
表示所取球的標號。
（1） 求的分布列、期望和方差；
（2） 若學理).files/image207.gif)
試求學理).files/image209.gif)
的值
20 （本小題滿帆12分）數(shù)列的人一相鄰兩項的坐標的點學理).files/image212.gif)
均在一次函數(shù)學理).files/image214.gif)
的圖像上，數(shù)列滿足條件學理).files/image217.gif)
（1）求證：數(shù)列學理).files/image219.gif)
是等比數(shù)列
（2）設數(shù)列學理).files/image221.gif)
的前n項和分別為S，學理).files/image223.gif)
求m的值
21（本小題滿分12分）如圖，已知學理).files/image225.gif)
，P是圓學理).files/image227.gif)
為圓心上一動點，線段學理).files/image229.gif)
的垂直平分線學理).files/image231.gif)
交學理).files/image233.gif)
于Q點。
（1） 求點Q的軌跡C的方程；
（2）
學理).files/image234.jpg)
若直線學理).files/image236.gif)
與曲線C相交于A、B兩點，求學理).files/image238.gif)
面積的最大值。
22 （本小題滿分12分）已知函數(shù)學理).files/image240.gif)
（1）求在學理).files/image243.gif)
上的最小值；
（2）對一切學理).files/image245.gif)
恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明對一切學理).files/image248.gif)
都有學理).files/image250.gif)
成立
2009年曲靖一種高考沖刺卷理科數(shù)學（一）
一、
1 B
10B
1依題意得學理).files/image252.gif)
，所以學理).files/image254.gif)
故學理).files/image256.gif)
，因此選B
2依題意得學理).files/image258.gif)
。又學理).files/image260.gif)
在第二象限，所以學理).files/image262.gif)
，
學理).files/image264.gif)
，故選C
3 學理).files/image266.gif)
且學理).files/image268.gif)
，
學理).files/image270.gif)
因此選A
4 由學理).files/image272.gif)
因為學理).files/image274.gif)
為純虛數(shù)的充要條件為學理).files/image276.gif)
故選A
5如圖，學理).files/image278.gif)
學理).files/image280.jpg)
學理).files/image282.gif)
學理).files/image284.gif)
故選A
6．設學理).files/image286.gif)
則學理).files/image288.gif)
學理).files/image290.gif)
故選D
7．設等差數(shù)列學理).files/image292.gif)
的首項為學理).files/image294.gif)
，公差學理).files/image296.gif)
，因為學理).files/image060.gif)
成等比數(shù)列，所以學理).files/image299.gif)
，即學理).files/image301.gif)
，解得學理).files/image303.gif)
，故選D
8．由學理).files/image305.gif)
，所以學理).files/image307.gif)
分學理).files/image309.gif)
之比為2，設學理).files/image068.gif)
（學理).files/image312.gif)
，學理).files/image314.gif)
則學理).files/image316.gif)
，又點學理).files/image318.gif)
在圓學理).files/image066.gif)
上，所以學理).files/image321.gif)
，即學理).files/image323.gif)
+學理).files/image325.gif)
-4，化簡得學理).files/image327.gif)
=16，故選C
9．長方體的中心即為球心，設球半徑為學理).files/image329.gif)
，則
學理).files/image331.gif)
學理).files/image333.gif)
學理).files/image335.gif)
于是學理).files/image084.gif)
兩點的球面距離為學理).files/image338.gif)
故選B
10.先分別在同一坐標系上畫出函數(shù)學理).files/image340.gif)
與學理).files/image342.gif)
的圖象（如圖1）
學理).files/image343.jpg)
學理).files/image344.jpg)
觀察圖2，顯然，選B
學理).files/image133.jpg)
11.依題意，學理).files/image346.gif)
學理).files/image348.gif)
故學理).files/image350.gif)
學理).files/image352.gif)
故選C
12.由題意知，
學理).files/image354.gif)
學理).files/image356.gif)
①
學理).files/image358.gif)
代入式①得
學理).files/image360.gif)
學理).files/image362.gif)
由方程學理).files/image121.gif)
的兩根為學理).files/image365.gif)
學理).files/image367.gif)
又學理).files/image369.gif)
學理).files/image371.gif)
即學理).files/image373.gif)
故選A。
二、
13．5 14．7 15．22 16．①
13．5．線性規(guī)劃問題先作出可行域，注意本題已是最優(yōu)的特定參數(shù)的特點，可考慮特殊的交點，再驗證,由題設可知
學理).files/image375.gif)
應用運動變化的觀點驗證滿足學理).files/image377.gif)
為所求。
14.7. 由題意得學理).files/image379.gif)
又學理).files/image381.gif)
因此A是鈍角，學理).files/image383.gif)
15．22，連接學理).files/image385.gif)
學理).files/image387.gif)
，學理).files/image389.gif)
學理).files/image391.gif)
的周章為學理).files/image393.gif)
16．①當學理).files/image395.gif)
時，學理).files/image397.gif)
，取到最小值，因次，是對稱軸：②當學理).files/image400.gif)
時，學理).files/image402.gif)
因此學理).files/image169.gif)
不是對稱中心；③由學理).files/image405.gif)
，令學理).files/image407.gif)
可得學理).files/image409.gif)
故學理).files/image171.gif)
在學理).files/image412.gif)
上不是增函數(shù)；把函數(shù)學理).files/image414.gif)
的圖象向左平移學理).files/image177.gif)
得到學理).files/image417.gif)
學理).files/image419.gif)
的圖象，得不到的圖象，故真命題序號是①。
三
17．（1）學理).files/image422.gif)
在學理).files/image424.gif)
上單調遞增，
學理).files/image426.gif)
在上恒成立，即學理).files/image429.gif)
在上恒成立，學理).files/image432.gif)
即實數(shù)學理).files/image014.gif)
的取值范圍學理).files/image435.gif)
（2）學理).files/image437.gif)
學理).files/image439.gif)
由題設條件知在學理).files/image442.gif)
上單調遞增。
由學理).files/image444.gif)
得學理).files/image446.gif)
，即學理).files/image448.gif)
學理).files/image450.gif)
學理).files/image452.gif)
學理).files/image454.gif)
學理).files/image456.gif)
即的解集為學理).files/image459.gif)
又學理).files/image461.gif)
學理).files/image463.gif)
的解集為學理).files/image466.gif)
18．（1）過學理).files/image468.gif)
作學理).files/image470.gif)
子學理).files/image472.gif)
連接學理).files/image474.gif)
學理).files/image476.gif)
側面學理).files/image478.gif)
學理).files/image480.gif)
。學理).files/image481.jpg)
學理).files/image483.gif)
學理).files/image485.gif)
故學理).files/image487.gif)
是邊長為2的等邊三角形。又學理).files/image489.gif)
點，學理).files/image491.gif)
又學理).files/image493.gif)
是學理).files/image495.gif)
在底面學理).files/image193.gif)
上的射影，學理).files/image498.gif)
（法一）（2）學理).files/image500.gif)
學理).files/image502.gif)
就是二面角學理).files/image201.gif)
的平面角，學理).files/image505.gif)
和學理).files/image507.gif)
都是邊長為2的正三角形，學理).files/image509.gif)
又學理).files/image511.gif)
學理).files/image513.gif)
即二面角的大小為45°
（3）取的中點為學理).files/image517.gif)
連接學理).files/image519.gif)
又學理).files/image521.gif)
為學理).files/image523.gif)
的中點，學理).files/image525.gif)
，又學理).files/image527.gif)
，且學理).files/image529.gif)
在平面學理).files/image531.gif)
上，又學理).files/image533.gif)
為的中點，學理).files/image536.gif)
又學理).files/image538.gif)
學理).files/image540.gif)
學理).files/image542.gif)
線段學理).files/image229.gif)
的長就是到平面學理).files/image203.gif)
的距離在等腰直角三角形學理).files/image547.gif)
中，學理).files/image549.gif)
，學理).files/image551.gif)
，學理).files/image553.gif)
，即到平面的距離是學理).files/image557.gif)
（法二）（2）學理).files/image559.gif)
，以學理).files/image562.gif)
為軸、學理).files/image565.gif)
軸、學理).files/image567.gif)
軸建立空間直角坐標系，則點學理).files/image569.gif)
學理).files/image571.gif)
設平面學理).files/image573.gif)
的法向量為學理).files/image575.gif)
，則學理).files/image577.gif)
，解得學理).files/image109.gif)
，學理).files/image580.gif)
取學理).files/image582.gif)
則學理).files/image584.gif)
，平面的法向量學理).files/image587.gif)
學理).files/image589.gif)
向量學理).files/image592.gif)
所成角為45°故二面角的大小為45°，
（3）由學理).files/image595.gif)
，學理).files/image597.gif)
的中點學理).files/image599.gif)
設平面的法向量為學理).files/image602.gif)
，則學理).files/image604.gif)
，解得學理).files/image606.gif)
則學理).files/image608.gif)
故到平面的距離為學理).files/image612.gif)
19.（1）學理).files/image614.gif)
取值為0，1，2，3，4
學理).files/image616.gif)
學理).files/image618.gif)
的分布列為
0
1
2
3
4
P
學理).files/image621.gif)
學理).files/image623.gif)
學理).files/image625.gif)
學理).files/image627.gif)
學理).files/image629.gif)
學理).files/image631.gif)
（2）由學理).files/image633.gif)
即學理).files/image635.gif)
又學理).files/image637.gif)
所以，當學理).files/image639.gif)
時，由學理).files/image641.gif)
得學理).files/image643.gif)
當學理).files/image645.gif)
時，由學理).files/image647.gif)
得學理).files/image649.gif)
學理).files/image651.gif)
即為所求‘
20.（1）學理).files/image653.gif)
在一次函數(shù)學理).files/image214.gif)
的圖像上，
學理).files/image656.gif)
于是學理).files/image658.gif)
，且學理).files/image660.gif)
數(shù)列學理).files/image219.gif)
是以學理).files/image664.gif)
為首項，公比為2的等比數(shù)列
（3）
由（1）知學理).files/image666.gif)
21.（1）由題意得：
學理).files/image668.gif)
學理).files/image669.jpg)
點Q在以M、N為焦點的橢圓上，即學理).files/image672.gif)
點Q的軌跡方程為學理).files/image674.gif)
（2）學理).files/image676.gif)
學理).files/image678.gif)
學理).files/image680.gif)
設點O到直線AB的距離為學理).files/image682.gif)
，則學理).files/image684.gif)
學理).files/image686.gif)
當學理).files/image688.gif)
時，等號成立
當時，面積的最大值為3
22.（1）
學理).files/image691.gif)
（2）由題意知
學理).files/image693.gif)
（3）等價證明學理).files/image695.gif)
由（1）知
學理).files/image697.gif)
學理).files/image699.gif)
學理).files/image701.gif)
學理).files/image703.gif)
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