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練習(xí)冊(cè)

練習(xí)冊(cè)
試題

重慶南開中學(xué)2008―2009學(xué)年度高三月考

數(shù)學(xué)試題（文科）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，總共三個(gè)大題，21個(gè)小題，總分150分，考試時(shí)間為120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題，共50分）

一、選擇題：（本大題10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．= （）

A． B．― C．1 D．―1

2．“”是“成立”的（）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

3．在等差數(shù)列= （）

A．2 B．8 C．18 D．36

4．二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）

A．30 B．48 C．60 D．120

5．甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是（）

A． B． C． D．

6．直線的位置關(guān)系是（）

A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定

7．定義運(yùn)算，

則（）

A．8 B．－8 C．8或－8 D．6

8．已知函數(shù)平行，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是（）

A． B．1 C． D．

9．在120°的二面角內(nèi)放置一個(gè)半徑為5的小球，它與二面角的兩個(gè)面相切于A、B兩點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)在球面上的距離為（）

A． B． C． D．

10．已知直線MN與雙曲線的左右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線C的右準(zhǔn)線相交于P點(diǎn)，點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值為（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

B={3，4，5}，則= 。

12．某校高三數(shù)學(xué)考試中，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，頻率分布如圖所示，130―140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)

為60人，則90―110分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為。

13．若實(shí)數(shù)x、y滿足的最大值是。

棱BB₁上，且BD=1，若AD與平面AA₁C₁C所成的角為

= 。

15．已知4倍數(shù)的各位數(shù)字（數(shù)字不可重復(fù)）只能取集合

{1，2，3，4，5}的數(shù)字，則含有數(shù)字5且在5前面

沒有數(shù)字3和4位數(shù)的個(gè)數(shù) 。

三、解答題（本大題共6小題；共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

16．（13分）

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若

（1）求角A；

（2）若ABC的面積。

20090520

17．（13分）

大學(xué)畢業(yè)的小張到甲、乙、丙三個(gè)不同的單位應(yīng)聘，各單位是否錄用他相互獨(dú)立，其被錄用的概率分別為、、（允許小張被多個(gè)單位同時(shí)錄用）

（1）小張沒有被錄用的概率；

（2）求小張恰2個(gè)單位同時(shí)錄用的概率；

（3）求小張至少被一個(gè)單位錄取的概率。

18．（13分）

已知函數(shù)，且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線垂直。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

19．（12分）

正四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，底面邊長(zhǎng)為E，F(xiàn)分別是AB₁，CB₁的中點(diǎn)，O為AC中點(diǎn)，連接B₁O交EF于O₁，

（1）求證：D₁O₁⊥B₁O

20．（12分）

已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線的距離小1。

（1）求曲線C的方程；

（2）若過點(diǎn)P（2，2）的直線m與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)的面積為，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線方程。

20090520

21．（12分）

設(shè)數(shù)列

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若存在實(shí)數(shù)t，使得數(shù)列的前

（3）設(shè)

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19．解：（1）連接B₁D₁，ABCD―A₁B₁C₁D₁為四棱柱，

，

則在四邊形BB₁D₁D中（如圖），

得△D₁O₁B₁≌△B₁BO，可得∠D₁O₁B₁=∠OBB₁=90°，

即D₁O₁⊥B₁O

（2）解法一：連接OD₁，△AB₁C，△AD₁C均為等腰

三角形，

且AB₁=CB₁，AD₁=CD₁，所有OD₁⊥AC，B₁O⊥AC，

顯然：∠D₁OB₁為所求二面角D₁―AC―B₁的平面角，

由：OD₁=OB₁=B₁D=2知

解法二：由ABCD―A₁B₁C₁D₁為四棱柱，得面BB₁D₁D⊥面ABCD

所以O(shè)₁D₁在平面ABCD上的射影為BD，由四邊形ABCD為正方形，AC⊥BD，由三垂線定理知，O₁D₁⊥AC。可得D₁O₁⊥平面AB₁C。

又因?yàn)锽₁O⊥AC，所以∠D₁OB₁所求二面角D₁―AC―B₁的平面角，

20．解：（1）曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線的距離小1，

可得|MF|等于M到y(tǒng)=-1的距離，由拋物線的定義知，M點(diǎn)的軌跡為

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，

當(dāng)直線m與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線m的方程為

代入 ①

恒成立，

設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為

∴直線m與曲線C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)。

則 ② ③

故直線m的方程為

21．解：（1）由已知得

（2）

（3）

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