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練習(xí)冊(cè)

練習(xí)冊(cè)
試題

廣東佛山2008屆高三上期期中考數(shù)學(xué)（理）試卷

本試卷分第I卷（選擇題共50分）和第II卷（非選擇題共100分）兩部分�？荚嚂r(shí)間為120分鐘，滿分為150分。

第Ⅰ卷（選擇題共50分）

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題5分，共50分）

，若P（2，3）∈A∩（），則（）

A． B．

C． D．

2．設(shè)存在，則常數(shù)b的值是（）

A．0 B．1 C．－1 D．e

3．若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位.）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A．－2 B．4 C．－6 D．6

4．已知，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．函數(shù)的周期為2；

B．函數(shù)的最大值為1；

C．將的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象；

D．將的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象；

5．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），則（）

A． B． C． D．

6．球面上有七個(gè)點(diǎn)，其中四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)大圓上，其余再無(wú)三點(diǎn)共一個(gè)大圓，也無(wú)兩點(diǎn)與

球心共線，那么經(jīng)過(guò)這七個(gè)點(diǎn)的球的大圓有（）

A．15個(gè) B．16個(gè) C．31個(gè) D．32個(gè)

7．雙曲線的兩焦點(diǎn)為F₁、F₂，p在雙曲線上且滿足，

則△PF₁F₂的面積為（）

A．1 B． C．2 D．4

8．若不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（）

A． B． C． D．

9．為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到

部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)

成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)

列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到

5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值

分別為（）

A．0.27，78 B．0.27，83

C．2.7，78 D．27，83

A B C D

第II卷（非選擇題共100分）

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的準(zhǔn)線方程是 .

12．已知數(shù)列滿足，且數(shù)列的前n項(xiàng)和，那么n的值為 .

13．在的展開式中，的系數(shù)為 .

15．如圖，在長(zhǎng)方體AC₁中，分別過(guò)BC和A₁D₁的兩個(gè)

平行平面如果將長(zhǎng)方體分成體積相等的三個(gè)部分，

那么= .

16．對(duì)于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)于任意，均有|，則稱與在[a，b]上是接近的. 若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間[a，b]上非常接近，則該區(qū)間可以是 .（寫出一個(gè)符合條件的區(qū)間即可）

三、解答題（共76分）

17．（本小題滿分13分）

△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且有sin2C+cos（A+B）=0.

（1），求△ABC的面積；

（2）若的值.

18．（本小題滿分13分）

某公司“咨詢熱線”電話共有10路外線，經(jīng)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在8點(diǎn)至10點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)，英才苑外線電話同時(shí)打入情況如下表所示：

電話同時(shí)打入數(shù)ξ

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

概率P

0.13

0.35

0.27

0.14

0.08

0.02

0.01

0

0

0

0

（1）若這段時(shí)間內(nèi)，公司只安排了2位接線員（一個(gè)接線員一次只能接一個(gè)電話）.

①求至少一路電話不能一次接通的概率；

②在一周五個(gè)工作日中，如果有三個(gè)工作日的這一時(shí)間內(nèi)至少一路電話不能一次接通，那么公司的形象將受到損害，現(xiàn)用至少一路電話一次不能接通的概率表示公司形象的“損害度”，求這種情況下公司形象的“損害度”；

（2）求一周五個(gè)工作日的這一時(shí)間內(nèi)，同時(shí)打入的電話數(shù)ξ的期望值.

19．（本小題滿分13分）

如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD―A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直線BD與平面AA₁B₁B所成的角為30°，英才苑AE⊥BD于E，F(xiàn)為A₁B₁的中點(diǎn).

（1）求異面直線AE與BF所成的角；

（2）求平面BDF與平面AA₁B₁B所成的二面角（銳角）的大小；

20．（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、，滿足向量與向量共線，且點(diǎn)都在斜率6的同一條直線上.

（1）試用與n來(lái)表示；

（2）設(shè)，且12，求數(shù)中的最小值的項(xiàng).

21．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿足下列條件：①；②；③

（1）證明：；

（2）求b的取值范圍.

22．（本小題滿分12分）

在直角坐標(biāo)平面上，O為原點(diǎn)，M為動(dòng)點(diǎn)，. 過(guò)點(diǎn)M作MM₁⊥y軸于M₁，過(guò)N作NN₁⊥x軸于點(diǎn)N₁，. 記點(diǎn)T的軌跡為曲線C，點(diǎn)A（5，0）、B（1，0），過(guò)點(diǎn)A作直線l交曲線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q（點(diǎn)Q在A與P之間）.

（1）求曲線C的方程；

（2）證明不存在直線l，使得|BP|=|BQ|；

（3）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與曲線C的另一交點(diǎn)為S，若，證明

一、選擇題（每小題5分，共50分）

1―5：ABCDC 6―10：BAAAD

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．；12．99；13．207；14．0；15．2；

16．[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區(qū)間（答案有無(wú)數(shù)個(gè)）。

三、解答題（共76分）

17．（1）解：由

有………………2分

由，……………3分

由余弦定理……5分

當(dāng)…………7分

（2）由

則，……………………9分

由

……………………13分

18．（本小題滿分13分）

解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時(shí)打入均能接通，其概率

故所求概率；……………………4分

②“損害度” ………………8分

（2）∵在一天的這一時(shí)間內(nèi)同時(shí)電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為

0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

∴一周五個(gè)工作日的這一時(shí)間電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望等于5×1.79=8.95.……13分

19．（1）連結(jié)B₁D₁，過(guò)F作B₁D₁的垂線，垂足為K.

∵BB₁與兩底面ABCD，A₁B₁C₁D₁都垂直.

FK⊥BB₁

∴FK⊥B₁D₁FK⊥平面BDD₁B₁，

B₁D₁∩BB₁=B₁

又AE⊥BB₁

又AE⊥BD AE⊥平面BDD₁B₁ 因此KF∥AE.

BB₁∩BD=B

∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角，連結(jié)BK，由FK⊥面BDD₁B₁得FK⊥BK，

從而△BKF為Rt△.

在Rt△B₁KF和Rt△B₁D₁A₁中，由得：

又BF=.

∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分

（2）由于DA⊥平面AA₁B由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結(jié)DG，由三垂線定理

知BG⊥DG.

∴∠AGD即為平面BDF與平面AA₁B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

在平面AA₁B₁B中，延長(zhǎng)BF與AA₁交于點(diǎn)S.

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∥

＝

∴A₁、F分別是SA、SB的中點(diǎn). 即SA=2A₁A=2=AB.

∴Rt△BAS為等腰直角三角形，垂足G點(diǎn)實(shí)為斜邊SB的中點(diǎn)F，即F、G重合.

易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=

∴tan∠AGD=

即平面BDF與平面AA₁B₁B所成二面角（銳角）的大小為arctan .…………9分

（3）由（2）知平面AFD是平面BDF與平面AA₁B₁B所成二面角的平面角所在的平面.

∴面AFD⊥面BDF.

在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，則AH即為點(diǎn)A到平面BDF的距離.

由AH?DF=AD?AF，得

所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為……………………13分

20．解：（1）∵點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上，

于是數(shù)列是等差數(shù)列，故……………………3分

共線，

當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立.

所以………………8分

（2）把代入上式，

得

，

∴當(dāng)n=4時(shí)，取最小值，最小值為………………13分

21．解：

,

……………………3分

（1）的兩個(gè)實(shí)根，

∵方程有解，………………7分

（2）由，

……………………12分

法二：

22．（1）設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則M₁的坐標(biāo)為（0，），

，于是點(diǎn)N的坐標(biāo)為，N₁的坐標(biāo)

為，所以

由

由此得

由

即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分

（2）點(diǎn)A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓C

無(wú)交點(diǎn)，所以直線l斜率存在，并設(shè)為k. 直線l的方程為

由方程組

依題意

當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)PQ的中點(diǎn)為，

則

又

而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分

（3）由題意有，則有方程組

由（1）得（5）

將（2），（5）代入（3）有

整理并將（4）代入得，

易知

因?yàn)锽（1，0），S，故，所以

…………12分

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