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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

東中分校2009屆高三上學(xué)期期末考試試題 2009-1-4

數(shù)學(xué)(文科)

一、選擇題(選擇唯一正確答案,本大題共10小題,每小題5分，滿分50分．)

1.集合，集合，則是（）

. . . .

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.已知，且，則等于（）

. . . .

4.如果一個橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,那么這個橢圓的離心率為（）

. . . .

5．定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（）

A B C D

6.若一個幾何體的三視圖都是直角邊為6的全等的等腰直角三角形（如圖），則這個幾何體的體積等于（）

A. 18 B . 32

C . 36 D. 72

7.已知α、β是兩個不同平面，m、n是兩條不同直線，則下列命題不正確的是( )

A．則 B．m∥n，m⊥α，則n⊥α

C．n∥α，n⊥β，則α⊥β D．m∥β，m⊥n，則n⊥β

8.設(shè)函數(shù)f(x) (x∈R)為奇函數(shù)，f(1)=，f(x+2)=f(x)+f(2)，則f(－5)= ( )

A．0 B． C．－ D．5

9.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則（）

A.－2 B.0 C.1 D.2

10. 已知曲線，點(diǎn)及點(diǎn)，從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被曲線

擋住，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )

A．（4，＋∞） B.（－∞，4） C.（10，＋∞） D.（－∞，10）

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題得分．

11.已知向量，向量，若∥，則 .

12．圖中所示的S的表達(dá)式為 .

13. 如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與

塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)與．測得

米，并在

點(diǎn) 測得塔頂的仰角為, 則BC= 米,

塔高AB= 米。

14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，直線

與圓的公共點(diǎn)個數(shù)是_______．

15．（幾何證明選講選做題）如圖所示， AB是半徑等于3

的的直徑，CD是的弦，BA，DC的延長線交于

點(diǎn)P，若PA=4，PC=5，則 ________．

三．解答題：(本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出證明過程和演算步驟．)

16．（本題12分）

已知。

記，并且的最小正周期為.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

17．（本題12分）

已知函數(shù)，

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，函數(shù)

在處取得極值，求函數(shù)的解析式，并確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若，且函數(shù)在上是減函數(shù)，求的取值范圍．

18.（本題14分）

為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計. 請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：

分組

頻數(shù)

頻率

50.5~60.5

4

0.08

60.5~70.5

0.16

70.5~80.5

10

80.5~90.5

16

0.32

90.5~100.5

合計

50

（Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；

（Ⅱ）補(bǔ)全頻數(shù)條形圖；

（Ⅲ）若成績在75.5~85.5分的學(xué)生為二等獎，問獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？

19．（本題14分）

已知四棱錐（如圖）底面是邊長為2的正方形.側(cè)棱底面，、分別為

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（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）直線與平面所成角的正弦值為，求PA的長；

（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，求二面角的余弦值。

20．（本題14分）

動圓P與定圓均外切，設(shè)P點(diǎn)的軌跡為C.

（1）求C的方程；

（2）過點(diǎn)A（3，0）作直線l交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若

當(dāng)的取值范圍.

21．（本題14分）

設(shè)函數(shù).若方程的根為和,且.

(1) 求函數(shù)的解析式;

(2) 已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列滿足:為該數(shù)列的前項(xiàng)和),求該數(shù)列的通項(xiàng);

(3) 如果數(shù)列滿足.求證:當(dāng)時,恒有成立.

一、選擇題（8小題，每題5分，共40分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

B

A

C

D

B

A

D

二、填空題（6小題，每題5分，共30分）

11． 5 ； 12． 13．15 ； 15 14。2； 15．

三、解答題（6小題，共80分）

16．解：（1）

----------------5分

因?yàn)樽钚≌芷跒?sub>，∴ ，∴；----------6分

（2）由（1）知，

因?yàn)?sub>，∴-------------------8分

因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/667d7a5cb647f84a4c5d5bbfc63676df.zip/65334/東中分校2009屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image239.gif" > ，∴

所以或----------------10分

所以或 .------------------12分

17．解：（1）已知函數(shù)， _------2分

又函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，且函數(shù)在處取得極值，，且，解得

，且 --------------5分

令，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 -----------------8分

（2）當(dāng)時，，又函數(shù)在上是減函數(shù)

在上恒成立， --------------10分

即在上恒成立。----------------12分

18．解：(1)

分組

頻數(shù)

頻率

50.5~60.5

4

0.08

60.5~70.5

8

0.16

70.5~80.5

10

0.20

80.5~90.5

16

0.32

90.5~100.5

12

0.24

合計

50

1.00

---------------------4分

(2) 頻數(shù)直方圖如右上所示--------------------------------8分

(3) 成績在75.5~80.5分的學(xué)生占70.5~80.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽冊?0.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.2 ，所以成績在76.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.1 ，---------10分

成績在80.5~85.5分的學(xué)生占80.5~90.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽冊?0.5~90.5分的學(xué)生頻率為0.32 ，所以成績在80.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.16 -------------12分

所以成績在76.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.26，

由于有900名學(xué)生參加了這次競賽，

所以該校獲得二等獎的學(xué)生約為0.26´900=234（人） -------------14分

19．解（Ⅰ）證明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD

∴MN⊥PA 又MN⊥AD 且PA∩AD=A

∴MN⊥平面PAD ………………3分

MN平面PMN ∴平面PMN⊥平面PAD …………4分

（Ⅱ）∵BC⊥BA BC⊥PA PA∩BA=A ∴BC⊥平面PBA

∴∠BPC為直線PC與平面PBA所成的角即…………7分

在Rt△PBC中，PC=BC/sin∠BPC=

∴ ………………10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）MN⊥平面PAD知 PM⊥MN MQ⊥MN

∴∠PMQ即為二面角P―MN―Q的平面角 …………12分

而 ∴ …………14分

20．（14分）

解（1），動圓的半徑為r，則|PQ₁|=r+3，

|PQ₂|= r+1，|PQ₁|－|PQ₂|=2，…………………3分

點(diǎn)P的軌跡是以O₁、O₂為焦點(diǎn)的雙曲線右支，a=1，c=2，

方程為………………………………………………6分

（2）設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），當(dāng)k不存在時，不合題意.

直線PQ的方程為y=k（x－3），

則

………………8分

由

、

…………………………………………………………10分

…………14分

21. (1)設(shè)_{----------------3}

,又

_{---------------------------------5}

(2)由已知得

兩式相減得,_{-------------------------7}

當(dāng).若

_{-------------------------------9}分

(3) 由,

.-----------------------------------11分

若

_{------------------------------13}

可知,_{-------------------------------14}. 分

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