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    北京市豐臺區(qū)2009年高三統(tǒng)一練習(xí)（二）
    數(shù)學(xué)試題（理）
    本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分�？荚嚂r(shí)間120分鐘�？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡上并交回。
    第Ⅰ卷（選擇題  共40分）
    注意事項(xiàng)：
    1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。
    2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試卷上。
    一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每個(gè)小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。
    1．設(shè)集合等于                                 （    ）
    

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           A．R                                                       B．
    

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           C．-3                                                      D．
    

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    2．已知，其中i是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)a等于                                 （    ）
    

    試題詳情
    

           A．3                        B．                   C．-3                       D．-
    

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    3．已知圓的焦點(diǎn)，則|GF|等于（    ）
           A．6                        B．4                        C．2                         D．0
     
     
    

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    4．函數(shù)的值域是                                 （    ）
    

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           A．[-1，1]                                              B．
    

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           C．                                            D．
    

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    5．如圖，在體積為V1的正方體ABCD―A1B1C1D1中，M，N分別為所在邊的中點(diǎn)，正方體的外接球的體積為V，有如下四個(gè)命題；
    

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        ①BD1=
    

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           ③；
           ④MN//平面D1BC。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（    ）
           A．4                                                       B．3
           C．2                                                        D．1
    

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    6．某班5位同學(xué)參加周一到周五的值日，每天安排一名學(xué)生，其中學(xué)生甲只能安排到周一或周二，學(xué)生乙不能安排在周五，則他們不同的值日安排有                                                         （    ）
           A．288種                                                B．72種                   
           C．42種                                                  D．36種
    

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    7．設(shè)函數(shù)f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，已知（1，2）上是（    ）
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20090505
    

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           C．增函數(shù)且                            D．減函數(shù)且
    

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    8．?dāng)?shù)列{an}滿足。當(dāng)an取得最大值時(shí)n等于                       （    ）
           A．4                                                       B．5                         
           C．6                                                        D．7
     
     
     
     
    第Ⅱ卷（非選擇題  共100分）
     
    注意事項(xiàng)：
    

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    1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。
    

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    2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。
    

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    二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。
    9．的值等于          
。
    

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    10．設(shè)          
。
    

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    11．已知，
    

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    則的展開式共有       項(xiàng)。
    

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    12．已知點(diǎn)P（2，-3）是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于4，則該雙曲線方程是                         
。
    

    試題詳情
    

    13．已知以下條件：①②；③④。若四邊形ABCD是矩形，則需要條件        （注：填上你認(rèn)為正確條件的序號即可，不必考慮所有可能有的情形）。
    

    試題詳情
    

    14．已知函數(shù)恒成立，則a的取值范圍是         
。
    

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    三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共8-0分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
    15．（本小題共13分）
    對某型號1000只燈泡的使用壽命（單位：小時(shí)）統(tǒng)計(jì)如下表所示：
    壽命分組
    

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    燈泡個(gè)數(shù)
    172
    428
    392
    71
       （I）從這1000只燈泡中任選1只，求該燈泡壽命不足1500小時(shí)的概率；
       （II）從這1000只燈泡中任選3只燈泡，求至多有2只燈泡壽命不足1500小時(shí)的概率。
     
     
     
    

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    16．（本小題共13分）
    

    試題詳情
    

        在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知
       （I）求角A；
       （II）若a=2，求△ABC面積S的最大值。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    17．（本小題共13分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)的圖象如圖所示。
       （I）求b的值；
    

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    試題詳情
    

    18．（本大題共14分）
            如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，已知△A′DE是△AED繞邊DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形。
      
（I）求證點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    


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                  20090505
                  

                  試題詳情
                  

                  設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。
                  

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                     （I）若M是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；
                      （II）設(shè)過定點(diǎn)（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍。
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                  

                  試題詳情
                  

                  20．（本小題共13分）
                  

                  試題詳情
                  

                  已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2，a1，=11，an+1=λan+bn。
                     （I）用λ表示b；
                  

                  試題詳情
                  

                     （II）若的值；
                     （III）在（II）條件下，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                  

                  試題詳情
                  

                   
                  1―5AACBB    6―8DCB
                  二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分。
                  9．                10．                  
11．6
                  12．        
13．①和③  或①和④            
14．
                  三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分。
                  15．解（I）該燈泡的使用壽命不足1500小時(shí)的概率 ……6分
                     （II）至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時(shí)的概率……12分
                  答：從這1000只燈泡中任選1只燈泡使用壽命不足1500小時(shí)的概率等于
                     從這1000只燈泡中任選3只，至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時(shí)的概率等于。                                                 
……13分
                  16．（本小題共13分）
                  解：（I）由已知得         
……5分
                      又在銳角△ABC中，所以A=60°，[不說明是銳角△ABC中，扣1分]……7分
                     （II）因?yàn)閍=2，A=60°所以  ……9分
                      而                         ……11分
                      又                       
……13分
                      所以△ABC面積S的最大值等于
                   
                   
                  17．（本小題共13分）
                  解：（I）              
……3分
                      由圖知        ……5分
                     （II）
                                            ……6分
                  令
                  當(dāng)
                  故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間  ……8分
                  當(dāng)故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是……10分
                  當(dāng)a=0時(shí)，故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是……12分
                  綜上所述：
                  當(dāng)函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是。
                  當(dāng)時(shí)，函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是。             
……13分
                  18．（本小題共14分）
                  解：（I）在平面A’FA內(nèi)過點(diǎn) A’作A’H⊥垂足為H
                      因?yàn)?sub>    ……4分
                      所以              
……6分
                      即點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上        
……7分
                    （II）由（I）知，又A′E……9分
                   
                   
                     則點(diǎn)H為正
                     因?yàn)?sub>……11分
                  而，所以二面角的大小為……13分
                  二面角的大小即為當(dāng)所旋轉(zhuǎn)過的角的大小。
                  故所求角等于                                         
……14分
                  19．（本小題共14分）
                      解：（I）由已知……2分
                      
……5分
                  所以當(dāng)有最小值為-7；
                       當(dāng)有最大值為1。              
         ……7分
                     （II）設(shè)點(diǎn)  直線AB方程：
                          
……※
                  有 ……9分
                  因?yàn)?sub>為鈍角，
                  所以    ……12分
                  解得，此時(shí)滿足方程※有兩個(gè)不等的實(shí)根……14分
                  故直線l的斜率k的取值范圍   
                   
                  20．（本小題共14分）
                  解：（I）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，公差為2
                      
                      （II）又
                  ，與已知矛盾，所以3
                  當(dāng)時(shí)，  所以=4  ……8分
                      （III）由已知當(dāng)=4時(shí)，
                  令
                  所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
                      
                  ……14分