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    2009福建省高考模擬試卷數(shù)學(xué)(理)

     

    本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題),全卷滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘。

    參考公式:

    樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差:

    為樣本平均數(shù);

    柱體體積公式:,其中S為底面面積,h為高;

    錐體體積公式:,其中S為底面面積,h為高;

    球的表面積、體積公式:,其中R為球的半徑。

     

    第Ⅰ卷(選擇題,共50分)

     

    一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把正確答案填在題目后面的括號(hào)內(nèi)。

    1.復(fù)數(shù)的虛部是                                           (     )

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           A.                     B.3                        C.                    D.

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    2.已知集合的值為           (     )

           A.1或-1或0        B.-1                     C.1或-1               D.0

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    3.在的值是                             (     )

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           A.5                        B.                    C.                      D.

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    4.已知,則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是     (    )

     

     

     

     

     

     

     

     

    A.              B.              C.               D.

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    5.已知拋物線(xiàn)過(guò)P(-2,3),則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為                        (    )

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           A.                                       B.

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           C.                                          D.

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    6.設(shè)a ,b, c分別是ΔABC的三個(gè)內(nèi)角ABC所對(duì)的邊,則a2=b(b+c)是A=2B的      (     )

           A.充要條件                              B.充分而不必要條件

           C.必要而不充分條件                      D.既不充分也不必要條件

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    7.已知命題若命題是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是                     (    )

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           A.                                             B.

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           C.                                  D.

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    8.如果直線(xiàn),則 必有  (    )

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           A.                                B.

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           C.                                D.

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    9.已知數(shù)列中, = 2,,則 =    (    )

           A. 36                    B. 38                     C. 40                     D. 42

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    10.設(shè)函數(shù)f是定義在正整數(shù)有序?qū)Φ募仙希M(mǎn)足:①+的值是              (       )

           A. 96                    B. 64                     C. 48                     D. 24

     

     

     

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    二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分。請(qǐng)把正確答案填在題目后面的橫線(xiàn)上。

    11.計(jì)算=          。

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    12.如圖是甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖,則平均得分高的________運(yùn)動(dòng)員.

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    13. 根據(jù)如圖所示的算法流程圖,可知輸出的結(jié)果為_(kāi)______________.

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    14.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖(正視圖中的弧線(xiàn)是半圓),根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:┩),可得這個(gè)幾何體的表面積是           cm2。

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    15.若曲線(xiàn)y=f(x)上存在三點(diǎn)A、B、C,使,則稱(chēng)點(diǎn)曲線(xiàn)有“中位點(diǎn)”,下列曲線(xiàn):①y=cosx, ②,③,④y=cosx+x2,⑤,有“中位點(diǎn)”的有           (寫(xiě)出所有滿(mǎn)足要求的序號(hào))                

     

     

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    三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

    16.(本小題滿(mǎn)分13分)

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    已知,,求的值.

     

     

     

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    17.(本小題滿(mǎn)分13分)

        如圖,SA垂直于直角梯形ABCD所在的平面,若∠ABC=90°,且SA=AB=BC=2AD。

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       (2)求面SDC與面SAB所成二面角的正切值。

     

     

     

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    18.(本小題滿(mǎn)分13分)

        某單位舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),每個(gè)員工有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),抽獎(jiǎng)箱中放有6個(gè)相同的乓乒球,其中三個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字1,兩個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字2,還有一個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字3,每個(gè)抽獎(jiǎng)?wù)邚闹幸淮纬槌鰞蓚(gè)球,記兩個(gè)球上所標(biāo)數(shù)字的和為X,獎(jiǎng)項(xiàng)及相應(yīng)獎(jiǎng)品價(jià)值如下表:

    獎(jiǎng)項(xiàng)

    一等獎(jiǎng)

    二等獎(jiǎng)

    三等獎(jiǎng)

    X

    5

    4或3

    2

    獎(jiǎng)品價(jià)值

    200

    100

    50

       (1)求某員工獲一等獎(jiǎng)的概率;

       (2)求某員工所獲獎(jiǎng)品價(jià)值Y(元)的概率分布;

       (3)該單位共有員工30人,試估計(jì)該單位需要準(zhǔn)備價(jià)值多少元的獎(jiǎng)品?

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    19.(本小題滿(mǎn)分13分)

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    已知函數(shù)

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       (1)求曲線(xiàn)處的切線(xiàn)方程;

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       (2)當(dāng)a<0時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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       (3)當(dāng)a>0時(shí),若不等式恒成立,求a的取值范圍。

     

     

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    20.(本小題滿(mǎn)分14分)

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       (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)Q的軌跡E的方程;

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       (Ⅱ)一直線(xiàn)l,原點(diǎn)到l的距離為

    (1)求證直線(xiàn)l與曲線(xiàn)E必有兩上交點(diǎn)。

    (2)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)E的兩個(gè)交點(diǎn)分別為G、H,

    求△OGH的面積的最大值。

     

     

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    21.(本小題共三小題,從中選做兩題,若三小題都做,則按前兩小題得分計(jì)算,每小題7分,滿(mǎn)分14分)

    ①.(矩陣與變換選做題)

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    設(shè),求A的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量。

     

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    ②.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別是     (a是非零常數(shù))。

       (1)將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

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       (2)若兩圓的圓心距為,求a的值。

     

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    ③.(不等式選講選做題)設(shè)函數(shù)

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       (1)解不等式

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       (2)若的取值范圍。

    2009福建省高考模擬試卷數(shù)學(xué)(理)

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    說(shuō)明:

        一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。

        二、對(duì)計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分。

        三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

        四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分。

    一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。

    1―5 BADBB    6―10 ACCDA

    二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分。

    11.     12.甲      13.7      14.         15.①③⑤

    三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

      16.解:……………………………………………………2分

           ………………………………………………………………4分

    ………………………………………………………………6分

    ………………………………………………9分

           …………………………11分

           ………………………………………………13分

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      則SA⊥BC。又∠ABC=90°,即AB⊥BC,

      于是BC⊥面SAB……………………………………5分

      為直角三角形。………………6分

         (2)解法一:延長(zhǎng)BA,CD交于E,則SE為所求二面角,

          由AD//BC且BC=2AD,

          得AE+AS=ABSE⊥SB,

          又由SA⊥面ABCD面SAB⊥面ABCD。

      結(jié)合∠ABC=90°,得

      因此,的平面角。

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          • 解法二:取SB、BC的中點(diǎn)分別為G、H,

            連結(jié)AG、GB、AH、由CH//SC,AB//DC,

            得面AGB//面SDC。

            ∴所求的二面角即為面AGH與面AGB所成的角

            由于AG⊥SB,BR⊥面SAB。

            ∴∠BGH為所求二面角的平面角。

            在直角三角GBD中,,

            即面SDC與面SAB所成二面角的正切值為                                …………13分

            18.解:(1)某員工獲得一等獎(jiǎng)的概率為………………4分

            (2)∵某員工獲三等獎(jiǎng)的概率為…………………7分

                獲二等獎(jiǎng)的概率為…………………9分

            ∴某員工所獲獎(jiǎng)品價(jià)值Y(無(wú))的概率分布為:

            Y

            200

            100

            50

            P

            ……………………10分

            (3)EY=200×+100×+50×=

            ∴該單位需準(zhǔn)備獎(jiǎng)品的價(jià)值約為元………………13分

            19.解:…………2分

            (1)

            ∴曲線(xiàn)處的切線(xiàn)方程為

            ………………4分

            (2)令

            當(dāng)

            上為減函數(shù),在上增函數(shù)。…………6分

            當(dāng)在R上恒成立。

            上為減函數(shù)。……………………7分

            當(dāng)

            上為增函數(shù)!8分

            綜上,當(dāng)時(shí),

            單調(diào)遞減區(qū)間為。

            當(dāng)

            當(dāng)

            單調(diào)遞減區(qū)間為(),()……………………9分

            (3)a>0時(shí),列表得:

            1

            (1,+

            +

            0

            0

            +

            極大值

            極小值

            從而,當(dāng)…………11分

            由題意,不等式恒成立,

            所以得

            從而a的取值范圍為……………………13分

            20.解:(Ⅰ)圓,

            半徑

            QM是P的中垂線(xiàn),連結(jié)AQ,則|AQ|=|QP|

            ,

            根據(jù)橢圓的定義,點(diǎn)Q軌跡是以C(-,0),A(,0)為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2  的橢圓,……………………2分

            因此點(diǎn)Q的軌跡方程為………………4分

            (Ⅱ)(1)證明:當(dāng)直線(xiàn)l垂直x軸時(shí),由題意知:

            不妨取代入曲線(xiàn)E的方程得:

             

            即G(,),H(,-)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),………………5分

            當(dāng)直線(xiàn)l不垂直x軸時(shí),設(shè)直線(xiàn)l的方程為:

            由題意知:

            ∴直線(xiàn)l與橢圓E交于兩點(diǎn)

            綜上,直線(xiàn)l必與橢圓E交于兩點(diǎn)…………………………8分

            (2)由(1)知當(dāng)直線(xiàn)l垂直x軸時(shí),

            ………………9分

            當(dāng)直線(xiàn)l不垂直x軸時(shí)

            設(shè)(1)知

            …………………………10分

            當(dāng)且僅當(dāng),則取得“=”

            ……………………12分

            當(dāng)k=0時(shí),…………………………13分

            綜上,△OGH的面積的最小值為……………………14分

            21.(1)解:矩陣A的特征多項(xiàng)式為

                …………………………2分

            ,得矩陣A的特征值為……………………………3分

            對(duì)于特征值解相應(yīng)的線(xiàn)性方程組得一個(gè)非零解,

            因此,是矩陣A的屬于特征值的一個(gè)特征向量。…………5分

            對(duì)于特征值解相應(yīng)的線(xiàn)性方程組得一個(gè)非零解,

            因此,是矩陣A的屬于特征值的一個(gè)特征向量!7分

            2.解:(1)兩圓的極坐標(biāo)方程可化為

            ∴兩圓的直角坐標(biāo)方程是………………4分

            (2)根據(jù)(1)可知道兩圓心的直角坐標(biāo)是O1(1,0)和O2(0,a)

            ……………………7分

            3.解:(1)∵

            ∴當(dāng)x<1時(shí),3-2x>3,解得x<0;

            當(dāng)1無(wú)解

            當(dāng)x>2時(shí)2x-3>3,解得x<3.

            綜上,x<0或x>3,

            ∴不等式f(x)>3的解集為……………………4分

            (2)∵      ∴

            恒成立

            ∴a<1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是………………………………7分

             

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