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    2008屆廣州執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外國(guó)語學(xué)校
    三校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題 
    本試卷試題部分4頁，答題卷部分4頁，共8頁，21小題，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．
    一、選擇題（本大題8小題，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求）
    文本框:  1．設(shè)全集U=R，A={x∈N?1≤x≤10}，B={ x∈R?x 2+ x－6=0}，則下圖中陰影表示的集合為                 
   （    ）                                    
    A．{2}                                      B．{3}     
    C．{－3，2}                   D．{－2，3}     
    

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    2．已知命題p: xR，cosx≤1，則           （
   ）
    

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        A．                B． x∈R，cos x≥1
    

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    C．            D． x∈R，cos x＞1
    

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    3.若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的
    值為                                     
         （    ）
    

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      A、-6        B、13         C.         D.
    

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    4.若的展開式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)的值
    是　                              
                （    ）
    

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    A．-2　　    B.      　C.      　D. 2
    

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    5、 給出下面的程序框圖，那么輸出的數(shù)是
            （
   ） 
    A．2450        
B. 2550     
C. 5050        
D. 4900
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    1,3,5
    

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    若點(diǎn)是該目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，則a的取值范圍是    （    ）
    

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           C．                               D．
    

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    7．若函數(shù)的圖象在x=0處的切線l與圓
    

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    C: 相離，則P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是      
（    ）
        A．在圓外         B．在圓內(nèi)         C．在圓上         D．不能確定
    

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    8．某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．
黑“電子狗”爬行的路線是，黃“電子狗”爬行的路線是，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i＋2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）． 設(shè)黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完2007段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是  （    ）
    

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       A． 0            
B．1                 C．             D． 
    

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    二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫在題橫線上）.
    9．由曲線                        
所圍成的封閉圖形的面積為_________
    

    試題詳情
    

    10．在平面直角坐標(biāo)系xoy中已知△ABC的頂點(diǎn)A(－6，0) 和C(6，0)，頂點(diǎn)B在雙曲線           
的左支上，                                 
    

    試題詳情
    

    11．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）……
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    試用 n表示出第n個(gè)圖形的邊數(shù) 
.
    

    試題詳情
    

    12、三位同學(xué)在研究函數(shù)
f (x) = (x∈R) 時(shí)，分別給出下面三個(gè)結(jié)論：
    
① 函數(shù) f (x)
的值域?yàn)?(－1,1)
    
② 若x1≠x2，則一定有f (x1)≠f (x2)
    
③ 若規(guī)定 f1(x) = f (x)，fn+1(x) = f [ fn(x)]，則
fn(x) = 對(duì)任意 n∈N* 恒成立.     你認(rèn)為上述三個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有
                
    ▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計(jì)算前兩題的得分。
    

    試題詳情
    

    　13、如圖，圓 O 的割線 PBA 過圓心 O，弦 CD 交
PA 于點(diǎn)F，且△COF∽△PDF，PB = OA = 2，則PF =            。
    

    試題詳情
    

    14、極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到直線：的距離是　      　　　．
    

    試題詳情
    

    15、不等式的解集是              
    

    試題詳情
    

    三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
    16、（本小題滿分14分）在中，已知內(nèi)角，邊.設(shè)內(nèi)角,面積為.
    

    試題詳情
    

    (1)  求函數(shù)的解析式和定義域；
    

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    (2)  求的最大值.
     
     
    

    試題詳情
    

    17．（本小題滿分12分）
       旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條.
       （1）求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率
       （2）求恰有2條線路沒有被選擇的概率.
       （3）求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的期望.
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

            如圖，直四棱柱ABCD―A1B1C1D1的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中點(diǎn).
       （1）求二面角O1－BC－D的大小；
       （2）求點(diǎn)E到平面O1BC的距離.
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn). 
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；
       （Ⅱ）是否存在過點(diǎn)A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由. 
     
    

    試題詳情
    

    20．（本小題滿分14分）
    

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    設(shè)函數(shù)
    

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       （Ⅰ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；
    

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       （Ⅱ）當(dāng)p＞0時(shí)，若對(duì)任意的x＞0，恒有，求p的取值范圍；
    

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       （Ⅲ）證明：
     
     
    

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    21、（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，記
    

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    （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    

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    （2）設(shè)，若，求的最小值；
    

    試題詳情
    

    （3）求使不等式對(duì)一切均成立的最大實(shí)數(shù).
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    文本框: 學(xué)校               班級(jí)               考號(hào)                      姓名__________________________
   
uuuuuuuuuuuuuuu裝uuuuuuuuuuuuuuu訂uuuuuuuuuuuuu線uuuuuuuuuuuuuuu
2008屆廣州執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外國(guó)語學(xué)校
    三校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答題卷
    

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    二、填空題：（本大題共須作6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫在題橫線上）
    9、                10、     
         11、
            
    

    試題詳情
    

    12、                13、           
   14、             
    

    試題詳情
    

    15、                
    

    試題詳情
    

    三、解答題（本大題共6小題，共80分）
    16、
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

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    21、
    

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    文本框:  
   
uuuuuuuuuuuuuuu裝uuuuuuuuuuuuuuu訂uuuuuuuuuuuuu線uuuuuuuuuuuuuuu

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    2008屆廣州執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外國(guó)語學(xué)校
    

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    一、選擇題（本大題8小題，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求）
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    A
    C
    A
    D
    A
    B
    B
    B
    二、填空題：（本大題共須作6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫在題橫線上）.
    9、        10、    11、   12、3
    ▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計(jì)算前兩題的得分。
    　13、3  
；14、。　��； 15、
    三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
    16、（本小題滿分14分）解：（1）的內(nèi)角和
               …………………1分
       ……………5分
      …………………7分
    （2）……………9分
    …………12分
    當(dāng)即時(shí)，y取得最大值        ………………………14分
    17．（本小題滿分12分）
    解：（1）3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：P1=…………3分
        （2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=……6分
        （3）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3………………7分
        P（ξ=0）=       P（ξ=1）=        
        P（ξ=2）=      P（ξ=3）= ………………9分
        ∴ξ的分布列為：
    ξ
    0
    1
    2
    3
                            
  
        
    ………………10分
     
        ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分
    18．（本小題滿分12分）
       


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    （1）過O作OF⊥BC于F，連接O1F，
    ∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，
    ∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，………………3分
    ∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.
    在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=
    ∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°………………6分
    （2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線，∴OE∥O1C
    ∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交線O1F.
    過O作OH⊥O1F于H，則OH是點(diǎn)O到面O1BC的距離，………………10分
    


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          解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，
          ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，………………2分
          建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（如圖）
          ∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為4，∠DAB=60°的菱形，
          ∴OA=2，OB=2，
          則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）………………3分
          設(shè)平面O1BC的法向量為=（x，y，z），
          則⊥，⊥，
          ∴，則z=2，則x=－，y=3，
          ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）………………5分
          ∴cos<，>=，
          設(shè)O1－BC－D的平面角為α，
∴cosα=∴α=60°.
          故二面角O1－BC－D為60°. ………………6分
          （2）設(shè)點(diǎn)E到平面O1BC的距離為d，
              ∵E是O1A的中點(diǎn)，∴=（－，0，），………………9分
          則d=∴點(diǎn)E到面O1BC的距離等于�！�12分
          19．（本小題滿分14分）解：易知   …………2分
          設(shè)P（x，y），則
             ………………4分
          ，
          ，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值3；
          當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值4 ……6分
          （Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點(diǎn)A（5，0）在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓無交點(diǎn)，所在直線l斜率存在，設(shè)為k
          直線l的方程為  ……………………8分
          由方程組
          依題意  …………10分
          當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)C，CD的中點(diǎn)為R，
          則
          又|F2C|=|F2D|
            …………13分
          ∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，   所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|
          綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|  …………14分
          20．（本小題滿分14分）解：（1），
             …………2分
          當(dāng) 上無極值點(diǎn)  …………3分
          當(dāng)p>0時(shí)，令的變化情況如下表：
          x
          (0，)
          +
          0
          －
          ㄊ
          極大值
          ㄋ
          從上表可以看出：當(dāng)p>0 時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn)  ………………7分
          （Ⅱ）當(dāng)p>0時(shí)在處取得極大值，此極大值也是最大值，
          要使恒成立，只需，     
∴
          ∴p的取值范圍為[1，+∞   …………………10分
          （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，
          ∴，
          ∴   …………11分
          ∴
            …………12分
            
          ∴結(jié)論成立   …………………14分
          21、解：（1）由題意得，解得，………………2分
                     ………………4分
          （2）由（1）得，         ①
            ②    ①-②得
           . ，………………6分
          設(shè)，則由得隨的增大而減小時(shí)， 又恒成立，………………9分
                （3）由題意得恒成立
           
記，則
          ………………12分
          是隨的增大而增大  
          的最小值為，，即. ………………14分