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    華南師大附中2007―2008學年度高三綜合測試(二)

    數(shù)學試題(理科)

    一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    2.若θ是第二象限的角,則下列四個值中,恒小于零的是                                     (    )       A.    B.       C.               D.cot

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    3.已知上是單調(diào)增函數(shù),則a的最大值是                       (   )

           A.0                        B.1                        C.2                        D.3

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    4.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1=3,前三項的和為21,則a3+ a4+ a5=     (    )

           A.33                      B.72                      C.84                      D.189

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    葉形圖(陰影部分),其面積是     (    )

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           A.1                        B.                     

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           C.                      D.

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    6.已知上有最大值3,那么此函數(shù)在[-2,2]上的最小值為                                                     (    )

           A.-37                   B.-29                   C.-5                     D.-11

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    7.若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=x2,值域為{1,4}的“同族函數(shù)”共有                                              (    )

           A.9個                    B.8個                    C.5個                    D.4個

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    8.已知是定義在R上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),對于函數(shù)有下列幾種描述

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           ①是周期函數(shù)                           ②是它的一條對稱軸

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           ③是它圖象的一個對稱中心         ④當時,它一定取最大值

        其中描述正確的是                                                                                           (    )

           A.①②                   B.①③                   C.②④                   D.②③

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    二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.

    9.已知等差數(shù)列{an}前17項和S17=51,則a7+ a11=          

    2,4,6

    試題詳情

    11.在4和67之間插入一個n項的等差數(shù)列后,仍是一個等差數(shù)列,且新等差數(shù)列的所有項之和等于781,則n的值為        

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    12.已知函數(shù)的定義域,則函數(shù)的定義域是          

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    13.在△ABC中,a,b,c分別為∠A、∠B、∠C、的對邊,若a,b,c成等差數(shù)列,,且△ABC的面積為,則b=        

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    14.規(guī)定一種運算:,例如:12=1,32=2,則函數(shù)的值域為                 .

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    三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

    15.(本小題滿分12分)

    試題詳情

    已知函數(shù)

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       (Ⅰ)求證:函數(shù)是偶函數(shù);

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       (Ⅱ)判斷函數(shù)分別在區(qū)間上的單調(diào)性,并加以證明.

     

     

     

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    16.(本小題滿分12分)

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            已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(0,1)、B(). 當時,的最大值為

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       (Ⅰ)求的解析式;

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       (Ⅱ)由的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象.

     

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    17.(本小題滿分14分)

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        在數(shù)列

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       (Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列;

    試題詳情

       (Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項和Sn.

     

     

    試題詳情

    18.(本小題滿分14分)

    試題詳情

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    19.(本小題滿分14分)

    試題詳情

        已知b>-1,c>0,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切.

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       (Ⅰ)設

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       (Ⅱ)是否存在常數(shù)c,使得函數(shù)內(nèi)有極值點?若存在,求出c的取值范圍;若不存在,請說明理由.

     

     

    試題詳情

    20.(本小題滿分14分)

    試題詳情

            已知函數(shù),若存在,則稱是函數(shù)的一個不動點,設

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       (Ⅰ)求函數(shù)的不動點;

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       (Ⅱ)對(Ⅰ)中的二個不動點a、b(假設a>b),求使恒成立的常數(shù)k的值;

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       (Ⅲ)對由a1=1,an=定義的數(shù)列{an},求其通項公式an.

     

     

     

     

     

     

    華南師大附中2007―2008學年度高三綜合測試(二)

    試題詳情

    一、選擇題

    1.C 解析:關于y軸的對稱圖形,可得

    圖象,再向右平移一個單位,即可得的圖象,即的圖

    2,4,6

    2.A 解析:由題可知,故選A.

    3.D 解析:上恒成立,即恒成立,故選D.

    4.C  解析:令公比為q,由a1=3,前三項的和為21可得q2+q-6=0,各項都為正數(shù),所以q=2,所以,故選C.

    5.C  解析:由圖可知,陰影部分面積.

    6.A  解析:故在[-2,2]上最大值為,所以最小值為,故選A.

    7.A  解析:y值對應1,x可對應±1,y值對應4,x可對應±2,故定義域共有{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{1,-1,2},{1,-1,-2},{1,2,-2},{-1,2,-2},{-,1,-2,2}共9種情況.

    8.B  可采取特例法,例皆為滿足條件的函數(shù),一一驗證可知選B.

    二、填空題:

    9.答案:6   解析:∵     ∴a7+a­11=6.

    10.答案a=3、2π  解析:的上半圓

    面積,故為2π.

    11.答案:20  解析:由數(shù)列相關知識可知

    12.答案:

    解析:由題可知 ,故定義域為

    13.答案:2   解析:由a,b,c成等差數(shù)列知①,由②,

    由c>b>a知角B為銳角,③,聯(lián)立①②③得b=2.

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  • 故當時,

    三、解答題:

    15.解:(Ⅰ)由題可知函數(shù)定義域關于原點對稱.

        當,

        則,

        ∴

        當

        則,

       ∴

        綜上所述,對于,∴函數(shù)是偶函數(shù).

    (Ⅱ)當x>0時,

    ∴函數(shù)上是減函數(shù),函數(shù)上是增函數(shù).

    (另證:當

    ∴函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

    16.解:(Ⅰ)∵函數(shù)圖象過點A(0,1)、B(,1)

      ∴b=c

    ∵當

      ③

    聯(lián)立②③得        

    (Ⅱ)①由圖象上所有點向左平移個單位得到的圖象

    ②由的圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?sub>倍,得到

    的圖象

    ③由的圖象上所有點向下平移一個單位,得到

    的圖象

    17.(1)證明:由題設,得

    又a1-1=1,

    所以數(shù)列{an-n}是首項為1,且公比為4的等比數(shù)列.

    (Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知,于是數(shù)列{ an }的通項公式為

    所以數(shù)列{an}的前n項和

    18.分析:求停車場面積,需建立長方形的面積函數(shù). 這里自變量的選取十分關鍵,通常有代數(shù)和三角兩種設未知數(shù)的方法,如果設長方形PQCR的一邊長為x(不妨設PR=x),則另一邊長,

    這樣SPQCR=PQ?PR=x?(100-),但該函數(shù)的最值不易求得,如果將∠BAP作為自變量,用它可表示PQ、PR,再建立面積函數(shù),則問題就容易得多,于是可求解如下;

    解:延長RP交AB于M,設∠PAB=,則

    AM=90

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              1.        

                ,   ∵

                ∴當,SPQCR有最大值

                答:長方形停車場PQCR面積的最大值為平方米.

                19.解:(Ⅰ)【方法一】由,

                依題設可知,△=(b+1)24c=0.

                .

                【方法二】依題設可知

                為切點橫坐標,

                于是,化簡得

                同法一得

                (Ⅱ)由

                可得

                依題設欲使函數(shù)內(nèi)有極值點,

                則須滿足

                亦即 ,

                故存在常數(shù),使得函數(shù)內(nèi)有極值點.

                (注:若,則應扣1分. )

                20.解:(Ⅰ)設函數(shù)

                   (Ⅱ)由(Ⅰ)可知

                可知使恒成立的常數(shù)k=8.

                (Ⅲ)由(Ⅱ)知 

                可知數(shù)列為首項,8為公比的等比數(shù)列

                即以為首項,8為公比的等比數(shù)列. 則 

                .