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    華南師大附中2007―2008學(xué)年度高三綜合測試（二）
    數(shù)學(xué)試題（文科）
    選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 
    1．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為                           （    ）
           A．1                        B．2                        C．3                        D．4
    2．若A                                              （    ）
           A．2                        B．±2                     C．2、－2或0         D．2、－2、0或1
    3．函數(shù)的最小正周期是                                                              （    ）
           A．                    B．4                    C．                      D．
    4．若θ是第二象限的角，則下列四個(gè)值中，恒小于零的是                                     （    ）A．    B．                                C．               D．cot
    5．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=3，前三項(xiàng)的和為21，則a3+ a4+ a5=     （    ）
           A．33                      B．72                      C．84                      D．189
    6．已知上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是                       （   ）
           A．0                        B．1                        C．2                        D．3
    7．已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，對時(shí)，的值為                                                                            （    ）
           A．2                        B．－2                     C．4                        D．－4
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
    9．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對于函數(shù)有下列幾種描述
           ①是周期函數(shù)                           ②是它的一條對稱軸
           ③是它圖象的一個(gè)對稱中心         ④當(dāng)時(shí)，它一定取最大值
        其中描述正確的是                                                                                           （    ）
           A．①②                   B．①③                   C．②④                   D．②③
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
           A．－37                   B．－29                   C．－5                     D．－11
    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 
    11．已知等差數(shù)列{an}前17項(xiàng)和S17=51，則a7+
a11=          

    

    試題詳情
    

    12．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則角A=           
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    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    14．規(guī)定一種運(yùn)算：，例如：12=1，32=2，則函數(shù)的值域?yàn)?u>                
. 
    

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    三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 
    15．（本小題滿分12分）
    

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    在數(shù)列
    

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       （Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
    

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       （Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn.
     
     
     
    

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    16．（本小題滿分12分）
    

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        已知函數(shù)
    

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       （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；
    

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       （Ⅱ）若，求的單調(diào)區(qū)間。
     
     
     
    

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    17．（本小題滿分14分）
    

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        已知函數(shù)。
    

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       （Ⅰ）若為奇函數(shù)，求a的值；
    

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       （Ⅱ）若在上恒大于0，求a的取值范圍。
     
     
     
     
     
        
    

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    18．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
       （Ⅰ）若∠PAT=θ，試寫出四邊形RPQC的面積S關(guān)于θ
            
的函數(shù)表達(dá)式，并寫出定義域；
       （Ⅱ）試求停車場的面積最大值。
     
     
     
     
    

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    19．（本小題滿分14分）
    

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        已知b>－1，c>0，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切. 
    

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       （Ⅰ）設(shè)
    

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       （Ⅱ）是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由. 
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

            已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)
    

    試題詳情
    

       （Ⅰ）求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；
    

    試題詳情
    

       （Ⅱ）對（Ⅰ）中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)a、b（假設(shè)a>b），求使恒成立的常數(shù)k的值；
    

    試題詳情
    

       （Ⅲ）對由a1=1，an=定義的數(shù)列{an}，求其通項(xiàng)公式an. 
     
     
     
     
     
    華南師大附中2007―2008學(xué)年度高三綜合測試（二）
    

    試題詳情
    

    一、選擇題
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    2,4,6
    2．C  解析：由 不符合集合元素的互異性，故選C。
    3．D  解析：
    4．A  解析：由題可知，故選A. 
    5．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項(xiàng)的和為21可得q2+q－6=0，各項(xiàng)都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C.
    6．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D. 
    7．B  解析：因?yàn)槎x在R上函數(shù)是偶函數(shù)，所以，故函數(shù)以4為周期，所以
    8．C 解析：關(guān)于y軸的對稱圖形，可得的
    圖象，再向右平移一個(gè)單位，即可得的圖象，即的圖
    象，故選C. 
    9．B  解析：可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗(yàn)證可知選B.
    10．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A. 
    二、填空題：
    11．答案：6   解析：∵    
∴a7+a­11=6.

    12．答案A=120°  解析：
    13．答案：28  解析：由前面圖形規(guī)律知，第6個(gè)圖中小正方形的數(shù)量為1+2+3+…+7=28。
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    三、解答題：
    15．解：（Ⅰ），，  令 
    3m=1    ∴    ∴ 
    ∴{an+}是以為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列
    （Ⅱ）    
 
    ∴
         
    16．解：（Ⅰ）
    當(dāng)時(shí)，的最小值為3－4
    （Ⅱ）∵    ∴
    ∴ 
    ∴時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為
    17．解：（Ⅰ）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱
    若為奇函數(shù)，則  ∴a=0
    （Ⅱ）
    ∴在上
    ∴在上單調(diào)遞增
    ∴在上恒大于0只要大于0即可
    ∴
    若在上恒大于0，a的取值范圍為
    18．解：（Ⅰ）延長RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則
    AM =90
    ∴
           =10000-
      
    


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          3. 
   
            
    
    
            
    
            ∴
                 
            ∴當(dāng)時(shí)，SPQCR有最大值
            答：長方形停車場PQCR面積的最磊值為平方米。
            19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
            依題設(shè)可知，△=（b+1）2－4c=0.

            ∵. 
            ∴
            【方法二】依題設(shè)可知
            ∴為切點(diǎn)橫坐標(biāo)，
            于是，化簡得
            同法一得
            （Ⅱ）由
            可得
            令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)，
            則須滿足
            亦即
，
            又
            故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn). 
            （注：若，則應(yīng)扣1分. ）
            20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
               （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
            可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
            （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
            可知數(shù)列為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列
            即以為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列. 則  
            .