安徽省馬鞍山二中2009年四�？荚�
數(shù)學（文科）試題
一．選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。．
2．已知
，A為第二象限角，則tanA= ．
A．
B．
C．
D．
3．在數(shù)列
中，
為非零常數(shù)．，且前
項和為
，則實數(shù)
的值為 ．
A．0
B．
4．在等腰直角三角形ABC中，若M是斜邊AB上的點，則AM小于AC的概率為 ．
A．
B．
C．
D．
5．若關于
的不等式
的解集是
，則關于的不等式
的解集是 ．
A．
B．
C．
D．
6．右面程序運行后，輸出的值是 ．
A．42 B．43 C．44 D．45
7．自點
向圓
引切線，則切線長度的最小值等于 ．．
A．
B．
C．
D．
8．把正方形
沿對角線
折起,當以
四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線
和平面
所成的角的大小為
A．
B．
C．
D．
9．若關于的方程
有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的
取值范圍是
A．
B．
C．
D．
10．過橢圓
的左頂點
作斜率為1的直線，與橢圓的另一個交點為
，與
軸的交點為
。若
，則該橢圓的離心率為 ．
A．
B．
C．
D．
11．設函數(shù)
，若f －4．=
f 0．，f －2 ．= 0，則不等式
≤ 1的解集為 ．
A．
B．
C．
D．
12．若方程
有兩個實數(shù)根，其中一個根在區(qū)間1，2．內(nèi)，則 
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13．某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶．酸奶．嬰幼兒奶粉．成人奶粉，且純奶．酸奶．嬰幼兒奶粉．成人奶粉分別有
種．
種．
種．
種不同的品牌．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本進行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是
，則
．
14．如圖，在正三棱柱
中，D為棱
的中點，若截面
是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為
。
15．以下五個命題中，正確命題的序號是______________
①△ABC中，A>B的充要條件是
；
②函數(shù)
在區(qū)間1，2．上存在零點的充要條件是
；
③等比數(shù)列{a
}中,
，公比q>0, 則前n項和為
；
④把函數(shù)
的圖象向左平移
個單位后，得到的圖象對應的解析式為
；
⑤若
，則a的取值范圍為
。
16．已知兩點等分單位圓時，有相應正確關系為：
；三點等分單位圓時，有相應正確關系為
．由此可以推知四點等分單位圓時的相應正確關系：
。
三．解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟
17．本小題滿分12分．已知向量
，
，
，
1．求
的值；
2．若
，
，且
，求
的值.
18．本小題滿分12分．從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組
．第二組
；…第八組
，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組．第七組．第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列。
1．估計這所學校高三年級全體男生身高180cm以上含180cm．的人數(shù)；
2．求第六組．第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；
3．若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為
，求滿足：
的事件概率。
19．本小題滿分12分．已知數(shù)列
1．當
為何值時，數(shù)列
可以構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列，并求其通項公式
2．若
令
求數(shù)列
的前n項和
20．本小題滿分12分．如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
，
為
的中點。
1．若
，求證：平面
平面
；
2．點在線段
上，
，試確定實數(shù)
的值，使得PA∥平面
。
21．本小題滿分12分．已知圓A ：
，N為圓上的一動點，點B1，0．，點M是BN的中點，點P在線段AN上，且
。
1．求動點P的軌跡
的方程；
2．過A作一條與兩坐標都不垂直的直線l交軌跡于P．Q兩點，在x軸上是否存在點N，使得NF恰好為PNQ的內(nèi)角評分線，若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由。
22．本小題滿分14分．設函數(shù)
參考數(shù)據(jù)
Ⅰ．若在
處取得極值，
i ．求
的值；
ii．在
上存在
，使得不等式
成立，求c的最小值
Ⅱ．當b=a時，若在
上是單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍。
17．本題滿分14分．已知函數(shù)
。
（1）
求函數(shù)
在
上的值域；
（2）
在
中，若
，求
的值。
16 
21．本小題滿分12分．
已知函數(shù)fx．=lnx-
，
（I） 求函數(shù)fx．的單調(diào)增區(qū)間；
（II）
若函數(shù)fx．在[1，e]上的最小值為
，求實數(shù)a的值。
3.已知
，則
的值為 ．
A.－2 B.－1 C.1 D.2
19．解：1．∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
即
，
.
2．∵
，
，∴
，
∵，∴
，
∵
，∴
，
∴
，
.
20．此題主要考查數(shù)列．等差．等比數(shù)列的概念．數(shù)列的遞推公式．數(shù)列前n項和的求法
同時考查學生的分析問題與解決問題的能力，邏輯推理能力及運算能力．
解：I．
Ⅱ．
16．本題滿分14分．
解：1．連
，四邊形
菱形 
，
為
的中點， 
又
，
2．當
時，使得
，連
交
于
，交于
，則為 的中點，又為
邊上中線，為正三角形
的中心，令菱形的邊長為
，則
，
。
即：
。
22．本小題滿分14分．
解：I．1．
，
�！�1分
處取得極值，
…………………………………………………2分
即
………………………………………4分
ii．在
，
由
，
；
當
;
;
.……………………………………6分
面
，
且
又
，
……………9分
Ⅱ．當
，
①
；
②當
時，
，
③
，
從面得
;
綜上得，
.………………………14分
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”是“復數(shù)
為純虛數(shù)”的