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    湖北省百所重點中學(xué)

    2009 屆 高 三 聯(lián) 合 考 試

    數(shù)學(xué)試題(文科)

     

    考生注意:

    1.本試卷共150分,考試時間120分鐘。

    2.請將各題答案填在試卷后面的答題卷上。

    3.本試卷主要考試內(nèi)容:集合與簡易邏輯、函數(shù)、數(shù)列(約占70%),排列、組合、二項式定理、概率、以及選修II的概率與統(tǒng)計、極限、數(shù)學(xué)歸納法、導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)(約占30%)。

    一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)

    1.設(shè)集合從A到B的對應(yīng)法則f不是映射的是

                                                                                                                                  (    )

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           A.                               B.

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           C.                               D.

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    2.已知一個物體的運動方程為那么物體在3s末的瞬時速度是                                                (    )

           A.5m/s                   B.6m/s                   C.7m/s                    D.8m/s

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    3.已知命題的                                      (    )

           A.充分不必要條件                                 B.必要不充分條件

           C.充要條件                                           D.既不充分也不必要條件

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    4.已知方程的兩個不等實根均大于2,則實數(shù)a的取值范圍為      (    )

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           A.                  B.                 C.(4,9)              D.(8,9)

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    5.已知函數(shù)在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身,則M可以是           (    )

           A.[―1,1]             B.[―1,0]            C.[0,1]                 D.(―1,1)

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    6.若的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項是(    )

           A.45                       B.90                      C.180                     D.360

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    7.若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,例如解析式為值域為{9}的“孿生函數(shù)”三個:

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       (1);                   (2);

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       (3)

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    那么函數(shù)解析式為值域為{1,5}的“孿生函數(shù)”共有                   (    )

           A.5個                    B.4個                   C.3個                    D.2個

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    8.無論的實根個數(shù)是                           (    )

           A.1個                    B.2個                   C.3個                    D.不確定

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    9.為了保證信息安全傳輸,有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng),其加密、解密原理如下圖:

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        明文                  密文       密文                  明文

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        現(xiàn)在加密密鑰為,如上所示,明文“6”通過加密后得到密文“3”,再發(fā)送,接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”。問:若接受方接到密文為“4”,則解密后得到明文為                                   (    )

           A.12                       B.13                      C.14                       D.15

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    10.已知、,則

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        的值                                                                           (    )

           A.是正數(shù)                                               B.是負數(shù)

           C.是零                                                  D.可能是正數(shù)也可能是負數(shù)或是零

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    二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分。把答案填在答題卷中的橫線上。)

    11.從某社區(qū)150戶高收入家庭,360戶中等收入家庭,90戶低收入家庭中,用分層抽樣法選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo),則三種家庭應(yīng)分別抽取的戶數(shù)依次為       。

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    12.有三臺車床,1小時內(nèi)不需要工人照管的概率分別為0.9、0.8、0.7,則在1小時內(nèi)至少有1臺需要工人照管的概率為          。

     

     

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    13.已知全集,且的取值范圍是          。

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    14.設(shè)的最大值是      ,最小值是       。

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    15.設(shè)函數(shù),

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    請你寫出滿足上述條件的一個函數(shù)=           。

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    三、解答題(本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟)

    16.(本小題滿分12分)

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        • 82615205

          試題詳情

             (1)判斷函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性;

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             (2)若函數(shù)與1的大小。

           

           

           

           

           

           

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          17.(本小題滿分12分)

          試題詳情

                  已知函數(shù)處的切線方程是

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             (1)求函數(shù)的解析式;

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             (2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

           

           

           

           

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          18.(本小題滿分12分)

          試題詳情

                  設(shè)A是符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:對任意的上是減函數(shù)。

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             (1)判斷函數(shù)是否屬于集合A,并簡要說明理由;

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             (2)把(1)中你認為是集合A中的一個函數(shù)記為對任意的的取值范圍。

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          19.(本小題滿分12分)

                  高三(1)班、高三(2)班每班已選出3名學(xué)生組成代表隊,進行乒乓球?qū)官悺?/p>

          比賽規(guī)則是:

          ①按“單打、雙打、單打”順序進行三盤比賽;

          試題詳情

          ②代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽,不得參加兩盤單打比賽。已知每盤比賽雙方勝出的概率均為

             (1)根據(jù)比賽規(guī)則,高三(1)班代表隊共可排出多少種不同的出場陣容?

             (2)高三(1)班代表隊連勝兩盤的概率是多少?

           

           

           

           

           

           

           

           

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          20.(本小題滿分13分)

                  某特許專營店銷售北京奧運會紀(jì)念章,每枚進價為5元,同時每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向北京奧組委交特許經(jīng)營管理費2元,預(yù)計這種紀(jì)念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400枚,而每增加一元則減少銷售100枚,現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價格為x元。

          試題詳情

             (1)寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤y元(y>0)與每枚紀(jì)念章的銷售價格的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個函數(shù)的定義域);

             (2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價格x為多少元時,該特許專營店一年內(nèi)利潤y(元)最大,并求出這個最大值。

           

           

           

           

           

           

           

           

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          21.(本小題滿分12分)

          試題詳情

              設(shè)函數(shù)

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             (1)若表達式;

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             (2)在(1)的條件下,當(dāng)的取值范圍;

          試題詳情

             (3)設(shè)

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

           

          1.D   2.A   3.B   4.D   5.B   6.C   7.C   8.B   9.C   10.A

          11.25,60,15   12.0.469    13.   14.

          15.

          16.解:(1)由…………3分

             

              是增函數(shù)…………7分

             (2)當(dāng)

                                                          ………………12分

          17.解:(1),………………2分

              ,………………4分

              切點為(1,―1),則的圖象經(jīng)過點(1,―1)

              得

               ……………………7分

             (2)由,

              (閉區(qū)間也對)………12分

          18.解:(1)

              不在集合A中。 ……………………3分

              又, ………………5分

             

               ……………………8分

             (2)當(dāng), ………………11分

              又由已知,

              因此所求的實數(shù)k的取值范圍是 ………………12分

          19.解:(1)參加單打的隊員有種方法。

              參加雙打的隊員有種方法。

              所以,高三(1)班出場陣容共有(種)。 ………………6分

             (2)高三(1)班代表隊連勝兩盤,可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負,其余兩盤勝,

              所以,連勝兩盤的概率為 ………………12分

          20.(1)依題意

             

              此函數(shù)的定義域為(7,40)。 ………………6分

             (2) ………………8分

              當(dāng)(元),

              當(dāng)(元)。 ………………12分

              綜上可得當(dāng)時,該特許專營店獲得的利潤最大為32400元!13分

          21.解:(1)恒成立,

          從而              ………………4分

             (2)由(1)可知,

          由于是單調(diào)函數(shù),

                             ………………8分

             (3)

          上是增函數(shù),

                                                                                                         ………………14分

           

           

           

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