江蘇省邗江中學(xué)(集團(tuán))2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期
高二數(shù)學(xué)期中試卷(B)
命題人:魏躍兵 王 祥
一、填空題(共70分)
1、計算:
▲ (用數(shù)字作答).
2、在0-1分布中,設(shè)P(X=0)=,則
= ▲ .
3、已知向量,若
,則
▲ .
4、的展開式中,第5項與第6項的二項式系數(shù)相等且最大,則n的值為 ▲ .
5、隨機(jī)變量服從二項分布
,則
▲
(用數(shù)字作答).
6、一個袋中裝有10個紅球,20個白球,這些球除顏色外完全相同,一次從中摸出5個球,隨機(jī)變量表示取到的紅球數(shù),
服從超幾何分布
,則
=
▲ (用組合數(shù)作答).
7、從5名男同學(xué)和4名女同學(xué)中分別選出3名男同學(xué)和2名女同學(xué),擔(dān)任5項不同的工作,則不同的選法為 ▲ (用數(shù)字作答)
8、已知三點不共線,
為平面
外任一點,若由
確定的一點
與三點
共面,則
▲ .
9、平行六面體ABCD-A1B
為,則對角線AC1的長是
▲ .
10、若,則
= ▲ .
11、設(shè),則1+
除以9的余數(shù)為 ▲ .
12、拋擲兩枚質(zhì)量均勻的骰子各一次,向上的點數(shù)不相同時,其中有一個的點數(shù)為3的概率是 ▲ .
13、如圖:用這3類不同的元件連接成系統(tǒng),每個元件是否正常工作不受其他元件的影響,當(dāng)元件
正常工作和元件
中至少有
一個正常工作時,系統(tǒng)就正常工作。如果元件
正常工作的概率分別為0.8、0.9、0.9則這個系統(tǒng)正常工作的概率為 ▲ .
14、將編號為1、2、3、4的4個小球隨機(jī)投入到編號為1、2、3、4的4個盒中,要求每盒只投1球,記球與盒編號相同的個數(shù)為 則
= ▲ .
二、解答題(共90分)
15、有3本不同的語文書和3本不同的數(shù)學(xué)書,求滿足下列條件的方法總數(shù)(用數(shù)字作答)
(1)6本排成一排;
(2)6本排成一排,其中3本數(shù)學(xué)書必須相鄰;
(3)6本排成一排,其中語文書互不相鄰.
16、如圖,在直三棱柱
中,
,點
是
的中點,
(1)求證:平面
(2)求證平面
17、若展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列,
(1)求的值;
(2)求展開式中第4項的系數(shù)和二項式系數(shù);
(3)求展開式中的一次項.
18、甲、乙兩人各射擊3次,甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率為
,
(1)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為,求隨機(jī)變量
的概率分布表及數(shù)學(xué)期望
;
(2)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率;
(3)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率.
19、如圖,在棱長為1正方體ABCD-A1B
(1)求直線AM和CN所成角的余弦值;
(2)若P為B1C1的中點,求直線CN與平面MNP所成角的余弦值;
(3)P為B1C1上一點,且,當(dāng) B1D⊥面PMN時,求
的值.
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20、(1)用組合數(shù)公式證明:
.
(2)證明:.
(3)證明:
.
江蘇省邗江中學(xué)(集團(tuán))2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期
高二數(shù)學(xué)期中試卷(B)答題紙
一填空題(5×14=70分)
1 ;2 ;3 ;4
5 ;6 ;7 ;8
9 ;10 ;11 ;12
13 ;14
15題:(14分)
二、解答題(寫出必要的解題過程14+14+15+15+16+16=90分)
16題:(14分)
17題:(15分)
18題:(15分)
江蘇省邗江中學(xué)(集團(tuán))2008―2009學(xué)年度第一學(xué)期
高二數(shù)學(xué)期中試卷(B)答題紙
19題:(16分)
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20題:(16分)
江蘇省邗江中學(xué)(集團(tuán))2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期
高二數(shù)學(xué)期中試卷(A)答案
一 填空題
(1) -2 (2.) 0.3 (3.) (4)
(5) 7200
(6) (7)
(8) 40 (9)
(10)
0.792
(11) 8 或 1 (12) 0 (13) 1 (14)600
二 解答題
15 題(14分)
解:(1) 直三棱柱
面
且交線AB
2分
因為D是AB的中點 所以CD垂直AB 所以CD垂直面 6分
(2)連BC交
,連OD 因為四邊形BCC
B
是矩形
所以O(shè)是BC的中點 因為 D是AB的中點
所以 OD//AC
10分
OC
AC
//面B
CD
14分
16 題(14分)
解:T=
(r=0,1,2,…8)
2分
前三項系數(shù)為
,
n=8
4分
(1)第4項的系數(shù)為7, 二次項系數(shù)為56 8分
(2) 一次項為
10分
(3)
r=0,4,8
12分
有理項
14分
17題 (15分)
解:(1)P(0)=1/8, P(1)=P(2)=3/8, P(3)=1/8 4分
E(x)=3/2 6分
(2) P=19/27 10分
(3)乙0次甲2次 P=1/72
12分
乙1次甲3次 P=2/72
14分
P= P
+ P
=1/24
15分
18題(15分)
解:(1)=144
4分
(2) 2=72
9分
(3)其中一人得3本 =480
12分
其中二人各得2本 =1080
14分
共 480+1080=1560 15分
19題(16分)
解:建系 D(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0)
B(1,1,1)
C
(0,1,1) D
(0,0,1) M(1,1/2,1) N(1,1,1/2)
2分
(1)
COS
=2/5 6分
(2)P(1/2,1,1) =(0,1/2,-1/2)
=(-1/2,1/2,0)
法向量
則
則
(1,0,1/2)
8分
則cos=
12分
(3)(-1,-1,1)
因為E在BD
上
設(shè) 所以
14分
因為(0,1,-1)
則
16分
20題(16分)
(1) 4分
(2)由(1)得左邊=(n+1)[]=(n+1)2
10分
(3)當(dāng)x=1時 P(1)=k ,P
=n
12分
當(dāng)時,P
(x)=
P
=
14分
而
所以左邊=右邊 16分
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