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    北海市2009年高中畢業(yè)班第一次質量預測
    數(shù)學（理科）（必修+選修Ⅱ）
    本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷l至2頁。第Ⅱ卷3至4頁�？荚嚱Y束后，將本試卷和答卷一并交回。
    第Ⅰ卷
    注意事項：
    1．答題前，考生在答題卡上務必用0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、
       座號填寫清楚，并將準考證號對應的數(shù)字涂黑．
    2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動．用
      
橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．在試題卷上作答無效．
    3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是
       符合題目要求的．
    參考公式：
    如果事件，互斥，那么                               球的表面積公式
                                                
    如果事件，相互獨立，那么  
                      其中表示球的半徑
                                               球的體積公式
    如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那      
        么次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率
                  其中表示球的半徑
    一、選擇題(每小題5分，共60分．每小題只有一項正確，請把答案寫在答題卡上．)
    1．設，則
    

    試題詳情
    

    A．                   B．                  C．                 D．
    

    試題詳情
    

    2．設復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于
    A．第一象限  
         B．第二象限              C．第三象限            D．第四象限
    

    試題詳情
    

    3．一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為
    

    試題詳情
    

    A．                    B．                        C．                       
D． 
    

    試題詳情
    

    4．將1、2、3、…、9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中，要求
    

    試題詳情
    

       每一行從左到右，每一列從上到下增大，當3、4固定在圖中
       的位置時，填寫空格的方法為
    A．6種                    B．12種 
    C．18種                         D．24種
    

    試題詳情
    

    5．若互不相等的實數(shù)，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，
    

    試題詳情
    

       則txjy        A．  
        B．5                    C．       D．20
    

    試題詳情
    

    6．如右圖，在正方體中，為棱的中點，則與所在直線
       所成角的余弦值等于
    

    試題詳情
    

    A．                      B． 
    

    試題詳情
    

    C．                      D． 
    

    試題詳情
    

    7．已知函數(shù)且，則的值為
    

    試題詳情
    

    A．                     B．                        C．0                        D．2
    

    試題詳情
    

    8．同時具有性質：“①最小正周期是；②圖像關于直線對稱；③在上是
       增函數(shù)”的一個函數(shù)是
    

    試題詳情
    

    A．                              B． 
    

    試題詳情
    

    C．                            D． 
    

    試題詳情
    

    9．圖中三條曲線給出了三個函數(shù)的圖象，一條是汽車位移函數(shù)，一條是汽車速度函數(shù)
    

    試題詳情
    

       ，一條是汽車加速度函數(shù)，則
    

    試題詳情
    

    A．曲線是的圖象，是的圖象，
    

    試題詳情
    

    是的圖象
    

    試題詳情
    

    B．曲線是的圖象，是的圖象，
    

    試題詳情
    

    是的圖象
    

    試題詳情
    

        C．曲線是的圖象，是的圖象，是的圖象
    

    試題詳情
    

        D．曲線c是的圖象，是的圖象，是的圖象
    

    試題詳情
    

    10．斜率為2的直線過雙曲線的右焦點，且與雙曲線的左右
    

    試題詳情
    

        兩支分別相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是
    

    試題詳情
    

    A．                B．            C．           D． 
    

    試題詳情
    

    11．定義在R上的函數(shù)的反函數(shù)為，且對于任意，都有
    

    試題詳情
    

       ，則
    

    試題詳情
    

    A．0                        B．  
                   C．2                    
     D．
    

    試題詳情
    

    12．已知，如果對一切實數(shù)，都有，則一定為
    

    試題詳情
    

    A．銳角三角形         B．鈍角三角形            C．直角三角形        D．與的值有關
     
    第Ⅱ卷
    注意事項：
    

    試題詳情
    

    1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證
       號填寫清楚．
    

    試題詳情
    

    2．第Ⅱ卷共2頁，請用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作
       答，在試題卷上作答無效．
    

    試題詳情
    

    3．本卷共l0小題，共90分．
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．（注意：在試題卷上作答無效）txjy
    13．已知則的最大值是                      
．
    

    試題詳情
    

    14．若的展開式的第7項為，則                     
．
    

    試題詳情
    

    15．已知點是拋物線上的點，設點到拋物線準線的距離為，到圓上的一動點的距離為，則的最小值是              
．
    

    試題詳情
    

    16．下列命題：
    ① 如果一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這兩個平面平行；
    ② 如果一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；
    ③ 平行于同一平面的兩個不同平面相互平行；
    ④ 垂直于同一直線的兩個不同平面相互平行．
    其中真命題的是                   
．（把正確的命題序號全部填在橫線上．）
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
    17．（本小題滿分l0分）（注意：在試題卷上作答無效）
    

    試題詳情
    

    ，，為的內(nèi)角、、的對邊，
    

    試題詳情
    

    且與的夾角為．
    

    試題詳情
    

    （1）求角；
    

    試題詳情
    

    （2）已知的面積，求．
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
    

    試題詳情
    

    如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點．
    

    試題詳情
    

    （1）求證：平面；
    

    試題詳情
    

    （2）若直線與平面成45°角，求二面角的大�。�
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
    

    試題詳情
    

    從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品2次，每次隨機抽取1件，假設事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有l(wèi)件是二等品”的概率．
    

    試題詳情
    

    （1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；
    

    試題詳情
    

    （2）若該批產(chǎn)品共100件，從中一次性任意抽取2件，用表示取出的2件產(chǎn)品中的二等品的件數(shù)，求的分布列及期望．
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
    

    試題詳情
    

    已知三次函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當且僅當時，．
    

    試題詳情
    

    （1）求函數(shù)的解析式；
    

    試題詳情
    

    （2）若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間和極值．txjy
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
    

    試題詳情
    

    已知點、分別在直線和上運動，點是線段的中點，且，動點的軌跡是曲線．
    

    試題詳情
    

    （1）求曲線的方程，并討論所表示的曲線類型；
    

    試題詳情
    

    （2）當時，過點的直線與曲線恰有一個公共點，求直線的斜率．
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
    

    試題詳情
    

    設，給定數(shù)列，其中．求證：
    

    試題詳情
    

    （1）；
    

    試題詳情
    

    （2）如果，那么．
     
    

    試題詳情
    

    一、選擇題
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    A
    C
    B
    A
    D
    B
    C
    C
    D
    D
    A
    C
    二、填空題
    13．          14．                     15．4            16．③④
    三、解答題
    17．解：（1），
                                                                             （2分）
                  又                                                      （4分）
                  .                                                                            （6分）
           （2）
                                                                        （8分）
                  
                                            （10分）
    18．（1）證明：連結交于點，取的中點，連結，則//       且依題意，知且，
    ，且，
    故四邊形是平行四邊形，
    ，即      （3分）
                  又平面，平面
                  平面，                （6分）
           （2）解：處長交的處長線于點，連結，作于，連結．
    ∵平面平面，平面平面
    平面，
    由三垂線定理，知，故就是三面角的平面角．（8分）
    ∵平面平面，平面平面
    平面，故就是直線與平面成的角，   （10分）
                  知設，則．
                  在直三角形中：
    ．
                  在直角三角形中：
                  故三而角的大小為60°．                                                 （12分）
    19．解：（1）記表示事無償援助，“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，
    表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”。則、互斥，且
    故
    依題意，知又，得                                      （6分）
           （2）（理）可能的取值為0，1，2，
                  若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件，故
                  （9分）
    0
    1
    2
                  所以的分布列為
                  
     
     
    ∴的期望                  （12分）
    20．解：（1）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，
                  有兩根，2，
                                       （4分） 
                  今則
                  因為在上恒大于0，
    所以在上單調(diào)遞增，故
                                                                        （6分）
           （2）
                                                                                       （8分）
               ①當時，，定義域為
                  恒成立，在上單調(diào)遞增；                    （9分）
               ②當時，，定義域：
            恒成立，在上單調(diào)遞增；             （10分）
               ③當時，  ，定義域：
                  由得，由得．
                  故在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．                      （11分）
                  所以當時，在上單調(diào)遞增，故無極值；
                  當時，在上單增；故無極值．
                  當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．
                  故有極小值，且的極小值．        （12分）
     
    21．解：（1）設依題意得
                                                                                （2分）
                  消去，，整理得．                                                       （4分）
                  當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；
                  當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；
                  當時，方程表示圓．                                                                       （6分）
           （2）當時，方程為設直線的方程為
                                                                                                     （8分）
                  消去得                                （10分）
                  根據(jù)已知可得，故有
                  直線的斜率為                                                           （12分）
    22．證明：（1）即證
                  
                                                                                                            （2分）
                  假設則
                                                         （4分）
                  
                  
                  綜上所述，根據(jù)數(shù)學歸納法，命題成立                                                     （6分）
           （2）由（1），得
                                           （8分）
                              （10分）
                  又即                       （12分）
     
     
     
     
    
				
    
	
    
		
    


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