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    內(nèi)蒙古赤峰二中2009年3月高三統(tǒng)一考試

    數(shù)學(xué)(文)

     

    本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.

      

    第Ⅰ卷(選擇題,共60分)

     

    一、             選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

    1.設(shè)集合A={1,3,4,5},B={2,3,4},C={1,2},則集合(AB)∪C等于

           A.{2}         B.{1,2}   C.{1,2,3,4}   D.{1,2,3,4,5}

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    2.函數(shù)y=的值域是[-2,2],則函數(shù)y=的值域是                            

    A. [-2,2]           B.[-4,0]          C .[0,4]      D. [-1,1]

     

    試題詳情

    3.已知向量a、b的夾角為60°,且 |a|=2,|b|=3,則a2+a?b=                     

    試題詳情

           A.10                B.                C.7        D.49

    試題詳情

    4.函數(shù)的反函數(shù)是                                        

    試題詳情

        A.                 B.

    試題詳情

        C.                D.

     

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    5.設(shè)

    A.充分不必要條件          B.必要不充分條件         

     C.充要條件             D.不充分也不必要條件

    試題詳情

    6. .在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}中, 、是方程的兩個(gè)根,則的值為                        

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    A. 32           B. 64           C. 64            D.256

    試題詳情

    7.已知f(sinx+cosx)=tanx(x[0,π]),則f ()等于

    試題詳情

       A.-      B. -       C. ±      D. -或-

     

    試題詳情

    8.正方體ABCDA1B1C1D1中,ECC1中點(diǎn),則異面直線BC1AE

    所成角的余弦值為

    試題詳情

           A.                  B.         C      D.

    試題詳情

    9.某高校外語系有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者,其中有5名男生,3名女生,現(xiàn)從中選3人參加某項(xiàng)“好運(yùn)北京”測(cè)試賽的翻譯工作,若要求這3人中既有男生,又有女生,則不同的選法共有                                       

         A.45種          B.50種  C.90種    D.120種

    試題詳情

    10.已知O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn),P、Q的坐標(biāo)滿足不等式組,則的最小值為(   )

    試題詳情

    A、          B、            C、             D、0

    試題詳情

    11.已知A、B,以AB為一腰作使∠DAB=直角梯形ABCD,且,CD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1.若橢圓以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D,則此橢圓的方程為

    試題詳情

    A.     B.     C.    D.

     

    試題詳情

    12.函數(shù)圖象如圖,則函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為(   )

    試題詳情

    A、         B、

    試題詳情

    C、           D、

     

     

     

    第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

    試題詳情

    二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。請(qǐng)將答案直接填在題中橫線上。

                 

     

    試題詳情

    14.直三棱柱中,,則直線與平面所成角的正切值為        。

    試題詳情

    15.設(shè)曲線x=1處的切線方程是,則     ,     .

     

    試題詳情

    16.給出下列四個(gè)結(jié)論:

    試題詳情

    ①若A、B、C、D是平面內(nèi)四點(diǎn),則必有;

    試題詳情

    ②“”是“”的充要條件;

    試題詳情

    ③如果函數(shù)對(duì)任意的都滿足,則函數(shù)是周期函數(shù);

    試題詳情

    ④已知點(diǎn)和直線分別是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸,則的最小值為2;

    其中正確結(jié)論的序號(hào)是                 .(填上所有正確結(jié)論的序號(hào)).

     

     

    試題詳情

    三、解答題:本大題共6個(gè)小題.滿分70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.請(qǐng)將解答過程寫在答題紙的相應(yīng)位置.

     17.(本小題10分)已知向量=(1+cosB,sinB)且與向量=(0,1)所成的角為,其中A、B、C為ΔABC的三個(gè)內(nèi)角。

    試題詳情

    (1)求角B的大;(2)若AC=,求ΔABC周長(zhǎng)的最大值。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18.(本小題滿分12分)

    試題詳情

        已知等比數(shù)列

    試題詳情

    (I)求的通項(xiàng)公式;

    試題詳情

    (II)令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    19.(本小題滿分12分)四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=,∠ACB=90°。

    試題詳情

    (1)求證:BC⊥平面PAC;

    (2)求二面角D-PC-A的大小的正切值;

    (3)求點(diǎn)B到平面PCD的距離。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    20.(本小題滿分12分) 甲、乙、丙三人進(jìn)行某項(xiàng)比賽,每局有兩人參加,沒有平局,在一局比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為,比賽的規(guī)則是先由甲和乙進(jìn)行第一局的比賽,然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進(jìn)行下一局的比賽,在比賽中,有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利,比賽結(jié)束.

    (I)求只進(jìn)行兩局比賽,甲就取得勝利的概率;

    (II)求只進(jìn)行兩局比賽,比賽就結(jié)束的概率;

    (III)求甲取得比賽勝利的概率.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21.(本小題滿分12分)

    試題詳情

           如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,N為圓A上的一點(diǎn),點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)MBN中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AN上,且

      (I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;

    試題詳情

      (II)試判斷以PB為直徑的圓與圓=4的位置關(guān)系,并說明理由.

    試題詳情

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            試題詳情

            22.(本小題滿分12分)

            試題詳情

                已知函數(shù)

            試題詳情

               (I)討論函數(shù)的單調(diào)性。

            試題詳情

               (II)若函數(shù)在A、B兩點(diǎn)處取得極值,且線段AB與x軸有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

             

            試題詳情

            一、選擇題:

            1.C  2.A 3 .C  4.A  5.A  6.B  7.A  8.A  9.A  10.A  11.C  12.D

            二、填空題:

            13.12          14.    15   a= ―3,B=3    16.,①②③④    

            ⒘⒚同理科

            ⒙(I)解:設(shè)數(shù)列{}的公比為q,由可得

                   解得a1=2,q=4.所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為…………6分

               (II)解:由,得

                   所以數(shù)列{}是首項(xiàng)b1=1,公差d=2的等差數(shù)列.故.

                   即數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=n2.…………………………………

            ⒛(I)解:只進(jìn)行兩局比賽,甲就取得勝利的概率為    …………4分

               (II)解:只進(jìn)行兩局比賽,比賽就結(jié)束的概率為:     (III)解:甲取得比賽勝利共有三種情形:

            若甲勝乙,甲勝丙,則概率為;

            若甲勝乙,甲負(fù)丙,則丙負(fù)乙,甲勝乙,概率為;

            若甲負(fù)乙,則乙負(fù)丙,甲勝丙,甲勝乙,概率為

                   所以,甲獲勝的概率為 …………

            21.  (I)解:由點(diǎn)MBN中點(diǎn),又,

                   可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|,又|PA|+|PN|=|AN|,所以|PA|+|PB|=4.

                   由橢圓定義知,點(diǎn)P的軌跡是以AB為焦點(diǎn)的橢圓.

                   設(shè)橢圓方程為,由2a=4,2c=2,可得a2=4,b2=3.

                   可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡方程為…………………………6分

               (II)解:設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn)為Q,則,

                   ,

                   即以PB為直徑的圓的圓心為,半徑為,

                   又圓的圓心為O(0,0),半徑r2=2,

                   又

                   =,故|OQ|=r2r1,即兩圓內(nèi)切.…………………12分

            22. 解:(1)

            當(dāng)a>0時(shí),遞增;

            當(dāng)a<時(shí),遞減…………………………5分

            (2)當(dāng)a>0時(shí)

            0

            +

            0

            0

            +

            極大值

            極小值

            此時(shí),極大值為…………7分

            當(dāng)a<0時(shí)

            0

            0

            +

            0

            極小值

            極大值

            此時(shí),極大值為…………9分

            因?yàn)榫段AB與x軸有公共點(diǎn)

            所以

            解得……………………12分