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    鎮(zhèn)江市2009屆高三第三次調(diào)研測試
    數(shù) 學(xué) 試 卷
    命題單位：鎮(zhèn)江市教育局教研室
    第Ⅰ部分(正卷)
    一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分。不需寫出解答過程。請把答案寫在答題紙的指定位置上。
    1、已知集合，，則=         
，
    

    試題詳情
    

    2、已w ww.ks
5u.c om知復(fù)數(shù)滿足,則=            
。
    

    試題詳情
    

    3、命題“存在，使”的否定是         
。
    

    試題詳情
    

    4、下面是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為8時，則其輸出的結(jié)果是          
。
    

    試題詳情
    

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    5、設(shè)是滿足不等式組的區(qū)域，是滿足不等式組的區(qū)域；區(qū)域內(nèi)的點的坐標(biāo)為，當(dāng)時，則的概率為         
。
    

    試題詳情
    

    6、一個三棱w ww.ks 5u.c om錐的三視圖是三個直角三角形，
    如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積
    為           
。
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    7、某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中成績分布如下表：
    分?jǐn)?shù)段
    

    試題詳情
    

    

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    試題詳情
    

    

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    人數(shù)
    3
    6
    11
    14
    分?jǐn)?shù)段
    

    試題詳情
    

    

    試題詳情
    

    

    試題詳情
    

    

    試題詳情
    

    人數(shù)
    13
    8
    4
    1
    

    試題詳情
    

    那么分?jǐn)?shù)不滿110的累積頻率是          
（精確到0.01）
    

    試題詳情
    

    8、點在直線上，則的最小值是          
。
    

    試題詳情
    

    9、設(shè)表w ww.ks 5u.c om示不超過的最大整數(shù)，則的不等式的解集是
                 
。
    

    試題詳情
    

    10、已知數(shù)列對于任意，有，若，則
    

    試題詳情
    

            
。
    

    試題詳情
    

    11、已知，則=         
        。
    

    試題詳情
    

    12、函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為         
。
    

    試題詳情
    

    13、已知w ww.ks
5u.c om點在內(nèi)部，且有，則與的面積之比為        
。
    

    試題詳情
    

    14、已知過點的直線與軸正半軸、軸正半軸分別交于、兩點，則距離最小值為         
。
    

    試題詳情
    

    二、解答題：本大題共6小題，計90分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。
    15、（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    已知
    

    試題詳情
    

    （1）      
求的值；
    

    試題詳情
    

    （2）求的值。
    

    試題詳情
    

    16、（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    多面體中，，，，。
    

    試題詳情
    

    （1）求證：；
     
    

    試題詳情
    

    （2）求證：。
                                 

                                 

                      
           
                                  

    

    試題詳情
    

    17、(本小題滿分15分)
    

    試題詳情
    

      如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求B在上，D在上，且對角線過C點，已知AB=3米，AD=2米，
    

    試題詳情
    

    （1）要使矩形的面積大于32平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
    

    試題詳情
    

    (2)當(dāng)的長度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積；
    

    試題詳情
    

    (3)若的長度不少于6米，則當(dāng)的長度是多少時，矩形的面積最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e。
    

    試題詳情
    

              

    

    試題詳情
    

              

    

    試題詳情
    

              

    

    試題詳情
    

               

    

    試題詳情
    

              

    

    試題詳情
    

    18、（本小題滿分15分）
    

    試題詳情
    

    已知圓，直線過定點。
    

    試題詳情
    

    （1）若與圓相切，求的方程；
    

    試題詳情
    

    （2）若與圓相交于丙點，線段的中點為，又與的交點為，判斷是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由。
    

    試題詳情
    

    19、（本小題滿分16分）
    

    試題詳情
    

    已知直線，⊙ 上的任意一點P到直線的距離為。
    

    試題詳情
    

    當(dāng)取得最大時對應(yīng)P的坐標(biāo)，設(shè)。
    

    試題詳情
    

    （1）      
求證：當(dāng)，恒成立；
    

    試題詳情
    

    （2）      
討論關(guān)于的方程：根的個數(shù)。
    

    試題詳情
    

    20、（本小題滿分16分）
    

    試題詳情
    

    已知數(shù)列和滿足：，，，其中為實數(shù)，為正整數(shù)。
    

    試題詳情
    

    （1）      
若數(shù)列前三項成等差數(shù)列，求的值；
    

    試題詳情
    

    （2）      
試判斷數(shù)列的前項和，是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由。
    

    試題詳情
    

    第Ⅰ部分（正卷）
    一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分。
    1、    2、    3、對任意使    4、2    5、
    6、    7、    8、8     
9、        10、40
    11、    12、4      
13、    14、
    二、解答題：本大題共6小題，計90分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。
    15、解：（1）解：，
    由，有，
    解得。                                        
……7分
    （2）解法一：       ……11分
                
。  ……14分
      解法二：由（1），，得
    ∴    
    ∴                                       
……10分
    于是，
                  
……12分
    代入得。           
……14分
    16、證明：（1）∵
    ∴                                         
……4分
    （2）令中點為，中點為，連結(jié)、
         ∵是的中位線
    ∴          
……6分    
    又∵
    ∴
    ∴    
……8分
         ∴
         ∵為正
    ∴        
……10分
         ∴
         又∵，
     ∴四邊形為平行四邊形    ……12分
    ∴
    ∴    ……14分
    17、解：（1）設(shè)米，，則
    ∵
    ∴
    ∴                                               
……2分
    ∴
    ∴           
                                ……4分
    ∴
    ∴或                                           
……5分
    （2）                  
……7分
           
          
         此時                                              
……10分
    （3）∵
    令，                       ……11分
    ∵
    當(dāng)時，
    ∴在上遞增                      
……13分
    ∴
    此時                    
                           ……14分
    答：（1）或
        （2）當(dāng)的長度是4米時，矩形的面積最小，最小面積為24平方米；
        （3）當(dāng)的長度是6米時，矩形的面積最小，
    最小面積為27平方米。                              ……15分
    18、（1）解：①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意。   ……2分
    ②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即。
    由題意知，圓心以已知直線的距離等于半徑2，即：，
    解之得                                                 
……5分
    所求直線方程是，                           
……6分
    （2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線方程為
    由得                      
……8分
    又直線與垂直，由得 ……11分
    ∴ 
    ……13分
                
為定值。
       故是定值，且為6。                           
……15分
    19、解：（1）由題意得，                            
……2分
    ∴，    ∴    ……3分
    ∴，∴在是
    單調(diào)增函數(shù)，                                            
……5分
    ∴對于恒成立。      ……6分
    （2）方程；   ∴  ……7分
         ∵，∴方程為                     
……9分
         令，，
         
∵，當(dāng)時，，∴在上為增函數(shù)；
         時，，  ∴在上為減函數(shù)，    ……12分
         當(dāng)時，                    
……13分
    ，            

    ∴函數(shù)、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，
    ∴①當(dāng)，即時，方程無解。
    ②當(dāng)，即時，方程有一個根。
    ③當(dāng)，即時，方程有兩個根。    ……16分
     
     
     
     
     
     
     
     
    第Ⅱ部分（附加卷）
    一、必做題
    21、解：（1）由
		
    

    

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