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我們知道，圓錐曲線根據(jù)截面截圓錐而統(tǒng)一得名，之后展開說明分別得到了橢圓、雙曲線、拋物線的定義，回顧定義，發(fā)現(xiàn)什么問題？（定義不統(tǒng)一）

問題：能否統(tǒng)一？

平面內(nèi)到一個定點F的距離和到一條定直線L（F不在L上）

的距離的比等于1的動點P的軌跡是拋物線。如圖即時，點P的軌跡

是拋物線。

下面思考這樣個問題：當這個比值是一個不等于1的常數(shù)時，我們來觀察動點P的軌跡又是什么曲線呢？動點P的軌跡怎么變化？

下面我們來探討這樣個問題：

例1 已知點P（x,y）到定點F（c,0）的距離與它到定直線

l：x=的距離的比是常數(shù)（a＞c＞0），求點P的軌跡。

解：設d是點M到直線l的距離.根據(jù)題意，所求軌跡是集合p=,

由此得.化簡得 

設，就可化為：

結(jié)論：點P的軌跡是焦點為（-c，0），（c，0），長軸、短軸分別為2a，2b的橢圓。這個橢圓的離心率e就是P到定點F的距離和它到定直線l（F不在l上）的距離的比。

變式：如果我們在例１中，將條件（a＞c＞0）改為（c＞a＞0），點Ｐ的軌跡又發(fā)生如何變化呢？（雙曲線的類似命題由學生思考，發(fā)現(xiàn)，從而引導學生建立圓錐曲線的統(tǒng)一定義）　　

三、建構(gòu)數(shù)學

下面，我們對上面三種情況總結(jié)歸納出圓錐曲線的一種統(tǒng)一定義．（教師引導學生共同來發(fā)現(xiàn)規(guī)律）

結(jié)論：圓錐曲線統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到一個定點Ｆ和到一條定直線L（F不在L上）的距離的比等于常數(shù)e的點的軌跡．當０＜e＜１時，它表示橢圓；當e＞１時，它表示雙曲線；當e＝１時，它表示拋物線．（其中e是圓錐曲線的離心率，定點Ｆ是圓錐曲線的焦點，定直線是圓錐曲線相應的準線）

下面，我們對圓錐曲線的準線作一下探討：（利用圖形的對稱性解決）

對于上述問題中的橢圓或雙曲線，我們發(fā)現(xiàn)其中心在原點，焦點在x軸上，那么我們可得到與之相對應的準線方程：

如：焦點Ｆ(-c,０)與準線x＝－對應，焦點Ｆ(c,０)與準線x＝對應．

練習：教材P50___1,P51-----1

例2、方程表示的曲線是（    ）

(A)橢圓           (B)雙曲線          (C)拋物線        (D)不能確定

解：轉(zhuǎn)化為表示橢圓

例3、圓錐曲線上一點到焦點的距離稱焦半徑，若P(x_P,y_P),拋物線y²=2px(p>0)的焦半徑為x_P+;

寫出教材P51---1各標準方程的焦半徑

練習：設點P是雙曲線上一點，焦點,點，使有最小值時，則點P的坐標是（    ）

（A）     （B）     （C）    （D）

[答案A]

作業(yè)：

1、如圖,點Ｏ是橢圓中心,為焦點,為頂點,準線交軸于在橢圓上且 于,于F,關于曲線的離心率有如下數(shù)值:

⑴,⑵,⑶ ,⑷, ⑸

其中正確的個數(shù)是  （   ）

（A）２  （B）３   （C）４   （D）５

2、如果雙曲線右支上一點P到它的右焦點的距離等于2，則P到左準線的距離為（    ）

    （A）          （B）            （C）8            （D）10

3、橢圓內(nèi)有一點P(1,-1),F為其右焦點，在橢圓上有一點M，使MP+2MF最小，則點P的坐標是______________,最小值為___________________

4、求到點A（1,1）和到直線x+2y=3距離相等的點的軌跡。

5、要使=b|3x+4y+a|軌跡為下列圖形時，求a的值或范圍

（1）過點(1,2)且與3x+4y+a=0垂直的直線；⑵橢圓；⑶雙曲線；⑷拋物線

6、如圖，在正方體中，P是側(cè)面內(nèi)一動點，若P到直線BC與直線的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是

A. 直線     B. 圓     C. 雙曲線    D. 拋物線

7、求到點(2,0)與到定直線x=4距離比為的點的軌跡方程

[答案]

1、D

2、C

3、(,-1),3

4、過點(1,1)且與x+2y=3垂直的直線(或直線2x-y-1=0)

5、原式可以變形為，表示到點(1,1)與到直線3x+4y+a=0距離比為5b軌跡。⑴點在直線上且距離相等時，軌跡為直線，a=-11,b=;⑵a≠-11, 0<b<;⑶a≠-11, b>;⑷a≠-11,b=

6、B

7、3x²-8x+4y²=0

教后感想與作業(yè)情況：

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