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1.如果全集， ，則（ A  ）

A. 或              B.或

C.或               D. 或

2.已知，滿足，則下列不等式成立的是           （  D  ）

A.   B.   C.    D.

3.已知,由不等式可以推廣為（  B   ）

A.     B.   C.    D.

答案：B

4.設(shè)則M的取值范圍為( D )

A．           B．            C．             D．

5.二次函數(shù)的部分對應(yīng)值表如下表：則不等式 的解集為(  B  )

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

6

0

-4

-6

-6

-4

0

6

A.     B.    C.   D.

6.已知：則

的最大值為                                                    （  C  ）

A. 1        B. 5        C. 7          D. 25

7.約束條件：，目標(biāo)函數(shù)的最小值是           （   A   ）

A．0       B．1       C．2       D．3

8.有5個人拿著不同的水桶在一個水龍頭前排隊打水,前面的人接滿后離開,后面的人才能繼續(xù)接水. 甲接滿水需1分鐘,乙接滿水需1.8分鐘,丙接滿水需1.5分鐘，丁接滿水需1.1分鐘，戊接滿水需1.2分鐘.則排隊的時間總和的最小值為（  C   ）分鐘.

A. 6.6       B. 14.6        C. 17.8        D. 19.8

答案：C

9.函數(shù)在區(qū)間上有零點則的取值范圍是  (-3, -1)            

10.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，則4.5 

11.函數(shù)的最大值是             此時             

12.不等式的解集為____________

答案：

13.某工廠第一年產(chǎn)量為A，第二年的增長率為，第三年的增長率為，（其中為常數(shù)且），這兩年的平均增長率為，則的取值范圍是      

14．設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域,則中的點到直線距離的最大值是_______.

15.(本題滿分12分）已知實數(shù)滿足不等式，試判斷方程

有無實根，并給出證明.

解：由，解得，. ……………6分

方程的判別式.

，，，         …………………11分

由此得方程無實根.       ……………………12分

16. (本題滿分14分）解關(guān)于的不等式：.

解：原不等式可以化為

                          ………………………2分

(1)當(dāng)時，；                   ………………………4分

(2)當(dāng)時，或；            ………………………7分

①     (3)當(dāng)時，上面不等式可化為   

②     當(dāng)時，；      ………………………9分

③     當(dāng)時，解集為；          ………………………11分

④     當(dāng)時，.          ………………………13分

綜上所述，……（略）                 ………………………14分

17.（本題滿分14分）函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，且

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)解不等式；

（Ⅲ）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍

解：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點為，則 ，即

∵點在函數(shù)的圖象上,

⑤     ∴即，故.………………4分

 (Ⅱ)由，可得,

當(dāng)時，，此時不等式無解

⑥     當(dāng)時，，解得  ………………………8分

因此，原不等式的解集為                    ………………………9分

（Ⅲ）       ………………………10分

①

                              ………………………11分

②

?）當(dāng)時，，解得     ………………………12分

?）當(dāng)時，，解得  ………………………13分

綜上所述，.                            ………………………14分

18.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足,

 (1) 當(dāng)時，求，并由此猜想出數(shù)列的一個通項公式。

(2) 若，且，證明對所有的，有

解：（1）由已知,得：,

      ………………………………………3分

由此可以猜測數(shù)列的一個通項公式：  …………4分

（2）由及,得：……5分

①當(dāng)時，    這說明不等式都成立.    ……………………6分

②假設(shè)時，不等式成立，即：       ………………………7分

那么 ,當(dāng)時，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，

又因為：，所以      …………………………9分

即：

這說明時，不等式成立,                 ………………………………11分

由①②可知對于一切正整數(shù)不等式都成立.         ……………………………12分

19. (本題滿分14分）某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2008年北京奧運會期間進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量萬件與年促銷費萬元之間滿足與成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2008年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊，、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件化妝品的售價定為：其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完.

(Ⅰ)將2008年的利潤 (萬元)表示為促銷費 (萬元)的函數(shù)；

(Ⅱ)該企業(yè)2008年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大?

(注：利潤＝銷售收入―生產(chǎn)成本―促銷費，生產(chǎn)成本＝固定費用＋生產(chǎn)費用)

解：（Ⅰ）由題意：           ………………………2分

 將代入得:           ………………………3分

                      ………………………4分

當(dāng)年生產(chǎn)(萬件)時，

年生產(chǎn)成本＝年生產(chǎn)費用＋固定費用＝，

當(dāng)銷售（萬件）時，年銷售收入＝，

由題意，生產(chǎn)萬件化妝品正好銷完，

∴年利潤＝年銷售收入－年生產(chǎn)成本－促銷費.

即.       ………………………8分

（Ⅱ）∵萬件,

…………………11分

當(dāng)且僅當(dāng)，                  

即＝7時，＝42.           ………………………13分

答：當(dāng)促銷費定在7萬元時，利潤增大. ………………………14分

20. (本題滿分12分）已知函數(shù)

(1)如果關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的最大值；

(2)在（1）的條件下，對于任意實數(shù)，試比較與的大小；

(3)設(shè)函數(shù)，如果在區(qū)間上存在極小值，求實數(shù)的取值范圍。

解：（1）的解集為，恒成立

解得，

故的最大值為               ………………………3分

由（1）得恒成立，，

從而，即

                                  ………………………5分

（2）由已知可得，則

令得      ………………………7分

若，則在上單調(diào)遞增，在上無極值……………8分

若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，

當(dāng)時，有極小值在區(qū)間上存在極小值，

若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，

當(dāng)時，有極小值  在區(qū)間上存在極小值

                                               ………………………11分

綜上所述：當(dāng)時，在區(qū)間上存在極小值

………………………12分