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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

福建省廈門市2009年高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查

數(shù)學(xué)(文科)試題

本試卷分第1卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分本卷滿分150分，考試時間120分鐘?

參考公式：

錐體的體積公式：，其中S為底面面積，h為高；

球的表面積、體積公式：其中r為球的半徑．

第Ⅰ卷(選擇題共60分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中一只有一項是符合題目要求的．

1．復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在

A第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合

A B． C． D

3．已知是第二象限角，

A． B． C D

4．直角坐標(biāo)平面內(nèi)過點P(2，1)且與圓相切的直線

A．有兩條 B．有且僅有一條 C．不存在 D．不能確定

5．已知函數(shù) 的值為

A． B． C． D．

6已知向量的值為

A． B 1 C D．一l

7．在抽查某批產(chǎn)品尺寸的過程中，樣本尺寸數(shù)據(jù)的頻率分布表如下，則6等于

A．0．1 B．0．2 C 0．25 D．0．3

8．設(shè) 的大小關(guān)系是

A. B. C. D.

9．已知p：不等式的解集為R；q：指數(shù)函數(shù) 為增函數(shù)．則p是q的

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C.充要條件 D．既不充分也不必要條件

10．一個幾何體的三視圖如圖1所示(單位長度：cm)，則此

幾何體的表面積是

A 16cm² B．

C． D．

A． B．

C. D．

12?若方程有兩個實數(shù)根，其中一個根在區(qū)問(1，2)內(nèi)，則的取值范圍是

A． B． C D

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置

13．在如圖2的程序框圖中，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

14．已知為雙曲線的右焦點，則F點到直線的距離為．

15．如圖3，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120⁰的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD．已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿著DC走到C用了3分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑為米．

16．兩點等分單位圓時，有相應(yīng)正確關(guān)系為：三點等分單位圓時，有相應(yīng)正．由此

可以推知四點等分單位圓時的相應(yīng)正確關(guān)系為：

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.把解答過程填寫在答題卡的相應(yīng)位置．

17．(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(I)求函數(shù)的最小正周期；

(Ⅱ)當(dāng) 時，求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的值．

18.(本小題滿分12分)

一個袋子中有紅、白、藍(lán)三種顏色的球共24個，除顏色外完全相同，已知藍(lán)色球3個.若從袋子中隨機(jī)取出1個球，取到紅色球的概率是．

( I)求紅色球的個數(shù)；

(Ⅱ)若將這三種顏色的球分別進(jìn)行編號，并將1號紅色球，1號白色球，2號藍(lán)色球和3號藍(lán)色球這四個球裝入另一個袋子中，甲乙兩人先后從這個袋子中各取一個球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的編號比乙的大的概率．

19．(本小題滿分12分)

已知四棱柱ABCD―A₁B_lC_lD_l的側(cè)棱AA₁垂直于底

面，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB ⊥BC，

AD=AA₁=2，AB=BC=1，E為A₁D的中點．

(I)試在線段CD上找一點F，使EF∥平面A₁BC，并

說明理由；

(II)求證CD ⊥平面A₁ACC₁，并求四棱錐D―A₁ACC₁

的體積．

20．(本小題滿分12分)

已知數(shù)列

(I)當(dāng)為何值時，數(shù)列可以構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列，并求其通項公式

(Ⅱ)若

‘

21(本小題滿分12分)

( I)求橢圓的方程；

(Ⅱ)試求出線段AB的垂直平分線在y軸上截距的最大值．

22．(本小題滿分14分)

已知二次函數(shù) 的圖象過原點且關(guān)于y軸對稱,記函數(shù)

(I)求b，c的值；

(Ⅱ)當(dāng)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)試討論函數(shù) 的圖像上垂直于y軸的切線的存在情況．

廈門市2009年高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查

一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算．每題5分，滿分60分．

1．D 2。C 3．C 4．A 5．B 6．D

7．A 8．B 9．A 10．C 11．B 12．A

二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算．每題4分，滿分16分．

13．15 14．4 15 . 16

三、解答題：本題共6大題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)、三角恒等變換等基本知識，考查推理和運(yùn)算能力．

解：( I )

（Ⅱ）

18．本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣，用古典概型計算事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查研究基本事件的能力，以及應(yīng)用意識。

解：(I)設(shè)紅色球有個，依題意得紅色球有4個．

(II)記“甲取出的球的編號比乙的大”為事件A

所有的基本事件有(紅1，白1)，(紅l，藍(lán)2)，(紅1，藍(lán)3)，(白l，紅1)，

(白1，藍(lán)2)，(白1，藍(lán)3)，(藍(lán)2，紅1)，(藍(lán)2，自1)，(藍(lán)2，藍(lán)3)，

(藍(lán)3，紅1)，(藍(lán)3，白1)，(藍(lán)3，藍(lán)2)，共12個

事件A包含的基本事件有(藍(lán)2，紅1)，(藍(lán)2，白1)，

(藍(lán)3，藍(lán)2)，共5個

所以，

19．本題主要考查線面平行與垂直關(guān)系，及多面體的體積計算等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運(yùn)算能力．

(I)解：取CD的中點為F，連EF，則EF為的中位線． EF∥A₁C

又EF 平面A₁BC，． EF∥平面A₁BC

(II)證：四邊形ABCD為直角梯形且AD∥BC，

AB⊥BC，AD=2，AB=_BC=1．AC=CD= ，

AD²=AC²+CD²即為直角三角形 CD⊥AC又四棱柱ABCD一A₁B₁C₁D₁的側(cè)棱 AA_l垂直予底面ABCD，

CD 底面ABCD AA_l⊥CD，又AA₁與AC交于點A，

CD⊥平面A₁ACC_l

由CD⊥平面A_lACC_l，CD為四棱錐D-A₁ACC_l的底面 A₁ACC_l上的高，

又AA_l垂直于底面ABCD，四邊形A₁ACC₁為矩形

四棱錐D―A₁ACC_I的體積

20．此題主要考查數(shù)列、等差、等比數(shù)列的概念、數(shù)列的遞推公式、數(shù)列前n項和的求法

同時考查學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，邏輯推理能力及運(yùn)算能力．

解：(I)

（Ⅱ）

21．本題主要考查直線方程與性質(zhì)、橢圓方程與性質(zhì)以及直線與曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知

識；考查考生數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)算求解能力、推理論證能力。

解：(I)

（Ⅱ）

22．本題主要考查二次函數(shù)及其性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的基本知識，幾何意義及其應(yīng)用，同時考查考生分類討論思想方法及化規(guī)的能力：

解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

①

②

③

方程有兩個不等的正根，存在兩條滿足條件的切線;

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