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    廣東省東莞市2009屆高三理科數(shù)學(xué)模擬試題(二)

                           命題人:東莞高級(jí)中學(xué)  黃云秀            2009.4.10

    一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

    1.已知U = { 2,3,4,5,6,7 },M = { 3,4,5,7 },N = { 2,4,5,6 },則

       A.M∩N = { 4,6 }     B.M∪N = U       C.(Cu N )∪M = U      D.(Cu M )∩N = N

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    2.已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)的值為

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         A.        B.        C.       D.

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    3.已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為,則等于

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              .     

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    4.設(shè)函數(shù),把的圖象向右平移個(gè)單位后,圖象恰好為函數(shù) 的圖象,則的值可以為

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         A.        B.         C.           D.

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    5.已知是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,有下列命題:

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        ①若,則;  ②若,,則;

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        ③若,則;  ④若,則;

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        其中真命題的個(gè)數(shù)是

        A.1個(gè)        B.2個(gè)          C.3個(gè)         D.4個(gè)

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    6.設(shè)命題,則

         A.充分不必要條件         B.必要不充分條件

         C.充要條件               D.既不充分也不必要條件

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    7.5個(gè)人站成一排,若甲乙兩人之間恰有1人,則不同站法有

        A.18種     B.24種      C.36種       D.48種

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    8.如圖,已知,從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反射后再射到直線 上,最后經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn),則光線所經(jīng)過(guò)的路程是

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    A.      B.6        C        D.

    (一)必做題(9~12題)

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    二、填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分.

    9. 由曲線所圍成的圖形面積是               .

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    10. 與圓=1 相切,且在兩坐標(biāo)軸上截距相等

    的直線共有_____________條.

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    11.用單位立方塊搭一個(gè)幾何體,使它的主視圖和俯視圖

    如下圖所示,則它的體積的最小值為           ,最大

    值為            .     

     

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    6ec8aac122bd4f6e12.2008年1號(hào)臺(tái)風(fēng)"浣熊"(NEOGURI)于4月19日下午減弱為熱帶低壓后登陸陽(yáng)江.如圖,位于港口6ec8aac122bd4f6e正東向6ec8aac122bd4f6e海里6ec8aac122bd4f6e處的漁船回港避風(fēng)時(shí)出現(xiàn)故障.位于港口南偏西6ec8aac122bd4f6e,距港口6ec8aac122bd4f6e海里6ec8aac122bd4f6e處的拖輪接到海事部門(mén)營(yíng)救信息后以

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    6ec8aac122bd4f6e海里6ec8aac122bd4f6e小時(shí)的速度沿直線6ec8aac122bd4f6e去營(yíng)救漁船,則

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    拖輪到達(dá)6ec8aac122bd4f6e處需要__________小時(shí).

    (二)選做題(13-15題,考生只能從中選做二題)

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    13. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題).在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),若以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,則點(diǎn)的極坐標(biāo)可寫(xiě)為_(kāi)_____.

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    14.(不等式選講選做題)已知關(guān)于的不等式是常數(shù))的解是非空集合,則的取值范圍是            

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    15.(幾何證明選講選做題)如圖,已知PA、PB是                                         

    圓O的切線,A、B分別為切點(diǎn),C為圓O上

    不與A、B重合的另一點(diǎn),若∠ACB = 120°,

    則∠APB =        

     

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    三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

    16.(本小題滿分12分)

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    在銳角中,已知內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、、,向量

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       ,且向量,共線.

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      (1)求角的大;

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      (2)如果,求的面積的最大值.

     

     

     

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    17.(本小題滿分12分)

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        東莞市政府要用三輛汽車從新市政府把工作人員接到老市政府,已知從新市政府到老市政府有兩條公路,汽車走公路①堵車的概率為,不堵車的概率為;汽車走公路②堵車的概率為,不堵車的概率為.若甲、乙兩輛汽車走公路①,丙汽車由于其他原因走公路②,且三輛車是否堵車相互之間沒(méi)有影響.

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       (1)若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為,求走公路②堵車的概率;

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       (2)在(1)的條件下,求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

     

     

     

     

     

     

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    18.(本小題滿分14分)

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    如圖,在三棱錐P-ABC中, PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D、E分別是BC、AC的中點(diǎn),F(xiàn)為PC上的一點(diǎn),且PF:FC=3:1.

    (1)求證:PA⊥BC;

    (2)試在PC上確定一點(diǎn)G,使平面ABG∥平面DEF;

    (3)在滿足(2)的情況下,求二面角G-AB-C的平面

    角的正切值.

     

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    19.(本小題滿分14分)

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    已知6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e是自然常數(shù),6ec8aac122bd4f6e

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    (1)討論6ec8aac122bd4f6e時(shí), 6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)性、極值;

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    (2)求證:在(1)的條件下,6ec8aac122bd4f6e

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    (3)是否存在實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e的最小值是3,若存在,求出6ec8aac122bd4f6e的值;若不存在,說(shuō)明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    20.(本小題滿分14分)

    試題詳情

    已知A、B、C是橢圓6ec8aac122bd4f6e上的三點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e,BC過(guò)橢圓m的中心,且6ec8aac122bd4f6e

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    (1)求橢圓6ec8aac122bd4f6e的方程;

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    (2)過(guò)點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的直線l(斜率存在時(shí))與橢圓m交于兩點(diǎn)P,Q,設(shè)D為橢圓m與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn),且6ec8aac122bd4f6e.求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

    試題詳情

                                                                      6ec8aac122bd4f6e

     

     

     

     

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    21.(本題滿分14分)

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    已知數(shù)列中,且點(diǎn)在直線上.

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       (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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       (2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值;

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       (3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.試問(wèn):是否存在關(guān)于的整式,使得

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    對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立? 若存在,寫(xiě)出的解析式,并加以證明;若不存在,試說(shuō)明理由.

     

     

     

     

    東莞市2009屆高三理科數(shù)學(xué)模擬試題(二)

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    一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

    1.B   2. D  3.B   4.B   5.A   6.A   7.C   8. A.

    二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

    9.      10. 4       11.  (2分),(3分) 

    12.      13.         14.       15.

    三、解答題(本大題共6小題,共80分)

    16.(本題滿分10分)

    解:(1)由向量共線有:

           即,            4分

           又,所以

           則=,即          6分

          (2)由余弦定理得

    ,

           所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立        10分

           所以.          12分

     

    17.(本小題滿分12分)

    解:(1)由已知條件得

          2分

    ,則             6分

    答:的值為

    (2)解:可能的取值為0,1,2,3       5分

                  6分

     

         7分

                     8分

       的分布列為:

     

     

     

     

    0

    1

    2

    3

     

     

     

     

     

            10分

     

    所以                12分

    答:數(shù)學(xué)期望為

     

    18.(本小題滿分14分)

    解:(1) 在△PAC中,∵PA=3,AC=4,PC=5,

            ∴,∴;……1分

           又AB=4,PB=5,∴在△PAB中,

           同理可得  …………………………2分

           ∵,∴……3分

          ∵平面ABC,∴PA⊥BC.   …………4分

    (2)  如圖所示取PC的中點(diǎn)G,…………………5分

    連結(jié)AG,BG,∵PF:FC=3:1,∴F為GC的中點(diǎn)

          又D、E分別為BC、AC的中點(diǎn),

    ∴AG∥EF,BG∥FD,又AG∩GB=G,EF∩FD=F,……………7分 

          ∴面ABG∥面DEF.           

    即PC上的中點(diǎn)G為所求的點(diǎn).                  …………… 9分

    (3)由(2)知G這PC的中點(diǎn),連結(jié)GE,∴GE⊥平面ABC,過(guò)E作EH⊥AB于H,連結(jié)GH,則GH⊥AB,∴∠EHG為二面角G-AB-C的平面角.         …………… 11分

            又  

         又      …………… 13分

                             

    ∴二面角G-AB-C的平面角的正切值為.         …………… 14分

     

    19.(本小題滿分14分)

    (1)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e   ……1分

    ∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e,此時(shí)6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減

    當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e,此時(shí)6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增   ……3分 

    6ec8aac122bd4f6e的極小值為6ec8aac122bd4f6e ……4分

    (2)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的極小值為1,即6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的最小值為1,

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e……5分

    6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,  ……6分

    當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增  ……7分

    6ec8aac122bd4f6e

    ∴在(1)的條件下,6ec8aac122bd4f6e……9分

    (3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)有最小值3,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e …9分

    ① 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e(舍去),所以,此時(shí)6ec8aac122bd4f6e無(wú)最小值.  ……10分 

    ②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減,在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增

    6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,滿足條件.  ……11分

    ③ 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(舍去),所以,此時(shí)6ec8aac122bd4f6e無(wú)最小值.綜上,存在實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e,使得當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e有最小值3.……14分

     

    20.解(1)∵6ec8aac122bd4f6e過(guò)(0,0)

        則6ec8aac122bd4f6e

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        • 又∵6ec8aac122bd4f6e

          將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得  6ec8aac122bd4f6e

          解得  c2=8,b2=4

          ∴橢圓m:6ec8aac122bd4f6e  …………5分

          (2)由條件D(0,-2)  ∵M(jìn)(0,t)

          1°當(dāng)k=0時(shí),顯然-2<t<2  …………6分

          2°當(dāng)k≠0時(shí),設(shè)6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e   消y得

          6ec8aac122bd4f6e   …………8分

          由△>0  可得  6ec8aac122bd4f6e   ①………………9分

          設(shè)6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e   

          6ec8aac122bd4f6e   …………11分

          6ec8aac122bd4f6e 

          6ec8aac122bd4f6e   ②

          ∴t>1  將①代入②得   1<t<4

          ∴t的范圍是(1,4)………………13分

          綜上t∈(-2,4)  ………………14分

           

          21.(本小題滿分14分)

          解:(1)由點(diǎn)P在直線上,

          ,-----------------------------------------------2分

          ,數(shù)列{}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列

             ,同樣滿足,所以---------------4分

            (2)

                ---------------------6分

               

               所以是單調(diào)遞增,故的最小值是----------------------8分

          (3),可得,-------10分

               ,

          ……

          ,n≥2------------------12分

          故存在關(guān)于n的整式g(x)=n,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立.----14分