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練習冊

練習冊
試題

聊城市2009年高三年級高考模擬（二）

數(shù)學試題（理科）

注意事項：

1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。

2．答第Ⅰ卷前，考生務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡和試題紙上。

3．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試題卷上。

4．第II卷寫在答題紙對應區(qū)域內，嚴禁在試題卷或草紙上答題。

5．考試結束后，將答題卡和答題紙一并交回。

參考公式：

1．若事件A、B互斥，則

2．若事件A、B相互獨立，則

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，選出一個符合題目要求的選項）

1．已知全集（）

A． B． C． D．

2．已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為（）

A． B． C． D．3

3．已知關于x的二項式展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為（）

A．1 B． C．2 D．

4．若的值為（）

A． B． C． D．

A． B．

C． D．

6．若直線

截得的弦最短，則直線的方程是（）

A． B．

C． D．

7．設函數(shù)

A．0 B．1

C． D．5

8．已知函數(shù)的圖像

9．已知直線，給出下列四個命題

①若；②若；③若；④若

其中正確命題的個數(shù)是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知的最小值是5，則z的最大值是

（）

A．10 B．12 C．14 D．15

A．6種 B．12種

C．18種 D．24種

12．已知關于x的不等式有唯一的整數(shù)解，

則方程實數(shù)根的個數(shù)為（）

A．0 B．1

C．2 D．3

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

20090507

13．已知。

14．在R上定義運算對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是。

15．在區(qū)間[1，4]上任取實數(shù)a，在區(qū)間[0，3]上任取實數(shù)b，使函數(shù)有兩個相民間零點的概率是。

16．下列說法正確的是。（寫出所有正確說法的序號）

①若的必要不充分條件；

②命題；

③設的否命題是真命題；

④若

三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．在分別是角A、B、C的對邊，，且

（1）求角B的大�。�

（2）設的最小正周期為上的最大值和最小值。

18．甲、乙兩人同時參加奧運志愿者的選拔賽，已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才能入選。

（1）求甲答對試題數(shù)的分布列及數(shù)學期望；

（2）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率。

（1）求證：AE//平面DCF；

（2）當AB的長為，時，求二面角A―EF―C的大小。

20．設數(shù)列

（1）求

20090507

21．已知橢圓左、右焦點分別為F₁、F₂，點，點F₂在線段PF₁的中垂線上。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F₂M與F₂N的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標。

22．已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。

（1）若函數(shù)內調遞增，求a的取值范圍；

（2）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值。

（3）求證：對于任意的成立。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD 7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．；

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

得

由正弦定得，得

又B

又

又 6分

（2）

由已知

9分

當

因此，當時，

當，

12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

4分

的分布列為

0

1

2

3

P

甲答對試題數(shù)的數(shù)學期望為

6分

（2）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

9分

因為事件A、B相互獨立，

甲、乙兩人考試均不合格的概率為

甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 12分

另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為

19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，

//

所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

故AE//DG 4分

因為平面DCF，平面DCF，

所以AE//平面DCF 6分

（2）過點B作交FE的延長線于H，

連結AH，BH。

由平面，

所以為二面角A―EF―C的平面角

在

又因為

所以CF=4，從而BE=CG=3。

于是 10分

在

則，

因為

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解法二：（1）如圖，以點C為坐標原點，

建立空間直角坐標系

設

則

于是

20．解：（1）當時，由已知得

同理，可解得 4分

（2）解法一：由題設

當

代入上式，得（*） 6分

由（1）可得

由（*）式可得

由此猜想： 8分

證明：①當時，結論成立。

②假設當時結論成立，

即

那么，由（*）得

所以當時結論也成立，

根據(jù)①和②可知，

對所有正整數(shù)n都成立。

因 12分

解法二：由題設

當

代入上式，得 6分

-1的等差數(shù)列，

12分

21．解：（1）由橢圓C的離心率

得，其中，

橢圓C的左、右焦點分別為

又點F₂在線段PF₁的中垂線上

解得

4分

（2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為

由

消去

設

則

且 8分

由已知，

得

化簡，得 10分

整理得

直線MN的方程為，

因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0） 12分

22．解： 2分

（1）由已知，得上恒成立，

即上恒成立

又當

4分

（2）當時，

在（1，2）上恒成立，

這時在[1，2]上為增函數(shù)

當

在（1，2）上恒成立，

這時在[1，2]上為減函數(shù)

當時，

令

又

9分

綜上，在[1，2]上的最小值為

①當

②當時，

③當 10分

（3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，

當

即恒成立 12分

恒成立 14分

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