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（1）已知全集，，，則

A．         B．             C．           D．

（2）若a，b是任意實(shí)數(shù)，且a＞b，則

A．       B．       C．     D．

（3）已知，則的取值范圍是

A．         B．          C．            D．

（4）在等差數(shù)列{}中，若，，則

       A．54                      B．168                     C．117                      D．218

（5）函數(shù)的圖象如圖所示，則它的解析式是

       A．      B．

       C．       D．

（6）展開式的第四項(xiàng)等于7，則x等于   

A．－5                          B．               

C．                           D．5

（7）經(jīng)過點(diǎn)被圓C：截得的弦最短的直線的方程是

        A．                                   B．

C．                      D．

（8）4名男生與5名女生站成一排，要求4名男生的順序一定，5名女生的順序也一定，不同的站法總數(shù)為

A．126               B．186                   C．3024               D．15120

（9）若不等式對(duì)一切成立，那么的取值范圍是

A．       B．       C．           D．

（10）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E是的中點(diǎn)，那么異面直線DE和AC所成的角的余弦值等于

         A．               B．            

         C．                  D．

（11）函數(shù)，當(dāng)時(shí)的最小值為

A．                B．               C．                  D．1

（12）已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是

A．    B．     C．          D．

平頂山市2008屆高三調(diào)研考試

文科數(shù)學(xué)

第Ⅱ卷

注意事項(xiàng)：

1．答題前，考生先用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚．

2．本卷共10小題，共90分．

一

二

三

總 分

17

18

19

20

21

22

（13）已知，，與的夾角為60°，則   與的夾角余弦為              ．

（14）設(shè)，式中變量，滿足，則的最小值為_________．

（15）設(shè)正四棱錐的底面ABCD在一個(gè)球的大圓上，頂點(diǎn)V也在這個(gè)球面上，那么它的側(cè)面與底面所成的二面角為_______________．

（16）已知定義域?yàn)?sub>的函數(shù)是奇函數(shù)，那么函數(shù)的反函數(shù)是___________________________．

（17）（本小題滿分10分）

已知．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）設(shè)，且函數(shù)為偶函數(shù)，求滿足，的x的集合．

（18）（本小題滿分12分）

有一種舞臺(tái)燈，外形是正六棱柱，在其每一個(gè)側(cè)面上安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為. 若一個(gè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要更換這個(gè)面進(jìn)行維修.

（Ⅰ）求一個(gè)面需要維修的概率；

（Ⅱ）求至少有3個(gè)面需要維修的概率.

（19）（本小題滿分12分）

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D是BC上一點(diǎn)，且AD⊥C₁D.

（Ⅰ）求證：A₁B∥平面AC₁D；

（Ⅱ）求二面角C-AC₁-D的大小.

（20）（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列、分別滿足，，．

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，試求．

（21）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)數(shù)．

（Ⅰ）對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)直線是函數(shù)圖象的一條切線，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（22）（本小題滿分12分）

已知定點(diǎn)，過點(diǎn)A作傾斜角為45°的直線l，交拋物線于B、C兩點(diǎn)，且|BC|=．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得|DB|=|DC|成立？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

平頂山市2008屆高三調(diào)研考試

文科數(shù)學(xué)答案

（17）解：（Ⅰ）    

=

或，                         …………3分

所以，的最小正周期；                        …………5分

       （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f（x）為偶函數(shù) ．                       …………7分

         由，得，所以，            …………8分

          ，                          …………9分

所以，所求x的集合為 ．                  ……………10分

（18）解：（Ⅰ）因?yàn)槊棵嫔系?只燈正常發(fā)光是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以一個(gè)面不需要維修的概率為，                ……4分

因此，一個(gè)面需要維修的概率為.                                 ……6分

（Ⅱ）因?yàn)榱鶄�(gè)面是否需要維修是6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以，至少有3個(gè)面需要維修的概率是，                               ……8分

又，，，，

因此，  .                                                ……12分

（19）解：（Ⅰ）∵ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，∴ CC₁⊥平面ABC，∵ AD⊥C₁D，
∴ AD⊥BC，   ∴ D是BC的中點(diǎn).                             ……3分
連結(jié)AC₁與A₁C相交于E點(diǎn)，在△A₁BC中，∵D、E是中點(diǎn)，
∴A₁B∥DE，又DE在平面AC₁D內(nèi)，∴A₁B∥平面AC₁D.            ……6分

（Ⅱ）作CF⊥C₁D于F，則CF⊥平面AC₁D，連結(jié)EF，∵CE⊥AC₁
∴ EF⊥AC₁，∴ 則∠CEF就是二面角C-AC₁-D的平面角.           ……8分∵，，   ……10分
∴，
即，二面角C-AC₁-D的
大小為.          ……12分

方法二：設(shè)D₁是B₁C₁的中點(diǎn)，以DC為x軸，

DA為y軸，DD₁為z軸建立空間直角坐標(biāo)系

（如圖），                    ……7分

并設(shè)，則，，，∵AC的中點(diǎn)為，

∴，             ……8分

∴平面AC₁C的法向量.                          ……9分

設(shè)平面AC₁D的法向量為，∵，

∴，∴，                            ……10分

∴，                              ……11分

因此，二面角C-AC₁-D的大小為.                    ……12分

（20）解：（Ⅰ）∵，∴，

∴ 當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，∴．    …………3分

∵，∴ ，

∴當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，∴．………6分

（Ⅱ）∵， ∴               …………8分

∴，                           …………9分

∴相減得，

∴．                                        …………12分

（21）解：（Ⅰ）由題意，                   …………2分

令，，

對(duì)，恒有，即，

∴ ， 即 ，                   …………4分

解得．

故時(shí)，對(duì)滿足的一切的值，都有．………6分

（Ⅱ）∵ ，設(shè)直線與函數(shù)相切于點(diǎn)，

則，                                          …………7分

所以，即，      

解得，，所以，．…………9分

因此，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．      ……………12分

（22）解：（Ⅰ）直線l方程為，將其代入，整理為，．①                                    …………2分

∵p>0，∴．

設(shè)．

∴．                               …………4分

∵|BC|=，而，

∴，解得p=1．

∴拋物線方程．                                      …………6分

（Ⅱ）假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)，使得|DB|=|DC|成立，

記線段BC中點(diǎn)為．

則．               ………8分

當(dāng)p=1時(shí)，①式成為．

∴，．

∴點(diǎn)應(yīng)滿足．                         …………10分

解得，．

∴存在點(diǎn)或（8,-4），使得|DB|=|DC|成立．              …………12分