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    2009年江西省八校聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（理）2009.4.6
    本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至2頁，第II卷3至4頁，共150分．
    第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
    考生注意：
           1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上．
           2．第I卷每小題選出答案后，用2Ｂ鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答案無效．
           3．考試結(jié)束，監(jiān)考員答題卡收回．
    參考公式：
           如果事件互斥，那么                                    球的表面積公式
                                                       
           如果事件相互獨(dú)立，那么                             其中表示球的半徑
                                                   球的體積公式
           如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么          
           次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率               其中表示球的半徑
                       
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
    1.
定義：6ec8aac122bd4f6e.若復(fù)數(shù)6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e等于(     )
    

    試題詳情
    

    A.6ec8aac122bd4f6e                       B.6ec8aac122bd4f6e                              C.6ec8aac122bd4f6e                     
D.6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    2.
展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪項(xiàng)數(shù)為（    ）
    A．0            
  B．2              
 C．4           
D．6
    

    試題詳情
    

    3.
已知函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，則的值是（    ）
    

    試題詳情
    

           A．       B．                   C．           D．
    

    試題詳情
    

    4.
是偶函數(shù)充要條件為（   ）
    

    試題詳情
    

    A．        B．       C．    
D．
    

    試題詳情
    

    5.
二元函數(shù)f
(x，y)定義域?yàn)?sub>，則函數(shù)的定義域所表示的平面區(qū)域是  （    ）
     
     
    

    試題詳情
    

    


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              1. 
 
                
  
  
              4. 
   
                
    
    
                
    
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                

                試題詳情
                

                6.
是R上可導(dǎo)函數(shù)， 時(shí)，下列結(jié)論正確的為（    ）
                

                試題詳情
                

                ①在是增函數(shù)    ②   ③是連續(xù)函數(shù)
                A．①②         
B．②③         
C．①③        D．①②③
                

                試題詳情
                

                7.
在直角中，已知斜邊AB＝2，其內(nèi)切圓半徑取值范圍（    ）
                

                試題詳情
                

                A．        
B．        
C．    
D．
                

                試題詳情
                

                8. 已知正方體--中，為AB中點(diǎn)，棱長為2，P是底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足條件，則動(dòng)點(diǎn)P在底面ABCD上形成的軌跡是（ ）
                A.圓　　　　　　B.橢圓　　　　　　　C.雙曲線　　　　　　　D.拋物線
                

                試題詳情
                

                9.
方程兩根為，則滿足關(guān)系式為（    ）
                

                試題詳情
                

                A．        B．    
C．     
D．
                

                試題詳情
                

                10.    
F1、F2是左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與橢圓相交于A、B，且
                

                試題詳情
                

                ，，則橢圓離心率為（    ）
                

                試題詳情
                

                A．           
B．          
C．        D．
                

                試題詳情
                

                11.    已知如圖，的外接圓的圓心為,,  
                

                試題詳情
                

                則等于（   ）
                

                試題詳情
                

                A．            B．            C．           D．
                

                試題詳情
                

                12.     在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色．先染1，再染2個(gè)偶數(shù)2、4；再染4后面最鄰近的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9；再染9后面最鄰近的4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；再染此后最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開始的第2009個(gè)數(shù)是（    ）
                

                試題詳情
                

                         
                  
                 
                第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
                

                試題詳情
                

                二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填答題卷中相應(yīng)的橫線上．
                13.    
，A＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，從A中任取兩個(gè)不同元素m、n，則的概率為___________.
                

                試題詳情
                

                14.    
已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝6ec8aac122bd4f6e，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立．則M的最小值是_______．
                

                試題詳情
                

                15.    已知如圖，正方體的棱長為，以頂點(diǎn)為球心，為半徑作一個(gè)球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長之和等于  _________   ．
                

                試題詳情
                

                16.    
已知圓，
                

                試題詳情
                

                圓，過圓上的　　點(diǎn)M向圓作切線，為切點(diǎn)，給出下列命題：
                

                試題詳情
                

                ①兩圓上任意兩點(diǎn)間的距離的范圍是　②確定時(shí)，兩圓的公切線有兩條
                

                試題詳情
                

                ③對(duì)于任意存在定直線與兩圓都相交　　④的范圍是
                其中正確的命題是　　　。
                

                試題詳情
                

                三、解答題（本大題共6小題，共74分）
                17.    
（本小題滿分12分）若
                

                試題詳情
                

                (1)，求的值域和對(duì)稱中心坐標(biāo)；
                

                試題詳情
                

                (2)在中，A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，若，且，求.
                 
                 
                

                試題詳情
                

                18.    
（本小題滿分12分）某校奧賽輔導(dǎo)班報(bào)名正在進(jìn)行中，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)躍躍欲試，現(xiàn)有四門學(xué)科（數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、信息技術(shù)）可供選擇，每位學(xué)生只能任選其中一科. 求：
                (1)恰有兩門學(xué)科被選擇的概率.
                

                試題詳情
                

                (2)表示選擇數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)班的人數(shù)，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望.
                 
                 
                 
                 
                

                試題詳情
                

                19.    (本小題滿分12分)已知函數(shù)上是增函數(shù).
                  （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
                

                試題詳情
                

                  （2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)，求函數(shù)的最小值．
                 
                 
                

                試題詳情
                

                20.    
（本小題滿分12分）如圖：ABCD是菱形，SAD是以AD為底邊等腰三角形，，，且大小為，.
                (1)求S到ABCD距離；
                (2)求二面角A－SD－C的大��；
                

                試題詳情
                

                (3)求SC與平面SAD所成角大小.
                 
                 
                 
                 
                 
                

                試題詳情
                

                21.    
（本小題滿分12分）數(shù)列，滿足，，.
                

                試題詳情
                

                (1)求；
                

                試題詳情
                

                (2)設(shè)，求證：.
                 
                 
                 
                

                試題詳情
                

                22.    
（本小題滿分14分）如圖，已知，，且，若。
                (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E；
                

                試題詳情
                

                (2)過E上任意一點(diǎn)向作兩條切線PF、PR，且PF、PR交軸于M、N，求MN長度范圍.
                 
                 
                 
                 
                

                試題詳情
                

                 
                題號(hào)
                1
                2
                3
                4
                5
                6
                7
                8
                9
                10
                11
                12
                答案
                A
                B
                A
                D
                B
                C
                C
                A
                B
                C
                B
                A
                13. 　　　　14. 2　　　15. 　　　16. ①　④
                17.1） ……2分
                     
                當(dāng) ∴                        
……4分  
                ，對(duì)稱中心           ……6分
                （2）                         ……8分
                                                
……10分
                ，                  
……12分
                18. 解：1）                    
……5分
                （2）分布列：
                0
                1
                2
                3
                4
                ，，
                ，
                評(píng)分：下面5個(gè)式子各1分，列表和期望計(jì)算2分（5＋2＝7分）
                 
                19. 解：（1） 
                    
                    所以
                   （2）設(shè)    ……8分
                    當(dāng)  
                      
                    當(dāng)     
                    所以，當(dāng)
                的最小值為……………………………… 12分
                 
                20.解法1：
                （1）過S作，，連
                ∴   
                ∴        ……4分
                （2），，∴是平行四邊形
                故平面
                過A作，，連
                ∴為平面和
                二面角平面角，而
                應(yīng)用等面積：，
                ∵，
                故題中二面角為                        
……4分
                （3）∵∥，到距離為到距離
                又∵，，∴平面，∴平面
                ∴平面平面，只需B作SE連線BO1，BO1＝
                設(shè)線面角為，，，
                ∴，故線面角為         
……4分
                解法2：
                （1）同上
                （2）建立直角坐標(biāo)系
                平面SDC法向量為，
                ，，
                設(shè)平面SAD法向量
                ，取，，
                ∴  ∴  
                ∴二面角為
                （3）設(shè)線面角為，
                ∴
                 
                21.（1）
                時(shí)，        

                                   

                ……                            
    
                             

                ∴     

                                        

                ∴          

                ∴ （3分）
                時(shí)，
                  
                ……
                ∴  （5分）
                故（6分）
                （2）
                又∵，∴
                ∴（12分）
                 
                22.（1）設(shè)，，
                ∵
                ∴，∴  （3分）
                所以P點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)半軸長為1的雙曲線的右支（除頂點(diǎn)）。（4分）
                （2）設(shè)PE斜率為，PR斜率為
                PE：    PR：
                令，，
                ∴  …………（6分）
                由PF和園相切得：，PR和園相切得：
                故：為兩解
                故有：
                ，  ……（8分）
                又∵，∴，∴  （11分）
                設(shè)，
                故，，
                ∴   （14分）